free hit counters

Deveterokut („A“ način)

DEVETEROKUT („A“ način)
sa primjerom trisekcije kuta većeg od 90°

Predgovor osmom poglavlju

Prije nego nešto kažemo o deveterokutu, „izlučit“ ćemo jednu osnovnu zakonitost u svetoj geometriji, a mogli smo je uočiti u dosadašnjim izlaganjima, a produbit ćemo je u daljnjim poglavljima. Osim što se u svetoj geometriji sve zakrivljene i ravne crte crtaju punim obimom, a to znači zakrivljene punim kružnicama, a ravne preko svih polja kružnica, te kako smo rekli sva sjecišta nastala takvim iscrtavanjem novi i novi su podaci te kao „kontrolori“ ispravnosti geometrijskog crteža i podataka, osnovna bi zakonitost glasila:

Prva – centralna, početna kružnica
ogledalo je svih drugih radijusa
nastalih i izvan i unutar nje.

Primjer je šesterokut (shema – obrazac – zakonitost). Radijus joj dijeli kružni luk na šest dijelova. Tako dobivamo kut od 60° jednog segmenta. Dakle, svaki drugi radijus na osnovnoj kružnici daje druge podatke, druge kutne veličine. Ta zakonitost je temeljna osnova svete geometrije (obrazac – shema).

O deveterokutu ne bih puno govorio već samo napomenuo da je „zapečaćen“ kao nemoguća geometrijska konstrukcija samo s šestarom i ravnalom bez mjera, nekmoli samo sa šestarom. O tome ćemo u sljedećem poglavlju, kako stoji u svim enciklopedijama pa je i Arhimed rekao da je nemoguće na taj način konstruirati kut od 20° a to je 18-erokut (2 x 9) ali njega treba razumjeti i opravdati. U drevnim zapisima je niz primjera i artefakata koji drugačije govore (neke ćemo uključiti u poglavlja: pentatum, cvijet života, jin i jang, Majanski kalendar, itd.).

No, držimo se teme. Geometrijsko razmišljanje o deveterokutu: kvadrat od tri ili radijus manji od radijusa osnovne kružnice. Postoji niz mogućnosti konstrukcije deveterokuta, samostalno ili kao dio (27, 36, 45, 54, 63, 72 itd.), pa ćemo krenuti sa onim kutom koji je manji od osnovne kružnice, to jest radijusom unutar prostora iste kružnice. Poslije njega preći ćemo na njegov vanjski prostor (samo sa šestarom da sagledamo jedan novi element geometrijskog jezika koji je vjekovima ostao zaboravljen iako je osnova prirode. A to je zakrivljenost dok je naše ljudsko pravocrtno. Shodno tome nijedno prirodno gibanje nije pravocrtno. No ponovimo osnovnu zakonitost svete geometrije:

Osnovna (prava ili početna) kružnica je ogledalo
svih geometrijskih podataka, zbivanja izvan i unutar nje.

Polako ćemo početi i sa punim prikazivanjem ali ćemo još zadržati „skraćenice“ dok ne upoznamo osnovu geometrijskog jezika.

* * *

Deveterokut počinjemo s proizvoljnim radijusom i opišemo njime puni kut (kružnicu) i s kružnicama istog radijusa podijelimo mu kružnicu na šest dijelova. Dobili smo šest kutova koje ograničimo sa šest dužina.

* * *

Ucrtamo im tetive i simetrale. Ovaj način crtanja odmah omogućava ucrtavanje simetrala tako da je osnovna poetna kružnica podijeljena na 12 dijelova – dvanaesterokut.

* * *

Sada uzmemo radijus iz jednog pola šesterokutne osnovne kružnice i radijusa iz pola kružnice do njega. Taj radijus odgovara veličinom od središta do vanjskih sjecišta diobenih kružnica. Taj radijus ucrtamo iz svakog pola šesterokutne osnovne kružnice polu-kružnicama. (Znači, već se koristimo skraćivanjem).

* * *

Kako vidimo, unutar osnovne kružnice dobili smo zvjezdasti šesterokutni poligon čija su sjecišta na simetralama (usredotočeni smo na unutarnja sjecišta).

* * *

Ta unutarnja sjecišta opišemo punim kutom – kružnicom.

* * *

Simetrale koje sijeku tu unutarnju kružnicu povežemo dužinama. Dobili smo šesterokut koji je ustvari pola unutarnjeg zvjezdastog dvanaesterokuta (nije nam u ovom slučaju sheme za trisekciju kuta većeg od 90° ucrtavati).

* * *

Upišemo mu upisanu kružnicu.

* * *

Radijusom upisane kružnice – dakle skraćeno nepunim kružnicama – počinjemo diobu na osnovnoj kružnici iz njenog vršnog pola sve dok se dioba ne završi u tom polu.

* * *

Taj radijus dijeli osnovnu kružnicu na devet jednakih dijelova: 360° ÷ 9 = 40°. „Popunili“ smo samo tri šesterokutna pola (svaki drugi) osnovne kružnice.

* * *

Ako sada ponovimo postupak iz suprotnog donjeg pola, dobili smo drugi deveterokut 9 x 2 = 18-erokut.
360° ÷ 18 = 20°. Njemu doduše u ovom poglavlju ne pridajemo pozornost nego samo jednom deveterokutu koji je obrazac za trisekcioniranje kutova veći od 90°.

* * * * *

Primjer trisekcije kuta većeg od 90°

deveterokutom

Kao što smo vidjeli, primijenili smo osnovni zakon svete geometrije. Ponovimo:

Osnovna ili početna kružnica ogledalo je svih geometrijskih zbivanja izvan i unutar nje. Drugim riječima, svaki radijus na njoj daje određene podatke.
Kako nismo primijenili potpuno iscrtavanje, ni pravolinijskih niti zaobljenih dužina, svakako smo izostavili niz podataka jer još uvijek idemo putem kutnih trisekcija, a deveterokut je jedna od shema, obrazac po kojem se može trisekcionirati kut a koristit ćemo ga kao „oruđe“, iako deveterokut i niz njemu pripadajućih kutova imaju niz drugih primjena.

Prije nego se usredotočimo na trisekciju (primjer kuta većeg od 90° deveterokutnim obrascem) htio bi pojasniti: ovo je mala škola (korak po korak na geometrijski način) božje, svete, prirodne geometrije kojoj imaju slobodan pristup svi bez obzira jeli riječ samo o promatranju ili nečemu višem. Pozvani su svi zainteresirani.

* * *

Počnimo, dakle, sa nasumce ucrtanim kutom većim od 90° i proizvoljno određenim lukom. (Možemo ga ucrtati punom kružnicom.)

* * *

Ucrtamo njegovu simetralu. Njegova kružnica u skraćenom obliku nije neophodna, nego samo njegov luk.

* * *

Njegova tetiva je važna budući je stranica jednakostraničnog trokuta (uzet je u obzir jedan od dva trokuta) šesterokutnog zvjezdastog poligona (poznatog u artefaktima kao Davidova zvijezda).

* * *

Veličina tetive prenesena na simetralu iz krajnjih tetivnih točki čini jednakostranični trokut.

* * *

Znamo da se simetrale stranica jednakostraničnog trokuta susreću (sijeku) unutar trokuta i čine središte . Iz tog središta opišemo kružnicu. Njen luk nad kutom veći je od luka nasumce zadanog kuta. Dakle, ispunili smo jedan od uvjeta trisekcije. Luk na kojem će biti trisekcijske točke sheme mora biti veći od luka kuta koji se trisekcionira.

* * *

Iako ne bi trebali opisnu kružnicu iscrtati (podijeliti) njenim radijusom, jer su simetrale istovremeno polovi šesterokuta, na sjecištu njenog luka i simetrala ipak radi točnosti i provjere to činimo (skraćeno) bez potpunih diobenih kružnica.

* * *

Primjenjujemo i dalje skraćeni obrazac, te sistemom vršnog pola – svaki drugi pol i suprotni vršni pol – iscrtamo zvjezdasti poligon šesterokuta (koji je zaobljen).

* * *

Sjecišta zaobljenog zvjezdastog poligona koja se na simetralama trokuta (jednostraničnog) opišemo kružnicom.

* * *

Ucrtamo tetive dužinama od sjecišta do sjecišta. Dobijamo šesterokut na toj kružnici.

* * *

Šesterokutu ucrtamo upisanu kružnicu.

* * *

Upravo njen radijus dijeli opisanu kružnicu jednakostraničnog trokuta na devet jednakih dijelova, ako krenemo iz početne točke – kraja tetive nasumce zadanog kuta i završimo u njoj.

* * *

Dvije su točke podjele na luku jednakostraničnog trokuta (na dijelu koji je iznad luka nasumce zadanog kuta). Zajedničko im je krajevi tetive, prva i treća točka šesterokuta opisne kružnice jednakostraničnog trokuta. Upravo dvije točke iznad tetive su točke podjele luka tetive nasumce zadanog kuta.

* * *

Iz tih točaka u pravcu vrha nasumce zadanog kuta, na njegovom luku su točke koje su jednako udaljene jedna od druge. Tako smo trisekcionirali nasumce zadani kut, mada ne znamo koje je veličine ali je podijeljen na tri jednaka dijela uz pomoć deveterokuta. Ukoliko bi kut bio veći od 120°, primjenit ćemo njegovu dvostrukost. To je jedan od načina i primjera trisekcije deveterokutom, doduše u skraćenom obliku, i to samo sa šestarom i ravnalom bez mjera.

* * * * * *

2 komentara to “Deveterokut („A“ način)”

  1. Jason napisao:

    This is awesome! So well done and explained! Thanks so much for putting it out there!

  2. MJZ napisao:

    It is interesting, I will diagram for a prototype nonagon. I was lesson my learning for my engineer drafting. Thank you for show me.

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv