free hit counters

Dvostruka trisekcija kuta po shemi „B“

DVOSTRUKA TRISEKCIJA KUTA PO SHEMI „B“
ZA KUTOVE VEĆE OD 90° S PRIMJEROM

Isto kao u prvom dijelu sheme trisekcije „B“, trisekcioniranja nasumce zadanog kuta, tako i u drugom dijelu ponavljamo proces trisekcioniranja, sa malom razlikom: umjesto jednog trisekcioniramo dva segmenta kao da je istovremeno svaki zaseban, što odgovara napomeni iz prvog dijela prethodnog poglavlja da bi mogli trisekcionirati bilo koji kut veći od 90°, i ne samo to, nego smo najavili i logičan zaključak: ako možemo trisekcionirati bilo koji kut iznad 90° onda bi to zaista moglo značiti bilo koji kut. Ali krenimo redom.

* * *

Neprestano ćemo nailaziti na osnovu: šesterokut. Podjelu kružnice njenim radijusom, to jest, samu sobom na svome luku.

* * *

Označimo dva segmenta šesterokuta čiji je zajednički vrh središte osnovne kružnice.

* * *

Svaki segment ima svoju tetivu i svoju simetralu, Zajedničke točke su im središte osnovne kružnice i jedan vrh tetive, drugi pol šesterokuta.

* * *

Svaki segment ima svoju kružnicu čija su središta sjecišta simetrala i tetiva, a njihov promjer je tetiva.

* * *

Dvjema kružnicama šesterokutnih segmenata pridružimo tri kružnice krajeva tetiva istih promjera. (promjer tetiva segmenata).

* * *

Zatim još četiri kružnice iz simetralnih sjecišta kružnice segmenata (kao u prvom dijelu sheme „B“ trisekcije segmenta šesterokuta – ali dvostruko). Sada smo dobili četverolisni cvjetni oblik dva puta.

* * *

Svaka kružnica svakog segmenta šesterokuta osnovne kružnice ima svoj pravi kut.

* * *

Svaki pravi kut ima svoj luk koji, iako ima svoje zajedničke vrhove sa lukom (polove) šesterokutnih segmenata osnovne kružnice veći je od luka svoga šesterokutnog segmenta.

* * *

Rekli smo u prvom dijelu sheme „B“ da su dužine koje spajaju vrhove četverolisnih oblika ustvari dijagonale opisnog kvadrata kružnice šesterokutnog segmenta osnove promjera tetive i da dijele luk kuta 90° iste na tri jednaka dijela.

* * *

I tako smo dobili točke druge faze trisekcioniranja koje su osnove za trisekciju segmenta šesterokuta (ovaj put dvostruko – dva segmenta svaki sa svojim točkama trisekcije).

* * *

Ponovimo: kao što smo naučili tek sada iz njih u pravcu središta osnovne kružnice, možemo podijeliti luk (svakog segmenta) na tri jednaka dijela.

* * *

Tako smo dobili tri, odnosno šest istokračnih trokuta čiji su komplementarni kutovi (zajednički vrh središte osnovne kružnice) 20°.

* * *

Ali nas ne zanima kao u prvom dijelu triskekcijske sheme „B“ jedan po jedan segment, nego dva šesterokutna segmenta: 60°+60°=120°÷3=40° i zato uzimamo svaku drugu podjelu luka dva segmenta šesterokuta. To je shema za trisekcioniranje kutova većih od 90° – „B“ verzija.

* * * * * *

PRIMJER TRISEKCIJE KUTA VEĆEG OD 90°
PO SHEMI DVOSTRUKE „B“ TRISEKCIJE

Promatrajući ova „oruđa“ trisekcioniranja, a opet poznavajući potpunu i u punom obliku trisekciju te odakle i na koji način nastaje, ipak se nešto „prelomilo“ u meni: posebice ljepota punih iscrtanih shema „A“ i „B“ – njihova genetika, njihove kompatibilnosti, njihovi produkti. Ostavio bih mnoge zakinute za ljepotu jednog savršenstva ravnoteže. Stoga, duhom poučen shvaćam da ima još puno tema za prikazati. Ima još drugih enigmi i navodno drugih „nemogućnosti“ i nekih drugih nikad zapisanih novina (geometrijskih nacrtanih) u pisanoj i crtanoj povijesti civilizacije. Ali…

I upravo taj „ali“ me tjera da u sljedećim poglavljima, korak po korak, šestarom i ravnalom bez mjera prikažem u punom sjaju dva „gena“ trisekcije svakog posebno. Trisekcijom, njihova kompatibilnost postupno izlazi na vidjelo kao i mogućnost konstrukcije deveterokuta i osamnaesterokuta. Međutim, to je isto tako opsežno područje kao i trisekcija. Stoga zavređuje novih šest do sedam ili više poglavlje neke druge knjige. Ali pođimo redom. Koncentrirajmo se najprije na primjer trisekcije kuta većeg od 90°.

* * *

Dakle, nasumce je zadan kut veći od pravog kuta sa svojim nasumce određenim lukom i simetralom.

* * *

Svaki dio podjele luka (kuta) simetralom ima svoju tetivu.

* * *

Opet svaku tetivu podijelimo simetralama.

* * *

Svaka tetiva sječena simetralom je središte svake kružnice promjera tetive.

* * *

A iz vrhova (krajeva) tetiva opišemo kružnice istog promjera (dakle, tri).

* * *

Svaka simetrala dijeli promjer svoje tetive na dva dijela. Iz tih sjecišta lukova kružnica i simetrala opišemo kružnice istog promjera svojih tetiva, dakle 2+2=4.

* * *

Svaka od tetivnih kružnica ima svoj pravi kut.

* * *

Svaka od njih ima svoj luk koji je veći od luka nasumce zadanog kuta iako istih segmentnih polova.

* * *

Dobili smo dva četverolisna cvjetolika obrasca. A rekli smo da su dužine koje spajaju nasuprotne vrhove četverolisnih obrazaca dijagonale opisnog kvadrata tetivnih kružnica.

* * *

One dijele luk svojih pravih kutova na tri jednaka dijela.

* * *

Dakle, dobili smo dvaput trisekcijske točke iz kojih u pravcu središta (vrhova nasumce zadanog kuta) polupravci dijele luk nasumce zadanog kuta dvaput na po tri jednaka dijela.

* * *

Tako imamo luk nasumce zadanog kuta podijeljen na šest (2×3) dijelova.

* * *

Ako kako nas zanima samo podjela nasumce zadanog kuta većeg od 90° na tri dijela, tada uzimamo svaku drugu točku podjele ili prvu do centralne simetrale nasumce zadanog kuta. Nesumnjivo da će sada biti jasno kako, i po kojem principu valja podijeliti bilo koji nasumce zadani kut do 360°. To bi bio drugi i završni dio sheme „B“ trisekcije nasumce zadanog kuta samo sa šestarom i ravnalom bez mjera.

* * * * * *

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv