free hit counters

Trisekcija – principi nekad i sad (edukacija za studente)

26. POGLAVLJE

Kako dolazi vrijeme novih spoznaja ili eliminiranja nemogućnosti a na temelju drevnih spoznaja u sprezi sa novim tehnologijama na manje-više svim područjima prirodnih znanosti, našao sam za svrsishodno poučiti nam nove nasljedne generacije kako trisekcionirati neke proizvoljne veličine kuta, odnosno podijeliti ih na tri jednaka dijela na najjednostavniji način, samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, te kako podijeliti kružnicu na 9, 18, 36, itd. , na drevan (rekao bih pradavan) način te i na jedan poseban način otkriven stjecajem okolnosti nastalih iz ovog mog istraživanja (rekao bih na božanski način, što vas ne bi trebalo iritirati jer moja privrženost takvom izražavanju proizlazi iz onoga što ljudi iz čitavog civilizacijski tradicionalnog svijeta zovemo Gospod Bog ili Sveprisutni Duh). Ne obazirem se na prigovore onih „stražara ili čuvara“ nemogućnosti koji nas pod svaku cijenu brane od napretka iz dobro nam znanih egoističnih razloga, zaboravljajući svoj „opanak početka“ pa takve kao što sam ja smatraju „opasnošću“.

No, ovo nam nije tema, nego prionite na posao jer znam da će kad-tad doći do „revizije“ znanja na svim područjima prirodnih znanosti , a te revizije će se dijelom temeljiti na drevnim, pradavnim spoznajama iz jednostavnog razloga jer još uvijek, a na temelju artefakata i predaja, „vise“ otvorena pitanja „kako su mogli?“ ili kako su mogli znati?“ – a mi, „tako napredni“ još nemamo odgovora. Ipak je odgovor vrlo jednostavan: mi imamo mogućnosti ali ne znamo još posložiti „elemente i njihovu osnovu“. Stoga, nastavimo jednostavno dalje, korak po korak, samo sa šestarom i ravnalo bez mjera.

* * *

42601

Primjer: kut sa svojim lukom, tetivom i simetralom (luk je dio punog kuta nepoznate nam veličine jer ovaj sustav vrijedi za trisekciju bilo kojeg kuta.

* * *

42602

Sada na bilo koji način iscrtajte kvadrat (čisto školski sa šestarom) veličine stranice tetive.

* * *42603

Dobivenom kvadratu (četverokutu) iscrtajte dijagonale da bi dobili njegovo središte.

* * *

42604

Potom mu opišite kružnicu. Kao što vidite, jedna četvrtina prolazi kroz iste polove kao i dio luka nama zadanog kuta.

* * *

42605

Istim radijusom podijelite opisnu kružnicu kvadrata na 6 dijelova iz jednog od polova.

* * *42606

A zatim isto i drugog, što je logično jer se opisna kružnica četverokuta dijeli na 12 jednakih kvadrata, a jedna njena četvrtina na 3 dijela.

* * *42607

Tako bi podijelili kružnicu na 12 dijelova ali ne i luk zadanog kuta, no upravo to pomaže ako usmjerimo polupravce u smjeru vrha zadanog kuta jer oni tada dijele luk zadanog kuta na jednaka 3 dijela.

* * *

42608

Samo ćemo malo crtkano „naznačiti“ dvije točke podjele na 12, a dužinama prema vrhu iz sjecišta tih pravaca i luka zadanog kuta pojačati tetive podjele na tri (kao što je propisano) jednakokračna trokuta. Ponavljamo: izuzetno je važna precizna podjela opisne kružnice na 12 dijelova kvadrata (četverokuta) veličine tetive luka zadanog kuta.

Drevan način konstrukcije podjele kružnice na 9, 18, 36

CVIJET ŽIVOTA

Cvijet života je dobro poznati artefakt raširen širom svijeta kod nekoć velikih civilizacijskih naroda. Sigurno se netko pita čemu toliko poštovanje jednog geometrijskog simbola? Sve o njemu, odnosno gdje i kada, lako ćete naći danas na Internet stranicama, ali ispravno bi bilo to navoditi kao „jedan od Cvjetova života“ (jer to je samo ekspanzija osnovne kružnice njenom šesterokutnom podjelom svojim radijusom, punim kutovima pa daljnjom podjelom njih samih na isti način i tako dalje u nedogled, a opet svaka daje svoje rezultate i to pravocrtno i zaobljeno). Sve to ni najveći geometri drevne Grčke nisu znali, poput Arhimeda. Stoga nije ni čudo da matematičari kao C.F. Gaus, P. Wentzel, E. Galois nisu mogli geometrijski riješiti problem konstrukcije kutova 10, 20, 40 stupnjeva samo sa šestarom i ravnalom bez mjera pa je tako ovjekovječena kao „nemoguća konstrukcija“. Premda ovaj treći Cvijet života (kažem treći računajući kružnicu kao početak podijeljen svojim radijusom na 6 dijelova = cvjetni uzorak, a drugi isto samo podijeljena osnovna kružnica punim kružnicama i one same, a tek treća je artefakt „cvijet života“) nije služio za trisekciju , nego kodni sustav graditeljstva građevina koje su u to vrijeme građene, stepenastog oblika, a opet uz suradnju drugog (drugih) zvjezdastih poligona što je već više puta djelomično i prikazano na ovim stranicama. Zato će se sad možda prvi put u povijesti koristiti jedan sustav koji je brojevno logičan a sigurno je ispravan, samo sa šestarom. Za konstrukciju kutova 20° i 40° samo trebate se sjetiti zakonitosti koju sam vam objasnio u početku. Luk osnovne kružnice je „ogledalo“ svih radijusa izvan i unutar sebe do veličine svoga dvostrukog dijametra. A ovo je na jedan logičan način prirode, univerzalni kod.

* * *

42609

Takozvani Cvijet života (bez svojih posljednjih 18 latica od njih 90, jer posljednje nastaju tek iz konstrukcije još jednih kružnica ekspanzije, istih radijusa).

* * *

42610

Ali, to nam nije bitno. Opišemo ga kružnicom.

* * *

42611

Istim radijusom podijelimo opisnu kružnicu na 6 dijelova tvoreći tako njenih šest latica koje sijeku početnu kružnicu na 12 dijelova plus 6 njene podjele svojim radijusom = 12 dijelova – jednakih.

* * *

42612

Radijus prvih sjecišta (punim kružnicama) = osamnaestina (njena kružnica u središtu).

* * *

42613

Drugi radijus = devetina samo iz vršnog pola, a iz suprotnog, osamnaestina.

* * *

42614

Treći je radijus jednak radijusu osnovne kružnice, dakle šest, ali tri puta – cvjetni uzorak od 18 latica.

* * *

42615

Radijus sljedećih sjecišta (raspona izvan kružnice) iz vršnog pola 9 te iz suprotnog 9.

* * *

42616

Sljedeći radijus iz vršnog pola ravnomjerno „pokriva“ svih 18 sjecišta.

* * *

42617

Treći radijus je šest puta tri, a jednak je drugom središtu , odnosno polovima (nekim od bočnih) diobenih kružnica prve.

* * *

42618

Sljedeći radijus pokriva sva sjecišta na osnovnoj kružnici ravnomjerno.

* * *

42618a

Te sljedeća zadnja dva. Zadnji je jednak središtima zadnjih kružnica cvijeta života. Dakle ovo je koncept podjele, odnosno konstrukcije samo sa šestarom kutova 20° i 40°, a kut 10° je logično simetrala kuta 20° ili 36-ero kut. To je cvijet života (rednog broja 3) trostruku 6 dijametra osnovne kružnice.

* * *

42619

A ovo je dvostruki promjer osnovne i njegov cvijet života sa svojim sjecištima, svojih radijusnih veličina a na osnovnoj kružnici i kutnih, ali to nam nije tema jer ne pripada trisekciji kuta (svakako bi i ta analiza bila interesantna.

* * * *

Istina je da je Cvijet života izvanredan kodni sustav, pa i više (puno više po novim spoznajama koja su mi u međuvremenu pristupni) ali je potrebna izuzetna preciznost samo sa šestarom ga koncipirati, posebno njegovu prvu, centralnu šesterokutnu podjelu kao i zadnju tren, odnosno podjelu njegova kompleksa na 6 dijelova jer mali pomak remeti točnost rezultata. Ipak danas je to lako tehnološki riješiti mada ostaju ona pitanja: „Kako su mogli? Kako su znali?“ oni u drevnim vremenima. Čini se da je ipak netko od tih „drugih“ imao u svemu svoje prste, ili smo tada mi bili „oni drugi“. Ali to će pokazati vrijeme. No, kao što zadnji prikaz pokazuje takozvani „cvijet života“, on je zapravo ekspandirani kodni sustav koji daje niz odgovora. Sigurno je da je za njegov daljnji „rast“, da bi shvatili do kojih granica se može širiti, potreban puno veći prostor nego što je površina A4 formata papira, kao i šestar puno većeg raspona. Ali to ovdje nije tema ovog poglavlja, pa ćemo se okrenuti ovom drugom sustavu ili sustavu dvostrukosti (dvanaestodijelnoj podjeli kružnice pomoću tri radijusa) koja tvori kružnicama i polu-kružnicama „posebnu geometrijsku podlogu“, kako sam je nazvao a koja daje nizove rezultata. Mi ćemo se koncentrirati na deveterokut sa daljnjim zadnjim prikazom trisekcije kuta. No, ispred mene, na radnoj plohi stoji iscrtano nešto što bih rado podijelio sa vama, ali ne znam kako, jer sam zaista financijski iscrpljen, a to nije samo ovo nego imam još desetak predložaka poglavlja ali nažalost živim u svijetu koji je možda i suviše realan za idealiste poput mene. Jer i sami recite: tko bi investirao ogromna sredstva i trud zabadava? Samo onaj koji je svetac ili lud. Nisam nijedno ni drugo. Jedino što priznajem je da sam očekivao kako će se sagledati vrijednosti svih ovih stranica, da i ne govorim o njihovom verificiranju. Zasad se to nije zbilo. Možda će vrijeme ipak donijeti svoje, ali bilo kako bilo, nastavimo sa temom, korak po korak, samo sa šestarom.

* * *

42620

Dakle to je ovako: kružnica nekog radijusa podijeljena kružnicama istog radijusa prirodno na svojih 6 dijelova. Diobene kružnice tvore sjecišta međusobno a taj radijus inače dijeli prvu ili osnovnu kružnicu na 3 dijela iz vršnog kuta, zato ćemo ga zvati radijus tri (isprekidana crta).

* * *

42621

Radijusom tri ćemo podijeliti čitav sustav do oboda diobenih kružnica a iz svih 6 polova osnovne kružnice. Tada se javljaju nova sjecišta a njihov radijus dijeli osnovnu kružnicu iz vršnog pola na 4 dijela, pa ćemo ga zvati radijus četiri.

* * *

42622

Iz svih 6 polova također ćemo tim radijusom vršiti diobu osnovne kružnice do oboda sustava. Dobili smo na osnovnoj kružnici 12 polova. Sada ćemo nastaviti iz novih 6 polova osnovne kružnice istim radijusom četiri.

* * *

42623

Sustav se upotpunjava. Vratimo se radijusu osnovne kružnice te njome izvršimo diobu iz novih šest polova osnovne kružnice.

* * *

42624

Sustav je upotpunjen ali nedostaje radijus tri iz tih novih šest polova osnovne kružnice.

* * *

42625

To učinimo. Stvorili smo posebnu geometrijsku podlogu punu sjecišta (čitaj radijusa) unutar osnovne kružnice i u području dvostrukog dijametra (promjera ili 2 radijusa) osnovne kružnice. Između njih je jedan radijus izvan osnovne kružnice – treća vanjska sjecišta. Taj radijus dijeli osnovnu kružnicu iz vršnog pola na devet jednakih dijelova.

* * *

42626

Dodatno iz suprotnog pola osnovne kružnice na 18 dijelova.

* * *

42627

A zatim, iz dva vodoravna pola na 36 dijelova. Popunili smo sve polove dvanaestero-kutne podjele osnovne kružnice. Sada ćemo paralelno usporediti trisekciju jednog i drugog sustava i „cvijeta života“ i posebne geometrijske podloge jer se oba sustava baziraju na trokutnom principu jednakostraničnog ili istostraničnog trokuta veličine stranice tetive bilo kojeg kuta do 120°.

* * *

42628

Koncept cvijeta života: zadani kut sa svojim lukom i tetivom podijeljen simetralom. Konstruiramo jednakostranični trokut veličine tetive zadanog kuta. Podijelimo simetralom mu stranice da bi dobili njegovo središte i opišemo ga kružnicom, te iz jednog njegovog kuta stvaramo cvijet života.

* * *

42629

Posebna geometrijska podloga: isti koncept konstrukcije istostraničnog trokuta kao kod Cvijeta života temelj je za stvaranje posebne geometrijske podloge.

* * *

42630

Cvijet života kako smo ga opisali (jednom laticom podijeljen luk osnovne kružnice na tri dijela). Jednostavno iz tih točaka podjele, a u pravcu vrha zadanog kuta, povučemo polupravce. Oni sada dijele luk zadanog kuta na tri jednaka dijela (dakle pomoću deveterokutne podjele osnovne kružnice ustvari – dakle posredno.

* * *

42631

Posebna geometrijska podloga. Isti postupak. Dakle, zaključak: trisekcija je posredan proces. Ukoliko je kodni sustav kut veći od 120°, jednostavno ga prepolovimo simetralom i trisekcioniramo jednu polovinu a onda rezultat prebacimo na drugu polovinu. Tako smo evo povezali drevno i novo, korako po korak samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Čini se komplicirano ali u suštini je jednostavno sa više boja (i to je to).

* * * *

POGOVOR

Daleko od toga da je to sve o trisekciji, a da ne govorimo o drugim novinama geometrijske prirode što slijede a koje nisam ni spomenuo na ovih nekoliko tisuća crteža objavljenim na ovoj web stranici, no što se tiče sažetka ili bitnost trisekcioniranja ukratko sam nastojao sažeti novo i staro kao i ono najobičnije. Mislim da je ovaj dio sasvim dostatan za mlade umove koji možda po prvi put dolaze u dodir sa univerzalnom kodnom geometrijom prikazanom korak po korak samo sa šestarom ili samo sa ravnalom bez mjera. Stoga ovaj mali uvid u spoj starog i novog. Novo je zapravo jer nikada do sada nije prikazano (možda će jednog dana biti artefakt ako i ova naša civilizacija propadne kao i Kama civilizacija – ona koju ja zovem „posebna geometrijska podloga“. A ovo, na početku ovog pogovora, iziskuje malo pojašnjenje. Htio to netko prihvatiti ili ne, bilo to nekome odbojno ili ne, ali postoji sustav direktne podjele kružnog luka na 18 dijelova a temelji se na broju koji je naveden u otkrivenju Ivanovu (Apokalipse) Novog zavjeta, jer napokon ja jesam rođen kao kršćanin koliko god ja poštovao temelj petoknjižja proroka i pravednika Mojsija. Zar ću onda ići preko vode po vodu? Konačno, u tom duhu nastala je i sva ova geometrija , koliko god se činilo da je nastala iz nečeg drugog. Ako bude malo sreće i nju ću objaviti na isti način, korak po korak, samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Zašto tako? Iz jednostavnog razloga jer je univerzalna, sve i svuda prisutna a za univerzalnost nije potrebna mjera nego princip koji se onda koristi ugrađivanjem mjere ako se želi svrsishodno realizirati neki projekt koji nečemu koristi. To znaju (ili ne znaju) ili bi trebale znati sve takozvane tajne organizacije i grupacije ali nažalost koriste ih na naš ljudski način zabravljajući riječ Božju da nisi iskorištavao svog bližnjeg za svoj probitak. To je opomena pa tko hoće da vjeruje neka vjeruje a tko neće neka neće ali će to osjetiti. Zato je dobro da se saberemo i da svi oni kojima je dano znanje shvate da su dužni podučiti one koji ne znaju. Vjerujte, jer vam govorim iz osobnog iskustva. Kao što ste vidjeli na početku ovih tisuću stranica, a razočaran i ljut, istovremeno što nikome ne pada na pamet da verificira ovo znanje pa makar jednim centom dnevno, napisao sam da ne mogu dalje. Danima me pekla vatra slika tisuća onih koji su našli nešto što im je koristilo na ovaj ili onaj način. Točno, pokleknuo sam jer sam bio zaboravio na temelju čega sam počeo. Na riječi Božjoj, preko proroka Jeremije: „Pitaj me i pokazat ću ti stvari za koje si mislio da su nemoguće“. Upitao sam da mi pokaže u ime (kao što su me učili) Isusa Krista, a za dobrobit pokoljenja civilizacije. I dobio sam. Slika svih tih ljudi širom svijeta, iz zemalja za koje nisam ni znao da postoje. Pa koliko god mi bilo teško financijski, prevagnula je misao da ustanem, da makar sa jednim poglavljem mjesečno nastavim. Samo ne zaboravite, neka vam ne pada na pamet da ovo koristiti u „ezoterične“ svrhe, jer ovo je čista geometrija. Razlog? Da nepovratno ne zalutate, jer duh ove geometrije ne podnosi ni vračanje ni gatanje, koliko god se to nama činilo privlačnim. No, ovo će vam istovremeno biti „ogledalo“ kakvi ste. Kao što sam vam rekao za osnovnu kružnicu, njen luk ili opseg (Pi) ogledalo je svih radijusa unutar i izvan nje.

Hrvatska – Rijeka
Autor: Tomo Periša
Web: Slim
Engleski: S.F. Drenovac

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv