free hit counters

Završna trisekcija kuta (drugi dio) “Anđeoski kodovi”

30. POGLAVLJE

ZAVRŠNA TRISEKCIJA (2. dio)
„Anđeoski“ kodovi

Trebao bih sve ovo ispisati kao enigmu kao što su nam (kažu) ostavili drevni matematičari. Kažem „kažu“, jer tko zna da li su znali ili im je bilo dano znati, jer ipak nisu bili opremljeni „alatima“ (čitaj šestarom za precizno crtanje i osnovom, to jest listom papira što veće debljine da vrh šestara više puta može biti zaboden u istu točku a da ne dođe do pomaka). Stoga sumnjam da su mogli čak i da su znali znanje kako i što treba učiniti. Pa ni mi danas ne bi mogli ni ovo „relativno“ ispisati jer čini mi se da nismo još na takvom stupnju razvoja uma i tehnologije da možemo budućim generacijama prenijeti neko novo znanje a da je „egzaktno“ kao što je nekad ili negdje postojalo. Gdje i kada zasad odgovora nema. Naime, o čemu se radi? Do nas stižu razni geometrijski oblici, artefakti ovijeni „tajnama“, neki jednostavno jer su „prepisivani“ iz generacije u generaciju ili jer su bili „lijepi“ i ugodni oku, odišući skladom, pa su postali ukrasi na raznoraznim hramovima da bi tijekom vjekova postali stilovi. A danas se nitko ne pita što je to? Slike, reći ćemo… no čini se da ipak dolazim ovim nekim drugim putem na pomisao da je moguće iz jedne točke konstruirati trokut, odrediti mu središte opisne mu kružnice, središte njegove visine i sve ostalo što iz toga proizlazi! Uvjet: samo sa šestarom (uvjet „anđeoske“ geometrije ili čitaj: zaobljene geometrije). Prva je pomisao da još nismo dobro shvatili, primjerice zbog krive formulacije enigme trisekcije i nasumce zadani kut podijeliti na tri dijela. Tri istokračna trokuta koji se potpuno identično preklapaju – uvjet: samo šestar i ravnalo bez mjera – što je „krivo“ ili suvišno. Trokuti: trokuti su posljedica podjele luka nekog kuta, a ne osnova sekcioniranja kao da počnemo graditi kuću od krova prema temelju. A temelj je zaobljena geometrija bilo koje enigme. Percepcija našeg uma je osnova i zato je potrebno krenuti od njega. Što opet njega potiče, to još uvijek zovemo „duhom“. O njemu još manje znamo. Neizbježno je samo o „duhu“ znati da on zna. A kad nas „gurne“ na taj put, onda je valjda i pravo vrijeme da bi i mi znali. Zato ćemo u ovom poglavlju i objaviti kako se ispravno konstruira trokut, kako njegovo središte opisane mu kružnice, usput, kako se trisekcionira nasumce zadani kut and onda ćemo ići sve dalje. I to prvi put u ovoj novoj eri civilizacije – samo sa šestarom. Kada je to tu, sigurno je pravo vrijeme.

* * *

A da se ne izgubimo u ovom „novom svijetu“ uzeti ćemo iz našeg svijeta geometrije obilježja vrhova trokuta slovima (A,B,C) za početak, dok se ne „priviknemo“ da naš um proradi „zaobljeno“. Dakle, točka (A) u prostoru.

* * *

U raspon šestara uzeta nasumce bilo koja veličina. Iz točke (A) opisan puni luk – kružnica.

* * *

Na luku iz točke (A) neka druga točka (B). i iz nje opisana kružnica istog radijusa kao i iz točke (A).

* * *

Kružnice iz A i B tvore treću točku (C) svojim sjecištem. Iz točke C opišemo kružnicu istog radijusa kako iz točki A i B. A, B, i C su dakle vrhovi trokuta samo sa šestarom.

* * *

Sada nam je cilj pronaći mu središte, opet samo sa šestarom. Neće biti kao kod pravocrtnog jednostavno, nego ima svoje geometrijske zakonitosti. Dakle, slijedimo ih. Polazeći iz vanjskih sjecišta kružnica a istim radijusom (crtkano), podijelimo sve tri kružnice, polukružnicama na njihovih šest dijelova.

* * *

Tri su kružnice podijeljene na svojih šest dijelova. U njihovom je središtu trokut (A, B i C). Podjelom na obodima kružnica su polovi diobe.

* * *

Sada iz točke A u raspon šestara uzmimo veličinu suprotnog sjecišta kružnica. To je sada radijus koji ćemo koristiti iz svih točki, sjecišta i polova redoslijedno.

* * *

Prvo iz vrhova zaobljenog trokuta, dakle iz A, B i C (djelomičnim polu-kružnicama ne prelazeći obode).

* * *

Sada isti radijus iz sjecišta tri kružnice.

* * *

A onda isti radijus iz polova nastalih diobom kružnica sa svojim radijusom na šest svojih dijelova (dioba ide sve do graničnih oboda tri kružnice (kao crtkano)

* * *

Iz polova trokuta A, B i C, zatim iz sjecišta tri kružnice a onda iz svih polova nastalih diobom kružnica svojim radijusom, dobili smo tri zvjezdasta zaobljena šesterokutna poligona ali nismo se zaustavili u točkama A, B i C nego smo produžili do oboda tri kružnice. Na obodima smo dobili 6 točki.

* * *

Sada u rasponu šestara uzmemo iz jedne od njih veličinu do svojih susjednih.

* * *

I tako idući tim rasponom od tih vanjskih točki dobili smo „cvjetoliki uzorak“ koji ima svoje središte.

* * *

U njegovo središte tvori središte trokuta A, B i C, dakle pronašli smo, samo sa šestarom, središte trokuta A, B i C (zaobljenog). Opišemo mu njegovu opisnu kružnicu. Tu bi mogli „zastati“, ali da vidimo kuda nas to vodi.

* * *

Već smo primijetili pri iscrtavanju šesterokutnih zvjezdastih poligona tri kružnice da se unutar trokuta A, B i C formira piramidalni oblik. Zato (iz točke B crtkano) u raspon šestara uzmemo radijus do piramidalnog vrha.

* * *

Dakle, taj radijus iz A, B i C opišemo sve do oboda opisne kružnice trokuta.

* * *

A onda, iz tih točki istim radijusom. Taj radijus (opisana veličina iz središta trokuta veća je nego opisna trokuta) dijeli opisnu kružnicu trokuta na 9 dijelova. Dakle jedan od trisekcijskih kodova za kutne veličine (jednostruko) do 120°.

* * *

Dozvoliti ćemo si pravocrtno pojašnjenje kao i jedan primjer trisekcije na kraju ovog poglavlja , no prije toga pogledajmo malo što ima još tu.

* * *

Nastala su unutar trokuta A, B i C još neka sjecišta pri konstrukciji zvjezdastih šesterokutnih poligona tri kružnice. Opišemo ih kružnicom. Manji radijus nego radijus opisne A, B i C zaobljenog trokuta.

* * *

Taj radijus dijeli opisnu kružnicu trokuta A, B i C na 10 dijelova (samo iz vršnog „C“ pola). Dakle, iz tri pola bi bilo 30 dijelova.

* * *

Radoznalost nas vodi dalje. „Cvjetni uzorak“ rješenja središta siječe opisnu kružnicu trokuta A,B i C. U raspon šestara uzmimo iz vrha C treće sjecište i tim radijusom podijelimo opisnu kružnicu trokuta A, B, C.

* * *

Podijelili smo je na 5 dijelova (samo iz vrha C), a još iz vrhova A i B bilo bi 15 dijelova.

* * *

A podjela na 15 dijelova može i radijus bilo koji vrh (A, B ili C). Drugi prolaz cvjetnog uzorka koji koncipira središte.

* * *

Petnaestero-kut. Već uočavamo niz broja 5

* * *

Zato se vratimo nizu 5 rasponom vrh C i četvrtom prolazu cvjetnog uzorka, tvorca središta trokuta.

* * *

Desterokut. Tu ima još nizova i nizova produkata ali još ćemo ustanoviti samo dokud seže koncept opisne kružnice trokuta A, B i C.

* * *

A na obodu opisne kružnice trokuta A, B i C pri diobi tri kružnice na njihovih 6 dijelova zvjezdastih, formirale su se točke. Uzmimo u raspon šestara točka C druge od vrha C.

* * *

Tu izlazimo iz niza 5 jer taj radijus dijeli opisnu kružnicu na 31 dio samo iz vrha C.

* * *

Sigurno da koncept opisne kružnice trokuta ABC (ili bilo kojeg istostraničnog – zaobljenog ili pravocrtnog) tvori koncept tri, odnosno „cvijet života“.

* * * *

Ali prije nego krenemo na obećani primjer trisekcije kuta, mogu samo najaviti da pore ljepote „cvijeta života“ su nastavak svega ovog što donosi jedan od najljepših geometrijskih prikaza uopće a koji u sebi sadrži ono što bi nazvali mir duše pri pogledu na njega, a njegova ljepota i bogatstvo izričaja (produkata – sjedinjenje, piramidalnih koncept i nizovi drugog) naveli su me da ga nazovem Solomonov ljiljan. Gledano pak geometrijski, tu će se puno toga pronaći, od tajnih piramidalnog koncepta do sjedinjenja (fuzije) i neba i zemlje, rađanja. Neka mi čitaoci ne zamjere. Razigrala mi se duša. Jer, pitam vas, da li ste već znali ovo što je prikazano u ovom poglavlju? Koncipirati iz točke trokut samo sa šestarom i odrediti mu središte također samo sa šestarom. Prvo, možda da (samo trokut) ali ovo drugo sumnjam. Našli bi se u problemima (kao što naš narod kaže „u neobranom grožđu“). No, mogu vam objasniti jednu Kristovu prispodobu o vječnoj snalažljivosti nas ljudi od anđela a primijenjeno na geometriji. Kako? Kada se zaobljeno koncipira prvi dio, trokut, pravocrtno koncipirano središte. Pa onda pomoću toga odredimo raspon šestara od središta do koje točke, sjecišta ili prolaza „odgovara“ da bi se koncipiralo središte zaobljenim (anđeoskim) načinom. Taj naš sistem snalažljivosti sigurno se može primijeniti u mnogim situacijama (sa opaskom: u pozitivnom i negativnom smislu). No krenimo na primjer trisekcije nasumce zadanog kuta samo sa šestarom po dosada ovom prikazanom konceptu.

* * *

Nacrtamo nasumce kut neodređene veličine sa njegovim kutnim lukom do samoga kraja ostaviti ćemo ga u stanju „mirovanja“. Nama su samo interesantne točke njegova luka (krajevi) A i B.

* * *

Koncipiramo trokut radijusa AB tako dobivši točku C zaobljenog istostraničnog trokuta sa svoje tri kružnice.

* * *

Istim radijusom podijelimo na svojih 6 dijelova (tražimo središte trokuta).

* * *

Po konceptu koji smo prikazali na svim stranicama ovog poglavlja.

* * *

Šesterokutni im zvjezdasti poligoni…

* * *

… sa produženom diobom do oboda kružnica.

* * *

Pronalazimo središte te uzimamo u šestar raspon ABC i sjecišta unutar trokuta uz središte.

* * *

Deveterokut na opisnoj kružnici (iznad luka nasumce AB zadanog kuta luk opisne kružnice trokuta podijeljen na tri dijela) zajedničke točke A i B.

* * *

Iz tih točki i u pravcu središta i u pravcu vrha nasumce zadanog kuta trisekcija. Luk nasumce zadanog kuta na tri jednaka dijela ali dozvoliti ćemo si da „potvrdimo“ pravocrtno iako ne moramo jer trisekcija kuta ispravno glasi i podjela vršnog kuta nasumce zadanog podjeljena na tri jednaka dijela istoga.

* * * *

POGOVOR POGLAVLJA

Kako smo dosada već mogli naučiti ili shvatiti ako su kutovi veći od „oruđa ili koda“ pomoću kojeg vršimo trisekciju ili sekcioniranje (primjer kut nasumce zadan 170°) podijelimo ga napola i trisekcioniramo tu polovinu pa onda trećinski dio prebacimo na luk drugog dijela i obratno. Ako je kut primjerice 40° (otprilike ili naoko) poduplamo ga da bi ga „oruđem“ ili kodom 120° trisekcionirali a onda vratimo trisekcijski dio već naučen – simetralom. Nekako mi se čini da sekcioniranje baš i nema neku veliku važnost ili svrhovitost u svim konceptima drevno-geometrijskog nasljeđa a opet je najjednostavnija te ne znam odakle taj često spominjani pridjev „najslavnija“. Nego može biti da je to čisto naša ljudska primisao. Jednostavno ne vidim njenu svrhovitost (primjenu). Svrhovitije mi je poznavanje načina određivanja nasumce zadanog kuta samo sa šestarom da se dobije vršna kutna veličina a pomoću tog podatka logično ostali kutovi u istokračnom trokutu, a vršni se onda kut algebarski može dijeliti ili sekcionirati kojim god hoćemo brojem. No to je druga tema.

Ovo smo malo svrnuli pogled na temu trisekcije već po tko zna koji put. Nego nas čekaju, rekao bih „više razine percepcije“ i mala otkrića koja će sigurno unijeti malo svjetla u „tamu“, nepoznanica, dogmi i našeg ljudskog „lutanja“. Dakle, čeka nas nastavak zaobljenog trokuta – Solomonov ljiljan.

HR – RIJEKA, 07.06.2012.
Autor : Tomo Periša
Engleski prijevod: S.F. Drenovac
Web Master: Slim

 

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv