free hit counters

Trokut – Drevnogeometrijski

23. POGLAVLJE

TROKUT – DREVNOGEOMETRIJSKI
– RADIJUSNA KONSTELACIJA –

Postoje stvari koje su slične, čak i naizgled iste, a opet su različite. To je isto kao što smo sveli čovjeka pod isti nazivnik – čovjek (množina ljudi) – te neprestano ponavljamo kako smo u osnovi isti. No, kada pogledamo činjenice globalno onda je raznolikost nepregledna (danas … negdje na zemlji vlada još bezmalo kameno doba a istovremeno i visoko razvijene tehnološke civilizacije sjeverne polutke), pa čak i kada bi se to moglo dovesti u potpunu istost ili jednakost (površno gledajući) ipak bi ustanovili raznolikost pa makar to bilo samo na razini jedne jedine stanice. Ne usuđujem se reći da je to nemoguće, ali sada (jer tko će i kako će to biti sutra ne znam), ali usudim se reći da je „nedovršeno“ naizgled površno. Na temelju toga, isto je i sa ovim geometrijskim stvarnostima: iste su, ali „malo“ drugačije. O čemu je i ova uvodna riječ… da bi shvatili (a to će se iskristalizirati na ovih nekoliko stranica) da ovo što smo nazvali drevna, sveta, božanska geometrija pruža svojim načinom izvedbe puno više podataka iz kojih nastaju novi i sve noviji podaci. Blago rečeno, put ka nečemu što bi mogli (ako netko ne izostavi ni jedno „stajalište“, ni jednu „mogućnost“, niti jednu pojedinost) nazvati savršenstvo. Ja sigurno nisam taj koji će vas do toga dovesti iz bezbroj razloga (primitivnost ovih naših pomagala – šestara, gotovo prastarog ručnog crtanja na meni mogućim formatima A4 ili A3, „učeničkog gledišta“ na stvari, te samo djelomičnog pridržavanja principa drevne geometrije – osnovama koje vrijede i za zaobljeno i pravocrtno iscrtavanje) pa stoga, da ponovimo te osnove.

  • iscrtavanje punim krugovima
  • iscrtavanje punim pravcima
  • ne izostaviti ni jednu mogućnost (sjecište ili križište) jer ona „govore“ podatke na osnovnoj kružnici koja je, ako smo zapamtili…
  • ogledalo svih podataka unutar i izvan sebe.

Naučili smo i temelj: podloga, ona uvijek ostaje i kao „supervizor“ ispravnosti crtanja, kao i temelj „izgradnje“. A upravo zbog gore navedenih razloga i govorim da vas ovim štivom ne mogu dovesti do „punine savršenstva“ jer puno stvari (podataka) preskačem odabirući samo što je moguće jednostavnije, a opet toliko dovoljno tek da se vidi „propust“ učenja o najobičnijim geometrijskim likovima pa bi mogli usporediti i današnje nam stanje u svim granama prirodnih znanosti, blago rečeno – nedorečenosti. Ali mi smo još kao djeca kada dobiješ nešto onda se zaigraš a djeca ne znaju prestati a to možemo pročitati ovako u smislu ove teme. Trokut. Osnove trokuta i vrste, a onda „igra“ na sve prirodne i neprirodne mogućnosti, čudesne tvorevine bez svrhe i smisla u nedogled (treba samo pogledati udžbenike za osnovne škole) tako na kraju sve to dosadi pa djeca i odbacuju igračku. Još jedan je razlog. Svaka sređena „igra“ ima pravila, a pravila su univerzalna. Riječ koja govori ne samo za ovu našu planetu nego općenito, jer su pravila osnova univerzuma. Zato pokušajmo.

* * *

Ipak je počelo sa točkom – radijusom kružnice (osnovom) omeđenim prostorom. Dakle, kružnica radijusa ½ neke osnovice trokuta u šestaru (u ovom poglavlju govorimo o istostraničnom trokutu).

* * *

Pravac kroz središte kružnice – dioba kružnice na dva dijela. Diobena dužina na pravcu je osnovica trokuta (dijametar kružnice). Iz jednog kraja dužine a punim kružnicama (diobene su istog radijusa) podjela osnovne kružnice je prirodna dioba na šest dijelova.

* * *

Dijeleći tako kružnicu promjera osnovice trokuta dobili smo istostranični trokut ali dobili smo na ovaj način još i dobili prirodnu konstrukciju podataka. Iscrtali smo i pravcima, stranice su do sjecišta. Zašto pravcima? (U pogovoru dodati ćemo jednu zakonitost koju, nažalost, više ne poznaju i ne žive sjevernoamerička indijanska plemena.)

* * *

Kod stranica smo primijetili pri ovakvom crtanju da su bile 4 „kontrolne točke“, te je takav način doveo do simetrale trokuta sa 3 kontrolne točke pa smo dobili visinu istostraničnog trokuta.

* * *

Sada „govore“ kontrolne točke sa stranicama. Pravci kroz njih prema suprotnim vrhovima trokuta (točke na stranicama su njihove simetrale) tvore križište unutar trokuta – središte trokuta.

* * *

Istovremeno točke na stranicama pravcima nasuprot (a kontrolne su točke sjecišta diobenih kružnica) dobili smo podjelu trokuta na četiri dijela (radijusne veličine stranica – ali tim putem ne idemo dalje) i podjelu visine istostraničnog trokuta na dva dijela.

* * *

Dakle, idemo putem središta trokuta i nastalih dužina unutar njega kao podataka na opisnoj mu kružnici.

* * *

Dakle, opisna i upisna mu kružnica iz nastalog središta. Simetrale središta bile su prirodno dane pravilnim drevno-geometrijskim crtanjem trokuta (doduše nepotpunim jer nismo prikazali podjelu osnovne kružnice pomoću diobenih kružnica i njih samih ali to ćemo neki drugi put).

* * *

Nego da vidimo „produkte“. Upisna kružnica na opisnoj kružnici trokuta. Na koliko je dijelova dijeli? Pa, krenimo njenim radijusom iz vrha, sve dok se ne vratimo u njega. Dijeli je na 25 dijelova (5 x 5). Otvara se dakle mogućnosti niza broja 5 jer dioba pokazuje samo vršni pol. Ali idemo dalje…

* * *

Jedna polovina dijametra, odnosno radijus veličine pola stranice istostraničnog trokuta dijeli opisnu kružnicu trokuta na sedam dijelova. Sedmerokut. I tu se otvaraju nove mogućnosti niza broja 7, te sporedna kombinacija 5 i 7, ali idemo dalje….

* * *

Pogledajmo što čini visina iz vršnog pola. Kako se reflektira na opisnoj kružnici istostraničnog trokuta? Dijeli je na 26 dijelova (2 x 13) – trinaestero-kut (svaka druga dioba samo polu-kružnicama do oboda kružnice).

* * *

A ovim bih primjerom upozorio na „primitivnost“ odnosno na moguću nepreciznost naših sprava, „pomagala“, „šestara“, i kako mogu izići približni rezultati. Mala pogreška crtanja refleksije visine iz dva pola osnovice može dovesti do „sumnje“ 15 dijelova. Dakle, mali je raspon između 15 i 13, a velika razlika u stvarnosti. Ovo samo znači moj neprestani „vapaj“ da se programeri prihvate posla jer bi njihov rad donio za budućnost egzaktne rezultate, na taj bi način završilo i moje i Einsteinovo vrijeme – vrijeme relativnosti.

* * *

No, krenimo dalje. Put suprotnosti. Nasuprot istostraničnom trokutu drevno-geometrijskim načinom nastaje suprotnost. Ista osnovica, suprotni trokuti. Suprotne im opisna i upisna kružnica.

* * *

„Prizivamo“ upisnu kružnicu trokuta ali iz središta osnovice trokuta (i gornjeg i donjeg) podijelimo upisnu kružnicu kružnicama istog radijusa i njih same. Dobili smo trokut iste veličine samo iz središta osnovice i njegovu suprotnost u drugačijoj konstelaciji.

* * *

Dakle, učinili smo samo pomak konstrukcije na točku izjednačenja i sa upisnom i svojom opisnom kružnicom koje su logično iste veličine kao nasuprotne. Ujedinili smo ih. A da vidimo što čini radijus „razjedinjenog“ sistema na opisnoj kružnici „ujedinjenog“ sistema.

* * *

Dijeli je na jedanaest dijelova (samo iz vršnog pola) i tu se otvaraju nova vrata niza 11, dakle jedanaestero-kut – drevno geometrijski – samo polu-kružnicama, samo sa šestarom.

* * *

Proširit ćemo samo upisne kružnice do oboda „razjedinjenog“ sistema sa svojom diobom. Dakle vidno se formira „cvijet života“, njegova tri prstena. Jedan – upisna trokuta. Prsten 3 – opisna trokuta (nije ucrtan) i prsten 5 – obod dvostrukog sistema – „razjedinjenog“.

* * *

A dugo već znamo da radijus opsega „cvijeta života“ – peti dijeli svoj prvi – upisnu kružnicu sjedinjenog sistema na 18 dijelova – kut 20° ili svaka druga 9. kod za trisekciju nasumce zadanog kuta samo sa ravnalom bez mjera i šestarom. Tu ćemo stati jer je dovoljno za početak.

* * * *

Ovim načinom samo sam otvorio lanac „neparnih vrata“ proizišlih (otkrivenih) drevno-geometrijskim metodom konstrukcije „običnog“ jedanaesto-straničnog trokuta pomoću radijusa kružnice osnovice neke zadane ili nedefinirane veličine sa ciljem već spomenutim što to znači ili što se propušta ispravnom konstrukcijom u trenutku (3, 5, 7, 9, 11, 13) čak i jedan trisekcijski kod a da i ne govorim o ne spomenutim kodovima duple kocke, piramidalnim kodovima prvih piramida (54°), peterostranih (negdje?) nagiba 36°. Svuda ćemo susresti ostatke, artefakte, građevine iz drevnosti izgubljenog vremena koje i čije danas značenje ne prepoznajemo jer se bavimo površno geometrijom. Dakle, više ne znamo „govoriti“ geometrijskim jezikom. Kao nekada Indijanci engleski „infinitivno“, upravo taj naziv „indijanci“ a u ovom slučaju mislim na nomadska plemena Sjeverne Amerike znali su za jedan drevan kod koji je danas izgubljen a to je bio piramidalni kod prvih piramida (kut 54° crvena piramida – Egipat) mada na drugi način. Poznati indijanski šator „wigwam“ konstruiran je principom broja podjele kružnice kutom (360° podijeljena) 54° ili drevnog svetog broja 108 stupnjeva na pola, princip tih vremena ali zbog tog kuta sa otvorom a on je opseg „nesjedinjenog“ trokutnog sistema iz kojeg je proizišao nagib stranica „wigwama“ od 66,6666° a to je opet u nizu odnos brojeva 10 i 9 ili 400 i 360. Malo razumljivo ali istražiteljima biti će poznati ti odnosi. Zašto je sve to tako koncipirano svi već znamo ili smo čuli o „prosvjetiteljima“ koji su učili ljude. Nitko ne zna tko su oni bili ali ostavili su geometrijskim jezikom nešto generacijama a sve je to imalo prirodni učinak. Zašto spominjem drevnu indijansku kulturu na tlu Sjeverne Amerike? Svi istraživači drevnosti „hrle“ ka ogromnim kulturama širom svijeta a minorna kultura „crvenog čovjeka“ je na marginama i skoro izumrla i bez obzira na kasnije nastalu vračko-totemsku kulturu. Temelj im je bio, nekima i dandanas – „Veliki Duh“, a to govori samo za sebe. Zato posvećujem ovo poglavlje drevnoj indijanskoj kulturi Sjeverne Amerike i da se zna: „Veliki Duh“ je ustvari Sveopći duh.

HR – Rijeka, 13.04.2012.
Autor: Tomo Periša
Prevoditelj: S.F. Drenovac
Web Master: SLIM

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv