free hit counters

Jednostavna shema trisekcije „B“

JEDNOSTAVNA SHEMA TRISEKCIJE „B“

ZA KUTOVE DO 90° SA PRIMJEROM

Ovaj takozvani „B“ način trisekcioniranja pokazat ce nam još jednostavnije kako trisekcionirati nasumce zadani kut do 90° i samom svojom logikom progovoriti kako je moguće trisekcionirati bio koji kut do 180°, ali o tome u sljedećim poglavljima. Koncentrirati ćemo se, osnovno, na jedan segment šesterokutne podjele kružnice i pomoću „alata“, to jest kružnice promjera tetive šesterokutnog segmenta i njenog opisnog kvadrata pronaći trisekcijske točke koje luk jednog segmenta šesterokutne kružnice dijele na tri jednaka dijela (naravno, samo sa šestarom i ravnalom bez mjera), no i u ovom slučaju izbjegavat ćemo crtanje punim kružnicama. Naime: svaka zaobljena linija u geometriji je zapravo kružnica svoga radijusa; tako da su razni cvjetoliki uzorci ili obrasci dijelovi tih kružnica koji se sijeku sa drugim kružnicama istih ili drugih radijusa ili sa dužinama, pravcima, ili polupravcima koji mogu biti pravocrtno crtani radijusi, dijametri, dijagonale ili tetive, simetrale ili osi simetrije. I da ne bi izbjegli puni obim prikazivanja svega navedenog, kao „početnici“ u rješavanju ciljanih zadataka ne bi se mogli snaći odnosno shvatiti, iako je sve to samo simetralna stvarnost: dva, tri, četiri i više jednostavnih, istih dijelova. Primjer je osnova šesterokutne kružnice podijeljene sa šest (istog radijusa) kružnica. Kod ovog „B“ načina trisekcije segmenta šesterokuta koristit ćemo kombinaciju ravnih i zaobljenih linija da bi dobili trisekcijske točke luka segmenta, izbjegavajući objašnjenja kako i zašto, već samo objašnjavajući ona koja su relevantna za jednostavno razumijevanje, i to korak po korak držeći se usput pravila: samo sa šestarom i ravnalom bez mjera.

* * *

Kao i uvijek, osnova ili početak je kružnica sa svojih šest diobenih kružnica istog radijusa = šesterokut.

* * *

Segment šesterokuta je jednakostranični trokut kojem je jedna njegova stranica tetiva luka šesterokutnog segmenta a sjecište njegovih dviju diobenih kružnica sa središtem osnovne kružnice simetrala tetive segmenta.

* * *

Tetiva segmentnog luka i simetrala su središte kružnog promjera tetive koja je simetrala i tetiva segmenta šesterokuta koja je podijeljena na četiri jednaka dijela.

* * *

Iz krajeva tetive iscrtamo dvije kružnice promjera tetive šesterokutnog segmenta. Znači, iz dvije od četiri nasuprotne točke.

* * *

Kao što smo rekli, tetiva segmenta i njena simetrala dijele tu malu kružnicu segmenta na četiri dijela. Dijametralno iste kao tetiva luka segmenta, iz sjecišta simetrale i tetive iscrtamo kružnice i dobili smo četverolisni cvjetni obrazac koji je ustvari opisni ili dijametralni kvadrat iste kružnice.

* * *

Kao i u prikazu u navodu „A“ sheme trisekcije, tako je isto i u „B“ shemi. Mala kružnica ima svoj pravi kut (90°) na relaciji: sjecište simetralom segmenta i vrhova njegovih tetiva.

* * *

Pravi kut kružnice segmenta šesterokuta osnovne kružnice ima svoj luk koji je veći od luka segmenta šesterokuta osnovne kružnice.

* * *

Iz četverolisnog cvjetnog uzorka za koji smo rekla da je ustvari opisni kvadrat male kružnice, povučemo iz njegovih vrhova dužine (koje su ustvari dijagonale opisnog kvadrata male kružnice promjera tetive segmenta šesterokuta osnovne kružnice).

* * *

Na luku prvog kuta dobili smo točke, to jest sjecišta luka kuta 90° i dijagonala opisnog kvadrata male kružnice.

* * *

Sa vrhom kuta 90° male kružnice te su točke ustvari druga faza po trisekcijskom obrascu – shemi „A“ dijagonale 90° njegov luk dijele na tri jednaka dijela.

* * *

Dakle, tek iz njih, a u pravcu središta osnovne kružnice polupravcima „siječemo“ – trisekcioniramo luk segmenta šesterokuta na tri jednaka dijela.

* * *

Tri jednaka jednokračna trokuta ÷ 60° ÷ 3 = 20°. Tako smo dobili obrazac za trisekcioniranje kutova do 90° ili shemu „B“ trisekcije nasumce zadanog kuta do 90° ili njen prvi dio koji ćemo potkrijepiti primjerom.

* * * * * *

Zadan je nasumce kut manji od 90°. Nasumce mu odredimo luk sa tetivom luka.

* * *

Simetralom podijelimo zadani kut na dva jednaka dijela.

* * *

Ucrtamo mu kružnicu radijusa polovine tetive.

* * *

Iz vrhova, krajnjih točki tetive koji su istovremeno dva nasuprotna pola kružnice promjera (2r) tetive, ucrtamo kružnice istog promjera.

* * *

Simetrala nasumce zadanog kuta istovremeno dijeli kružnicu promjera tetive na dva dijela i kružnicu istih sjecišnih točki na kružnici ucrtamo još dvije kružnice istog promjera. Dobili smo četverolisni cvjetni uzorak koji je istovremeno opisni kvadrat kružnice.

* * *

Ta kružnica, kao što vidimo, ima svoj pravi kut.

* * *

A on opet ima svoj luk koji je veći od luka nasumce zadanog kuta ali imaju iste krajeve tetiva.

* * *

Kao što smo naglasili u shemi „B“ – njenom uzorku četverolisni cvjetni oblik je opisni kvadrat tetivne kružnice. Dakle, nasuprotne vrhove opisnog kvadrata povežemo dijagonalama.

* * *

Te dijagonale dijele luk kuta 90° tetivne kružnice na tri jednaka dijela.

* * *

To vidimo ako spojimo vrhove luka 90° i sjecišta na luku 90° s vrhom kuta 90° tetivne kružnice. Na luku smo dobili dvije trisekcijske točke.

* * *

Dakle, tek iz njih (iz točkih sjecišta dijagonala opisnog kvadrata promjerne kružnice odnosno promjera tetive zadanog kuta). Prema tome, tek iz njih u pravcu vrha zadanog kuta polupravci nasumce zadanog kuta dijele luk na tri jednaka dijela.

* * *

Tako smo trisekcionirali nasumce zadani kut „oruđem“ po uzorku ili shemi „B“ jednostavne trisekcije kuta. A u sljedećem poglavlju pozabavit ćemo se drugim dijelom sheme „B“ za kutove veće od 90°.

* * * * * *

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv