free hit counters

Zvijezda Davidova

12. POGLAVLJE

ZVIJEZDA DAVIDOVA

UNIVERZALNA TRISEKCIJA KUTA

Kao što sam već više puta znao reći, niti jedan trud nije uzalud, pogotovo u područja, kako bi drevni znali reći, nama još uvijek nepoznate stvarnosti, stvarnosti velikog duha, ma koliko se ta stvarnost kao zlatna nit provlačila kroz ljudsku povijest. Zapravo, ne možemo jednostavno u nju povjerovati jer je to za nas ljude naprosto nepojmljivo s obzirom da je naša dimenzija materijalizirana energija dvostrukog stanja, pa smo u sukobu sa samim sobom – dok je nešto treće rekli bismo u domeni „vjere“ a tada se opet sve zaplelo u priče, pa običan čovjek zdravog razuma više i ne može shvatiti „gdje je glava a gdje rep“ kako kažu u narodu (a to vrijedi za sve narode bez obzira o kojem se narodu ili rasi radilo). Spleo se tako jedan gordijski čvor, tako velik da ga ni Aleksandar Veliki ne bi mogao. Zašto se onda ovakvo stanje radikalno ne raščisti? Neka se sjete, barem oni koji se diče da su potomci praoca Abrahama, njegove molitve za Sodomu i Gomoru ; ili mi kršćani Kristove prispodobe o kukolju i žitu…

Dakle, ne preostaje nam drugo nego da čekamo i usput pokušamo barem naći, rekli bismo „bolje, humanije vrste čekanja“. Međutim neki smo od nas ipak „nepomirljivi“ ljudi koji žive i umiru tražeći, koji vjeruju da nije sve baš tako, niti je trebalo biti, a niti bi trebalo da bude; ljudi koji jednostavno govore – nije to moj svijet – ljudi osuđeni pretrpjeti razne nazive poput bezbožnici, heretici, znanstveni luđaci, nerazumni, neznalice – ljudi koji ne pripadaju čini se nigdje nego idu svojim putem, oslanjajući se na nevidljivi štap koji ih vodi nekim putem koji ih ne štedi ali upravo možda zbog toga da bi našli svoj svijet, onaj svijet o kojem su drevni i govorili da je u početku trebao i biti ili bio. Zato sam i pristalica „Ezekijelovog Trećeg hrama“, jer onaj gordijski čvor sadašnjice može po svemu sudeći razvezati samo „istina za sve“ (ili onaj koja zovemo Gospod Bog – za sve, kao što reče prorok Danijel „Pradavni“). Ali mi smo ipak ljudi. Pola ili više čovječanstva i moli da Gospod Bog dođe, ali kod nas ljudi uvijek postoji jedno ali… ali samo malo da još napravimo ovo ili ono, da još samo malo sagradimo ovo ili ono, ali da još samo malo uživamo u ovom i ovakvom životu, ali da još samo izmislimo ovo ili ono itd., itd., ne shvaćajući da je taj „ali“ zid između dimenzija, blago rečeno, nesigurnog znanja i znanja, mnogih istina i jedne istine, itd., itd., a da univerzalna istina postoji pokazat ćemo ovim geometrijskim primjerom, korak po korak, (samo sa šestarom i ravnalom bez mjera). Prvo, kako sam doveden do nje, a onda je lako primjerima potvrditi je, a to je ono što sam u prethodnom poglavlju najavio da hoću podijeliti sa svim čitaocima ovih stranica i upravo zbog toga nakratko ću istupiti iz geometrije (zaobljene, samo sa šestarom).

* * *

Standardna postavka kružnice nekog radijusa podijeljena na 6 dijelova kružnicama istog radijusa (diobenim kružnicama osnovne kružnice).

* * *

Diobom punim kružnicama nastaju sjecišta diobenih kružnica. Njih opišemo kružnicom tog radijusa.

* * *

Ako ta sjecišta povežemo dužinama dobili smo zvjezdasti vodoravni poligon i upisni pravocrtni poligon osnovne kružnice – šesterokut.

* * *

A ako opet kroz polove osnovne kružnice (nasuprotno kroz središte i sve do odoba diobenih kružnica) ucrtamo dužine, podijelili smo osnovnu kružnicu na šest istostraničnih trokuta i dijelova kružnicu – kocka stranica radijusa osnovne kružnice pod kutom od 30°.

* * *

Ali nju nećemo pratiti, nego kocku (ili šesterokut) kružnice radijusa sjecišta diobenih kružnica – ucrtamo joj zvjezdasti poligon (usput on svojim križištima dijeli luk osnovne kružnice na još šest dijelova).

* * *

Upravo ta križišta služe za podjelu kocke na kub 3 (sistem podjele iz Prve knjige – podjela kocke – poglavlje za djecu) – početak diobe kocke okomito uz središte da se „otvore“ nove točke podjele.

* * *

Uz samo središte je kocka ili 1/27 (jedna dvadeset i sedmina). Nju opišemo kružnicom.

* * *

Podijelimo je kružnicama njenog radijusa i diobu nastavimo istim radijusom sve do luka kružnice radijusa diobenih sjecišta osnovne kružnice (dobili smo Cvijet života opsega Davidove zvijezde) – samo potvrdili diobu kocke na kub 3. Logićno, ta konstelacija je uvijek ista.* * *

Opisnu kružnicu te kocke, a njenim radijusom, podijelimo polu-kružnicama na njenih šest dijelova (cvjetni uzorak – latice – polu-kružnice diobe). Ucrtavanje zvjezdastog poligona osnovne kružnice (nepotrebno) samo potvrđujemo podjeli 1/27 – njenog punog kuta – upisne mu kružnice njegovu podjelu na 12 dijelova – ali to ćemo zasad zanemariti (druga tema)…

* * *

… jer latice diobe kružnice radijusa diobenih sjecišta opisnu kružnicu 1/27-mine – njen opisni luk dijele na 18 dijelova u sprezi sa njenih 6 polova. Pravci is središta kroz svaku drugu točku te podjele 1/27mine dijele njenu osnovnu kružnicu i kružnicu (promatramo samo njihovu 1/3 (jednu trećinu) na tri jednaka dijela. Sve to znamo iz trisekcije iz prvog dijela (Cvijet života, deveterokut, itd.). Ali …

* * * *

Novo otkriće

Sve smo „skoro“ već rekli u prvoj knjizi što se tiče trisekcije kuta, razne mogućnosti i pravocrtno i zaobljeno, i „cvijetom života“ i Davidovom zvijezdom (šesterokutnim zvjezdastim poligonom osnovne kružnice), skraćeno i punim crtanjem pa će se čitalac upitati što je tu toliko novo, što je tu toliko jednostavno da bi bilo vrijedno ponavljanja (naizgled). Da li su tu druge enigme posrijedi, ako gledamo radijus diobenih kružnica osnovne kružnice, njihova sjecišta gdje je vidljiva podjela osnovne kružnice na 12 dijelova. Ni na to se nećemo obazirati. Da li je tu neki radijus koji je bitan i za neku drugu enigmu? I on je tu ali ni na to se nećemo obazirati. Da li je to da možemo podijeliti osnovnu kružnicu pomoću unutarnjeg dijela (uz središte) Cvijeta života na 9, 18, 36 dijelova? Pa, i to smo već imali u prvoj knjizi, što je točno, ali ni to nije ono što je novo. Pa, što je onda? Da li to proističe iz zaobljene „anđeoske“ geometrije – vidno ne, jer koristimo ravnalo bez mjera, kocku, njenu podjelu na kub 3. I to smo već imali, ali ipak je drugačije. Zar je važan toliko radijus diobenih kružnica, njihovih sjecišta? Da, reći ćemo ali samo kao „prozor ili poriv spoznaje“. Ipak jedna „sitnica“ čini drugačiju trisekciju nego druge, a to ćemo pokazati primjerima i jednostruko (oko 120) i dvostruko (do 240), skrativši toliko primjetno da bude razumljivo pomoću „ključa“ – Davidove zvijezde (šesterokutnog zvjezdastog poligona, njegovog opsega i njegove“cvjetno-životne“) podjele na šest dijelova. Ali riječi mogu „govoriti“ a da se ne shvati, ali oko „je svjetlost tijelu“ kako govori „duh“ pa onda da vidimo što je to što taj način čini trisekciju „univerzalnom“.

* * *

Prvi primjer: Jednostruka trisekcija kuta do 120° – nasumce zadani kut sa svojim lukom, tetivom i simetralom koja ga dijeli na dva dijela.

* * *

Tetiva luka je stranica istostraničnog trokuta. Stranice mu simetralama podijelimo – središte trokuta – opišemo mu kružnicu pa zatim iz istog središta a nasumce radijusa opišemo kružnicu. Simetrale istostraničnog trokuta dijele je na 6 dijelova. Dakle, možemo toj nasumičnoj kružnici ucrtati njen šesterokutni zvjezdasti poligon. Nasumice zadani kut ostavljamo „na čekanju“. Koncentriramo se na zvjezdasti poligon.

* * *

Ucrtamo mu njegov unutarnji zvjezdast (vodoravan je) unutar opet njega je šesterokut – 1/27 (jedna dvadeset-sedmina) kuba 3.

* * *

Njega opišemo kružnicom, a radijus nasumične kružnice podijelimo njenim radijusom na 6 dijelova (polu-kružnice – latice). Unutarnju kružnicu 1/27 dijela, njen luk latice su podijelili u sprezi sa njenim polovima na 18 dijelova. Koncentrirani na jednu trećinu sistema iz središta, a kroz točke gdje latice sijeku kružnicu tog središnjeg kubnog dijela kuba 3, ucrtamo pravce koji na svom putu dijele opisnu kružnicu istokračnog trokuta, luk nad tetivom, na 3 jednaka dijela.

* * *

Sada smo dobili trisekcijske točke iz kojih reflektiramo polu-pravce a u pravcu vrha nasumce zadanog kuta, koji na svom putu dijele luk nasumce zadanog kuta na 3 jednaka dijela. To je trisekcija nasumce zadanog kuta samo sa šestarom i ravnalom bez mjera za kutove do 120°.

* * *

A za kutove veće od 120° (primjer veći od 120°) postupak je isti, samo najprije podijelimo kut na dva dijela i postupak vršimo samo na jednoj polovini (drugu ne diramo). Velika bi pogreška nastala kada bi tetivu kuta ucrtali za čitav kut – njegov luk. Rezultat bi bio pogrešan (dijelovi ne bi imali tri jednake veličine).

* * *

Dakle, ostavimo zadani kut „na čekanju“ i koncentriramo se na njegovu polovinu po shemi trisekcije za kutove do 120°. Polovinu podijelimo simetralom, ucrtamo istostranični trokut tetive luka polovine – stranice mu simetralama podijelimo – središte, opisna kružnica istostraničnog trokuta polovine nasumce zadanog kuta.

* * *

Ucrtamo nasumičnu kružnicu – ucrtamo joj zvjezdasti poligon, prvi, drugi mu, a treći dio (dio 1/27 kuba mu 3) opišemo njegovom kružnicom.

* * *

Izvršimo diobu nasumične opisne kružnice – cvjetoliki uzorak – jer dijeli svojim laticama i polovima kružnicu 1/27 dijela na 18 dijelova.

* * *

Sada iz središta reflektiramo pravce kroz svaku drugu točku od osamnaest (dakle projiciramo ih na luk osnovne, opisne kružnice istokračnog trokuta stranica veličine tetive nasumce zadanog kuta) a onda iz tih točki povratno prema vrhu nasumce zadanog kuta. (Dovoljno je samo ako reflektiramo samo prvu točku od ½ nasumce zadanog kuta) i nju prenesemo na suprotnu stranu.

* * *

Tako smo podijelili nasumce zadani kut na tri jednaka dijela – njegov luk sa šestarom i ravnalom bez mjera. Sada možemo (na temelju ova dva primjera ) objasniti gdje je ključna razlika i zašto reći da je – univerzalna.

OBJAŠNJENJE

Nije sigurno još uočeno i pored ova dva primjera (dioba na tri dijela ako je kut do 120°). Sve smo to već prikazali. Uočili smo i to da koristimo „cvjetno-životnu“ središnju kružnicu. Uočili smo i to da ona nastaje iz Davidove zvijezde ili šesterokutnog zvjezdastog poligona neke kružnice ili kao jedna dvadeset-sedmina neke kocke podijeljene na 3 x 3 x 3, opet uz pomoć Davidove zvijezde, odnosno opisne kružnice te kocke (dvadeset-sedmine). Koristili smo tetivu kružnice istostraničnog trokuta i našli mu simetrale i u njihovom središtu opisali mu kružnicu – ona i jest kružnica na kojoj se sve „ogleda“. Dakle, uvijek je bitno na njoj formirati točke iz kojih ćemo izvršiti trisekciju bilo kojeg kuta. Dakle, podijeliti je na devetu, osamnaestu, tridesetšestu, nije važno da li izvana ili iznutra. Vidjeli smo diobu „cvjeta života“, odnosno podjelu njegovog opisnog luka na 6 dijelova (radijus opisne mu kružnice to čini njegove „latice diobe“). Dijelovi diobenih kružnica istog su radijusa, a inače dijele ga na 18 dijelova ili 20° x 18 = 360°.

E moj dragi Arhimede, žao mi je, ali da si živ u današnjem vremenu odavno bi tvoja poluga vrtjela stroj koji daje izobilje struje. Ali ako ovo čuju neki smijat će se i reći kao da nismo već to učinili sa Arhimedovom polugom. Znam da jeste; gledao sam to u Švicarskoj koja je to svojevremeno iskorištavala, ali kako? Koliko daš, toliko i dobiješ (ili manje – normalno u mehanici). Ali… nisu su to sve „varijacije“ na istu temu. Žao mi je ako je to uopće izrekao Arhimed da nije moguće konstruirati samo sa šestarom i ravnalom bez mjera kutnu veličinu 20°. Ali doći će i zapažanja na red tko je zapravo bio daleko ispred svog vremena samo da je imao mir za istraživanje i stvaranje. No da ne odem predaleko, nego da objasnim ovo geometrijsko štivo. Išli smo po pravilima prikazanim u prvoj knjizi, a sada kružnica bilo kojeg nasumce radijusa, njen zvjezdasti šesterokutni poligon (kocka podijeljena – opet bilo kojeg radijusa – nasumce, na kub3). Njegova podjela na 6 dijelova, cvjetnim uzorkom dijeli luk kružnice te diobe na 18 dijelova. Kroz te točke se reflektiraju pravci iz središta na obod opisane kružnice zvjezdastog šesterokutnog poligona (dva istostranična trokuta stranica veličine tetive nasumce zadanog kuta). Tako smo dobili iznad luka nasumce zadanog kuta točke kroz koje iscrtamo pravce a u mjeru vrha nasumce zadanog kuta, a oni opet dijele luk nasumce zadanog kuta na tri jednaka dijela jer smo rekli – trisekcija kuta samo sa šestarom i ravnalom bez mjera može se izvesti samo posredno.

Dakle, postoji razlika. Bilo koji radijus, nasumce, pruža mogućnost svojom Davidovom zvijezdom – šesterokutnim zvjezdastim poligonom ili kubom 3 njegove kocke, tvorbe trisekcijskih točki iz kojih možemo izvršiti podjelu nasumce zadanog kuta na 3 jednaka dijela samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, ponavljam: bilo kojeg radijusa, nasumce (bez sjecišta).

Dakle, možemo konstatirati i još nešto. „Davidova zvijezda“ ili šesterokutni zvjezdasti poligon je ključ – enigmi (ne samo ove prikazane). Da se ne bježi od njega već bi odavno znali. Da malo bolje prislonimo uho biblijskoj riječi više bi znali. Mnogi izvan kršćanstva to i ne znaju da je u Otkrivenju dana riječ: „dat ću mu ključ Davidov, ko ga otvori, nitko neće moći zatvoriti i obratno“ – (moje parafraziranje). Znam, nažalost, da je netko od cijenjenih američkih nobelovaca osnovao institut za proučavanje Biblije da bi došao do niza podataka koji bi koristili čovječanstvu u raznim prirodnim znanostima. Kažem, nažalost, jer ne znam ni tko ni gdje u Americi ali se samo sjećam dokumentarnog filma o tome na njemačkoj televiziji, ali tada nisam ni znao da ću krenuti putem geometrije pa molim čitatelje iz Amerike da proslijede ove stranice ukoliko znaju tko je i gdje je taj Nobelovac. Nadam se da je živ kao i da postoji njegov institut za istraživanje Biblije.
Ovaj iskorak iz zaobljene geometrije može samo pokazati koliko je svrsishodna sama jedna dimenzija ili samo druga (zaobljena ili pravocrtna) ali ima još puno podataka u zaobljenoj koji su bitni, ali tu i tamo moram iskočiti iz „okvira“ – (samo sa šestarom) jer znam da su mnogi željni spoznaja, iako iskreno rečeno, ne znam dokle ću moći slijediti „duh“ iz ovih ili onih razloga (jer ipak sam samo čovjek i pjesnik).

HR – RIJEKA, 14.01.2012.
Tomo Periša

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv