free hit counters

Posebna trisekcija kuta

POSEBNA TRISEKCIJA KUTA

Teško mi je neki put kada mi prijatelji znaju reći (doduše nevični geometriji) da su novinari, pretražujući Internet, naišli na komentare mladih (ipak je to bilo prije nego sam počeo sa objavom ovih stranica) da nije moguće na geometrijski način, samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, riješiti trisekciju kuta. Teško, kada i profesori matematike ponavljaju da je to nemoguće bez dodatnih pomagala, bez primisli da barem provjere ili pokušaju pronaći rješenje; teško kada akademici, vrhunski matematičari današnjice i ne pokušavajući se uhvatiti u koštac sa problemom nego ga zaobilaze, jer lakše je biti „papagaj“ i ponavljati „nemoguće, nemoguće“ sve dok netko ne riješi problem i bude civilizacijski priznat a onda ga sve uzdižu sa „bravo“; teško još više onda jer tako shvatim ljudsku prirodu našu superiornu koja se čini još zaostalija znanjem od one civilizacije od prije par tisućljeća. Utješna može pak biti spoznaja da ipak postoji pojedinci drugačijeg duha (a izgleda da su uvijek i postojali), povučeni, neznani idealisti koji rade za dobrobit civilizacije – njenih pokoljenja, novog znanja a onda opet mi je žao da umjesto podrške oni nailaze na silne otpore, na modernu inkviziciju koja se postavlja kao da nema odgovornosti za svoju riječ. Jer reći da je nešto nemoguće, a provjerio nisi, je ludost onoga koji to izreče i udarac onome koji se trudi. Ipak utjeha mi je da mnogi već u svijetu traže ponavljanje, pa se trudim ponavljajući da rješenje, korak po korak, bude jednostavnije a opet pazeći koliko-toliko ne povrijediti načela ove nove drevne geometrije. Jer kako će netko shvatiti ono što je drevna geometrija i moći je „iščitati“ ako se s njom susretne bilo gdje i bilo kad? Zato ću ponoviti princip kako se trisekcionira bilo koji nepoznati kut a nastojati biti bliži dječjoj jednostavnosti, što pak nije lako u ovim mojim 60 godina. Dakle, pokušajmo još jednom.

* * *

Dakle, ako je zadan bilo koji nepoznati kut manji od pravog kuta, ucrtamo mu njegov luk, njegovu tetivu, simetralom ga podijelimo na dva dijela (to učimo u osnovnoj školi).

* * *

Sada tretiramo njegovu tetivu kao stranicu kvadrata. Znamo da pola stranice kvadrata je na simetrali središte kružnice koja ga opisuje. Zato uzmemo u šestar pola tetive i radijusom pola tetive iz polovišta opišemo kružnicu gdje ona siječe središte simetrale te iz krajnjih točaka kroz središte ucrtamo pravce.

* * *

Opišemo kružnicom iz središta krajeve tetive. Tada uočimo da su pravci iz krajeva tetive a kroz središte ustvari dijagonale kvadrata. Tamo gdje pravci sijeku kružnicu su vrhovi kvadrata. Pravilan kvadrat. Sada pratimo samo opisnu kružnicu kvadrata – zadani kut ostavimo po strani.

* * *

Sada iz jednog kraja tetive opišemo kružnice istog radijusa kao opisna kružnica kvadrata da bi dobili sjecišta koja će podijeliti kružnicu na 12 dijelova.

* * *

Kada smo podijelili opisnu kružnicu kvadrata dobili smo iznad tetive i luka zadanog kuta diobene točke koje će nam poslužiti za podjelu luka zadanog kuta na tri jednaka dijela.

* * *

Sada iz njih a u pravcu vrha nasumce zadanog kuta ucrtamo polupravce. Oni prolaze kroz luk zadanog kuta i dijele ga na tri jednaka dijela. To je trisekcija nasumce zadanog kuta manjeg ili do 90°.

* * *

Ako je pak kut veći od 90° a manji od 180°, podijelimo ga simetralom na dva dijela. Razlika je u tome da svaka polovina ima svoju simetralu a ne zajednićku.

* * *

Sada je dovoljno da samo jednu polovinu trisekcioniramo po principu kuta manjeg od 90°. Sada taj dio, polovinu, podijelimo simetralom na dva dijela.

* * *

Koncentriramo se samo na tu polovinu i podijelimo je po uzorku na kut do 90° na tri jednaka dijela.

* * *

Kada smo to riješili dovoljno je da u šestar uzmemo radijus pola (simetralno sjecište luka zadanog kuta) i prva točka podjele (trisekcija polovine) te opišemo kružnicu da bi tu točku prenijeli na drugu polovinu zadanog kuta (njen luk).

* * *

I tu gdje kružnica siječe luk nasumce zadanog kuta, tu su točke trisekcije nasumce zadanog kuta većeg od pravog kuta a manjeg of 180° (ispruženog kuta). To je trisekcija zadanog kuta do 180°.

I ne treba nam više od 180°. No, ako bi bilo potrebno onda koristimo i druge, malo složenije – metode – deveterokut ili 18-erokut (jednostruko – dvostruko, a to je do 240°, a moguće je i trostruko). Osim toga, u povijesti ljudskih civilizacija postoje i drevni geometrijskih artefakti, znakovi. Jedan je od njih „cvijet života“. Nitko mu ne zna značenje , tko ga je i kada iscrtao, ali se odvajkada širom svijeta čuva kao svetinja do dana današnjega. Drugi artekaft je Davidova zvijezda ili šesterokutni zvjezdasti poligon, pa onda arapski zvjezdasti osmerokut, te sistem križa. Geometrijski gledano, osim drugih značenja, svi oni imaju u sebi i trisekcijski kod. Postoji i drugi artefakti, ali su toliko „ukrašeni“ umjetničkim dodacima pa se teško „iščitavaju“. Ipak, podjela kružnice na 12 dijelova je najjednostavniji način pomoću kojeg možemo riješiti trisekciju – jednostruko do 90° ili dvostruko do 180° i to je osnova koju trebamo imati na umu.
Luk kružnice kojom se dijeli mora biti veći od luka koji se dijeli.
To je o trisekciji kuta, nadam se, dovoljno.

One Response to “Posebna trisekcija kuta”

  1. K N Rao napisao:

    Dear Sir,
    I was studying the drawing method of SRI YANTRA. I came across problem of ‘trisecting of any angle’ more so to divide 40 degrees. The moon transits nearly 13.3 degrees in each of the 27 stars. The classical methods say that it is impossible, specially so in the old past when geometry was not so advanced. Then I chanced in your site Sacred Geometry. Ancient Indians were surely believed in sacred oneness of the universe and Human being. It pains to read your farewell letter. I am fortunate to read your article before you closed your site. God Bless you and people like you. May your tribe flourish. Thanks.

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv