free hit counters

Završna trisekcija kuta (prvi dio)

29. POGLAVLJE

ZAVRŠNA TRISEKCIJA KUTA
(prvi dio)

Kako je štivo o samoj trisekciji opus za jednu čitavu knjigu od tko zna koliko stranica, ako bi sačuvali ovaj tempo korak po korak (a kako je upravo to od mnogih traženo), odlučio sam djelomično ponoviti ono najjednostavnije ali ugrađujući istovremeno i sistem dvostrukosti te izabirući zbog toga kut veći od 90° a manji od 120° (nasumce), naravno pridržavajući se šestara i ravnala bez mjera. Namjerno sam izostavio unutrašnje trisekcije principa „cvijeta života“ i „Davidove zvijezde“ te unutarnje i vanjske koncepte deveterokutnog poligona i njegovog umnoženog niza, ali poslije tri stranice „kompatibilnog“ sistema, proširit znanje o trisekciji (i uopće o sekcioniranju) na zaobljeni („anđeoski“) način, odnosno na način samo sa šestarom (osim postave enigme i njenog kraja gdje će biti razriješen koncept središta istostraničnog trokuta samo sa šestarom. Usput ćemo primijeniti princip izračunavanja nasumce zadanog kuta samo sa šestarom. Uzgred se moramo prisjetiti i toga da smo rekli da je sekcioniranje proces diobe, dijeljenja, i da se nikada ne vrši direktno već indirektno pomoću kodova koji su prirodna trisekcija a za koje se uvijek govorilo da su samo oni moguća trisekcija. Često puta se čuje kako je pitanje trisekcije riješeno, ali se pitam zašto nije objavljeno kako bi svima bilo dostupno ili kao da je to toliko važno da bi „propao svijet“ kada bi se objavilo! Zapravo, jedna obična geometrijska tvorevina jednostavnih principa i to tako jednostavnih da bi na temelju ovih prethodnih stranica svako dijete koje pohađa zadnje razrede osnovne škole moglo razumjeti. Govori mi u prilog i jedna druga činjenica. Svaki matematičar (od pučkoškolskog nastavnika do svjetski visokoobrazovanog matematičara (ili barem našeg domaćeg ili europskog) „bježi“ od te teme kao od kuge. Zato bih poručio onima koji mi tu i tamo dosađuju da je ovo pitanje riješeno a ne podastiru podatke (geometrijske po zadanoj normi) da nemam vremena za geometrijske teorije nego želim u još ovo života ostaviti pokoljenjima što više geometrijskih podataka iz ovog područja „zaboravljene geometrije“. Dano mi je da znam, a radost mi je u tome da se mnogi iz čitavog svijeta putem ovih stranica mogu radovati zajedno sa mnom.

* * *

Nasumce zadani kut sa svojim lukom (luk – puna kružnica)

* * *

Simetrala nasumce zadanog kuta pravcem.

* * *

Tetiva jedne polovine nasumce zadanog kuta.

* * *

Tu polovinu podijelili smo njenom simetralom na njena dva dijela.

* * *

To smo učinili zato da bi dobili središte kružnice promjera tetive jedne polovine nasumce zadanog kuta. Kružnicu podijelimo na njenih šest dijelova, polazeći iz jednog od krajeva lučne tetive.

* * *

Ta kružnica je tetivom (i simetralom) podijeljena na 4 dijela. Dakle imamo pravi kut simetrala kružnice – krajevi tetive a on ima svoj luk u odnosu na luk jedne polovine nasumce zadanog kuta ali zajedničke točke – krajeve dužine tetive.

* * *

Tada smo ustanovili da „cvjetni uzorak“ podjele kružnice promjera tetive jedne polovine kuta – njegovi vanjski bridovi (druge i treće latice) dijele luk pravoga kuta na 3 dijela. Onda iz tih točki tek polu-pravci u pravcu vrha nasumce zadanog kuta dijele luk (njegove jedne polovine) na tri dijela.

* * *

Sada jednostavno šestarom prebacimo jednu trećinu na drugu polovinu nasumce zadanog kuta.

* * *

Tako smo podijelili nasumce zadani kut na 3 jednaka dijela (njegov luk) dobivši tri istokračna trokuta. Dakle ovim principom možemo dijeliti bilo koju veličinu nasumce zadanog kuta prenošenjem (šestarom) njegov trisekcionirani dio.

* * *

Istovremeno smo nasumce zadani kut podijelili i na njegovih 6 dijelova, što se ponekad može pokazati korisnim. Rekli smo: to je jednostavna „A“ trisekcija kuta (1. knjiga).

* * *

Zatim smo pokazali da je i takozvani „B“ sistem kompatibilan sa „A“ sistemom. Ista podjela jedne polovine nasumce zadanog kuta većeg od 90° and manjeg od 120°.

* * *

Pomoću kružnice dijametra tetive jedne polovine nasumce zadanog kuta i četiri kružnice istog dijametra koje tvore četverolisni uzorak.

* * *

Jer dijagonale četverolisnog uzorka dijele luk pravoga kuta jedne polovine nasumce zadanog kuta na tri dijela.

* * *

Tu vidimo trisekciju najprije pravoga kuta.

* * *

A tek iz tih točki u pravcu vrha polovine nasumce zadanog kuta polu-pravcima podjelu luka jedne polovine istog na tri jednaka dijela.

* * *

Sigurno da to tvori tri istokračna trokuta istih veličina.

* * *

Primjenom prenošenja trisekcijskih točki šestarom na drugu polovinu nasumce zadanog kuta trisekcionirali smo istog na tri dijela…

* * *

…a onda na šest dijelova.

* * *

Dodali smo „A“ trisekciju (kružnicu podijelili na 6 dijelova) te vidimo kompatibilnost sistema „A“ i „B“ – zaobljenog i pravocrtnog sistema…

* * *

… te princip prenošenja samo šestarom.

* * *

Treći sistem je još jednostavniji. Koristimo tetivu jedne polovine nasumce zadanog kuta a polovinu tetive za ispravnu konstrukciju kvadrata (polu-kružnicom).

* * *

Konstrukcija kvadrata je opisana. Tamo gdje polu-kružnica siječe simetralu je središte opisne kružnice kvadrata stranica mu veličine tetive.

* * *

To možemo ali i ne moramo prikazati jer nas samo zanima luk opisne kružnice kvadrata iznad tetive i dio luka jedne polovine nasumce zadanog kuta.

* * *

Polazeći iz jednog i drugog kraja tetive podijelimo kružnicu na 12 dijelova (ako bi radili djelomično, dovoljno je samo radijus iz jednog i radijus iz drugog kraja tetive).

* * *

Polu-pravcima iz tih polova podjele, a u pravci nasumce zadanog kuta, podijelili smo polovinu nasumce zadanog kuta na tri dijela.

* * *

Sve je drugo samo tehnika sa šestarom. Prenošenje trisekcijskih točki na drugu polovinu nasumce zadanog kuta. Dakle, puno jednostavniji sistem od sistema „A“ i „B“ (zato je prilagođen djeci). A sada bi htjeli saznati koje je veličine nasumce zadani kut i njegovi dijelovi.

* * *

Tako smo primijenili prvi puta u povijesti ove naše civilizacije jednu „anđeosku“ (čitaj: zaobljeni sistem samo sa šestarom) podjelu luka pune kružnice nasumce zadanog kuta rasponom veličine njegova luka od donje njegove točke sve dok se od točke do točke nismo vratili u nju, bez obzira koliko nam je puta trebalo da to učinimo.

* * *

Kako nismo imali nijedan podatak osim punog luka od 360°, ustanovili smo: 360° podijeljeno sa brojem dioba puta broj dioba na dijelu luka kružnice nasumce zadanog kuta i dobili smo veličinu nasumce zadanog kuta. U ovom primjeru: 360° ÷ 29 dioba = 12.413793° x 8 dioba = 99.310344° … i to je to! Ponovljeno.

* * * *

POGOVOR 1. DIJELU

Sigurno da u početku a zbog radosnih emocija nisam ni shvatio što mi je dano, pa kao čovjek upleo sam se po nasljeđu našeg ljudskog pravocrtnog geometrijskog znanja u krivu predodžbu – diobu luka sa tetivom. Kako je teško osloboditi se navika. Čini mi se da mi je trebalo dobrih godinu dana da shvatim da dioba kružnog punog kuta ne treba vršiti tetivom nasumce zadanog kuta nego rasponom veličine njegova luka na njegovom punom kružnom luku. Doduše, reći ćemo to je isti raspon kao tetiva. I jeste i nije. Pravocrtnim crtanjem nikada nećemo moći „probuditi“ nove mogućnosti našeg mozga. O čemu se radi? Pravocrtno crtanje je kao nekad kad se vjerovalo da je zemlja ravna ploča. Korak dalje bilo je da je zemlja okrugla. Nova percepcija. Znamo da se u prirodi ništa ne „giba“ pravocrtno. Rekli bi da je to naša ljudska navika. Zaobljeno gibanje pripada prirodi. Ne kažem da je krivo jedno ili drugo, nego da ono što nam je nepoznato, zaobljeno ili kako sam ga nazvao „anđeosko“ treba upoznati. Jer, siguran sam da je sinteza jednog i drugog najsavršeniji oblik, odnosno logično nizovi i nizovi novih znanstvenih podataka. Već podaci iz domene zaobljenosti donose nove nepoznate rezultate spoznaje. Zato ćemo posvetiti sljedeće poglavlje jednom naoko nevažnom detalju: konstrukciji središta trokuta samo sa šestarom primijenjenoj na trisekciji nasumce zadanog kuta (posredno i neposredno) opet prvi puta u povijesti ove naše civilizacije. To mi opet unosi malo radosti koje rado dijelim sa svima jer mi je „dano“. To nije isto kao da vam netko nešto reče, nego je misaoni poriv a onda kao čovjeku potrebni su nizovi i nizovi proba dok se ne „iskristalizira“. Kako mi je, i što mi je ne bih vas opterećivao (kad ne budem više mogao znati ćete – neće više biti novina na ovim stranicama. Samo nadam se da će netko u međuvremenu koncipirati elektronski kutomjer i elektronski šestar da se mogu radovati.

RIJEKA – HR 31-05.2012.
Autor: Tomo Periša
Engleski prijevod: S.F. Drenovac
Web Master: Slim

2 komentara to “Završna trisekcija kuta (prvi dio)”

  1. Rini Greve napisao:

    Ik heb een vraag over het verdelen van willekurige hoeken in even en oneven delen.met behulp en een passer en een lineaal wat ik net beken heb op deze sit eis het erg omslagtig om dat even te tekenen.

    zelf doe ik het verdelen van een bepaalde hoek met diverse gelijke vlaken of dit nou in 2 of in drie moet zijn of meer. Door het plaaten van 5 cirkels deze oplossing kom in nergens tegen en is zo simpel. misschien hebben jullie er een opgave van of een tekening.

    in afwachting op uw antwoord.

    Rini Greve

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv