free hit counters

Univerzalni kod pravilnih mnogokuta – Dječja edukacija

11. POGLAVLJE

UNIVERZALNI KOD PRAVILNIH MNOGOKUTA

(EDUKACIJA ZA DJECU)

Poštovani moji! Kako sam pjesnik (a to svjedoči i ovih 100 pjesama na webu napisanih u jednome danu, dio od dosadašnjih 11000 pjesama u zadnjih 10 godina) mogao bih vam ispričati tisuće legendi, priča da vam budu zanimljivije ove stranice, da i oni koji u njima traže nešto drugo, tajanstveno, od postanka pa do danas dođu na svoje. No, pjesma je nepoznato biće ili svojstvo nekog baš kao što je izjavio prije dvadesetak godina (a ja prije 30-etak) poznati muzičar grupe «Rolling Stones» K. Richard: «Pjesma dolazi sama, ako je ne ispišeš, odlazi dalje nekom drugom. A kada tako nas dvojica, doduše u različitom fahu, ne znajući se, kažemo isto onda je to sigurno tako. Zato, iako kao pjesnik ne usuđujem se takvo što vam ispisati jer geometrija je stvarnost, realnost iako sve više bačena postrance osnovnoškolske izobrazbe. Ipak, malo je čudno kada naiđete na zapise koji bi se mogli prispodobiti pogotovo kada su oni drevne predaje, tisućama godina prenošene od slova do slova. Biblija, Postanak 4, 26: «Šetu se rodi sin komu on nadjenu ime Enoš. Tada se počelo zazivati ime Jahvino.» (Enoš je inače četvri u rodoslovlju). Može biti. Čudno, ali i moramo početi od broja četiri. Broj 3 je poglavlje za se. Drugačiji je od kodnog sistema koji je onda redosljedan. To ćete vidjeti u ovom poglavlju, redoslijed cijelih brojeva. Cilj – konstrukcija središta mnogokuta broja samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Mogao sam ga nazvati «drvom znanja», ali to je samo kodni sistem konstrukcije pravilnih mnogokuta od 4 pa na dalje (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, itd.). Pjesnik bi rekao u dvanaestercu, a muzičar u tročetvrtinskom taktu. Nemojte mi zamjeriti, odnosno pjesniku u meni. Sada geometrija drevna, prirodna samo sa šestarom i ravnalom bez mjera (bez kutomjera jer uostalom on nema koristi) korak po korak. Kao što se kuća gradi ili drvo sadi priprema podloge je osnovna (evo mene opet sa pričom). Ipak mora i geometrijski biti tako.

* * *

1101

Dakle, priprema podloge. Pravac, a na pravcu zadana dužina neke proizvoljne veličine. Ona će biti osnovica segmenta svakog pravilnog poligona rednih brojeva (cijelih).

* * *

1102

Iz krajeva dužine, a rasponom šestara veličine dužine, opišemo simetralne polukružnice. Simetrala dijeli dužinu na dva dijela.

* * *

1103

Istim rasponom iz sjecišta simetralnih kružnica kroz koji prolazi i simetrala dužine, opišemo punu kružnicu.

* * *

1104

Simetrala dužine siječe ju na 2 dijela. Istim rasponom šestara podijelimo kružnicu na njenih 6 dijelova počevši iz sjecišta simetrale dužine i kružnice.

* * *

1105

Šesterokut. Nasuprotne polove spojimo. Kocka (1x1x1) gledana pod kutem od 30º.

* * *

1106

Šesterokutu ucrtamo njegov zvjezdasti šesterokutni poligon. Tu se moramo prisjetiti podjele kocke na kub 3 (3x3x3).

* * *

1107

Dakle, kroz sjecišta zvjezdastog poligona okomito uz simetralu pa bočno (lijevo, desno) produženo na stranice šesterokuta.

* * *

1108

Tako smo dobili točke na stranicama da možemo podijeliti kocku na kub 3 (3x3x3x). Tom je diobom na simetrali nastalo 6 dvostrukih trokuta (lijevo i desno od simetrale). Prepolovimo i njih.

* * *

1109

Sada te točke podjele na simetrali, a sa krajeva zadane dužine spojimo sa dužinama. To su središta jednog segmenta pravilnih mnogokuta od 1-12.

* * *

1110

Ako iz vršnog pola kružnice opišemo još jednu kružnicu istog radiusa i nju podijelimo na kub 3, tada smo na simetrali dobili središta segmenta mnogokuta od 1-18.

Što to onda znači? Ako su vrhovi segmenta mnogokuta na simetrali, onda je jednostavno jer vrh segmenta je središte kružnice nekog mnogokuta rednih brojeva. Iz tog svakog središta ako opišemo kružnicu koja opisuje osnovicu (zadanu dužinu) dužina će podijeliti kružnicu na njen redni broj središta (4 na 4 dijela, 5 na 5 dijela, 6 na 6 dijela, itd.). Naravno da ćemo sada to i sprovesti u djelo tako da ćemo krenuti od broja 4, a broj 3 preskočiti za posebno poglavlje, a u ovom poglavlju do broja 14 jer smatram da nakon deset primjera svi će moći shvatiti kodni sistem konstrukcije mnogokuta rednih brojeva ako je zadana dužina osnovica segmenta mnogokuta. Kao što sam i vama rekao, temelj je važan. Temelj je stup mjera nastao konstrukcijom kocke i njenom podjelom na 3x3x3x, kuba 3, a zatim i na 6x6x6, ali samo prikazan na simetrali. Dakle, ipak bi bilo dobro proučiti konstrukciju kocke i njenu podjelu na dijelove, a i stupove mjera. No, krenimo korak po korak. Jedan po jedan od rednog broja 4. No, prije ću vam dodati i brojevne vrijednosti vršnih i osnovičnih kuteva segmenta pojedinih mnogokuta rednih brojeva. Tu vam kod pojedinih koristi kutomjer za provjeru. Ima jednu manu. Ako pogriješite samo za pola stupnja mnogokut nije pravilan. Drugo. Školski kutomjer je premali, da ne bi pogriješili. Zato me čudi da je upravo na početku nauke o mnogokutima (pravilnim) odabran 5- erokut čiji su osnovični kutevi 54º, a ne deveterokut čiji su osnovični kutevi 70º (okruglo). No, kako bilo da bilo mi ćemo bez kutomjera, a to je razlika između drevne i još uvijek sadašnje geometrije. Dakle, mjernim užetom i ravnalom letvom (čitaj: šestarom i ravnalom bez mjera).

Dakle, tabela. Broj kuteva (počinjemo od 3). Sistem: 360º : sa rednim brojem=vršni kut trokuta segmenta broja. A onda 180º- vršni kut podijeljeno sa 2 Su kutevi na osnovici trokuta segmenta.

11_tablica

* * *

1111

Kao što smo rekli krenimo od 4. Kružnice mu iz središnje točke ili središta vršnih kuteva.

* * *

1112

U raspon šestara uzmemo zadanu osnovicu. Dijeli kružnicu na 4 dijela.

* * *

1113

Sljedeća točka na simetrali kružnice, njene podjele na 12- tine. Jednakokračan trokut sa zadanom osnovicom. Iz te točke kružnicom opišemo zadanu dužinu.

* * *

1114

Uzmemo u raspon šestara zadanu dužinu. Dijeli kružnicu na 5 dijelova petrokut. Vršni kutevi 72º, osnovični 54º.

* * *

1115

Sljedeći vrh. Središte. Jednakostraničan trokut.

* * *

1116

Šesterokut. Stranica zadane dužine.

* * *

1117

Sedma dvanaestina. Jednakostraničan trokut. 360º : 7 = 51, 428571, središte sedmerokutne kružnice.

* * *

1118

Zadana dužina, dijeli je na 7 dijelova.

* * *

1119

Osma točka dvanaestodijelne podjele promjera ili simetrale središte osam (kružnica uvijek opisuje zadanu kružnicu).

* * *

1120

Zadana dužina je dijeli na 8 dijelova (ucrtamo samo početni segment mnogokuta).

* * *

1121

Deveta točka dvanaestodijelne podjele promjera. Iz vrha devet kružnicom opišemo zadanu dužinu.

* * *

1122

Zadana dužina dijeli je na devet dijelova. Vršni (središta) kutevi 40º. Kutevi na osnovici (zadanoj dužini) 70º.

* * *

1123

Deseta točka. 360º : 10 = 36º vršni kutevi. Iz vrha 10 opišemo zadanu dužinu kružnicom.

* * *

1124

Zadana je dužina dijeli na deset dijelova.

* * *

1125

11-ta točka. Isti postupak. Kružnica je podijeljena na 11 dijelova. Vršni kutevi 360º : 11 = 32, 727272º.

* * *

1126

A iz vršnog pola 12. Dvanaesterokut.

* * *

1127

Da bi nastavili niz iz vršnog pola dodamo kružnicu i podijelimo je na 12-estine. Sljedeća točka 13, središte trinaesterokuta.

* * *

1128

Sljedeća, 14. Četrnaestero kut. Dalje bi bilo 15, 16, 17, 18 i tako dalje. Iako smo mogli i drugačije. Zadana dužina i vršni pol kružnice mnogokuta (5 i 10, 6 i 12, 7 i 14, itd.), dvostrukost radiusa. Konkretno: 360º : 28= 12, 857142º vršni. 180º – 12, 857142= 167, 14286º : 2= 83, 57143º

POGOVOR POGLAVLJA

Mislim da ste shvatili princip. Osnov je u stvari podjela kocke na 3x3x3, kub 3 kroz 2 koji se na okomici manifestira kao 12-esto dijelna podjela. A te točke kao vršni kutevi ili središta mnogokuta ili opisnih kružnica mnogokuta, a zadana dužina dijeli ih na dijelove. Zadana dužina je osnovica jednog segmenta mnogokuta. Uostalom, ne treba sve to puno riječima opisivati. Geometrijski crtež samo sa šestarom i ravnalom bez mjera govori sam za sebe. Da, postoje i drugi stupovi mjera, već znate iz prošle dvije knjige (vidi stupovi mjera), ali oni imaju drugačiji izračun (naravno geometrijsko i brojevno) i to ću vam pokazati, ali bez stupova mjera najprije. Tri je namjerno izostavljen jer pripada tom sistemu. Bez straha. Jednostavnije je nego i slutite. Za one koji su odrasli, a koji su prepuni dogmi, legendi i članove raznih grupacija javnih i tajnih, da ih se «zadovolji» prikazati ću namjerno «drvo znanja» da bi znali da su mogli (a nisu) upitati onog koji je na Horebu dao 10 zapovijedi prije više od 3000 godina, a onaj prije 2000 to potvrdio i to drastičnije. Jedno mi je žao. Nitko danas, na stupnju dananašnje tehnologije nije vam olakšao život (školski) niti vam napravili geometrijske edukativne programe, a polako iz škola nestaje sa ploča i šestar (osnovno sredstvo geometrije). Zašto to kažem? Uz broj ide i geometrijski prikaz ili obratno, a osim toga donosi percepciju prirodnih zakonitosti. A vama su ostale ili se pružaju grube ljudske igrarije. Pa kako će onda nastati sklad? Nikako. To mi je žao.

HR- RIJEKA: 23.01.2013.
AUTOR: TOMO PERIŠA
WEB: SLIM
PRIJEVOD NA ENGLESKI: VESNA BILIĆ (vesnasu@live.com)
PRIJEPIS TEKSTA: SUZANA KNEŽEVIĆ (suzanaknezevic58@gmail.com)

3 komentara to “Univerzalni kod pravilnih mnogokuta – Dječja edukacija”

  1. Ricardo napisao:

    wow. I did something almost similar to this, your teaching took me to this thinking exactly, you are amazing Mr.Tomo. Thanks again, I was waiting for this. 🙂

  2. Ricardo napisao:

    All i do is draw these days, and the quadriangle and pentagon have thyr middle a bit lower than you say Mr.Tomo. I drawn it several times, 7,8,9,10 are correct, but 4 and 5 if you draw it like you did in your last chapters and then do the cube of 3, the center is a bit lower… im gonna keep trying, but i cant make the square with the middle point you are giving us here and the pentagon too. the rest came out perfectly like you show. thanks again.

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv