free hit counters

Sedmerokut

SEDMEROKUT

Načini unutarnje konstrukcije

SEDMEROKUT – a da ne govorimo o broju sedam i njegovom značenju i vrijednostima jer još od davnine je bio predmetom mnogih rasprava. Dovoljno je spomenuti kako se smatralo da nije moguće nacrtati ga samo sa šestarom i ravnalom bez mjera niti na bilo koji drugi način s obzirom da se radi o beskonačnom broju stupnjeva – a tada opet nailazimo na nerazumijevanje decimalnog broja 360 ÷ 7 = 51,428571… odnosno ne izražavamo se u dijelovima (razlomcima) jer 51 je cijeli broj a 0,428571 = 1:7 = 0,1428571 dakle 1/7 x 3 = 0,1428571 x 3 = 0,428571 = 3/7 dakle broj 360°/7 se čita: 51 stupanj i tri sedmine (tri sedmine stupnja = 51 cijeli 3/7 ° = 51 3/7°- kutna veličina, a to opet provjerom znači: 7 x 51 = 357 + 7 x 3/7 = 21/7 = 3 cijela = 357 + 3 = 360°. (to je samo objašnjenje koji je dobro znati odnosno razmišljati na diobeni/razlomački način)

Mi ćemo se pak koncentrirati na razne mogućnosti, načine konstrukcije sedmerokuta, skraćeno prostora radi, koristeći dosada opisana znanja iz prijašnjih poglavlja i poglavlja za djecu, i to koristeći samo unutarnje diobe osnovne kružnice šesterokuta a ostavljajući postrani produkte koji bi nastali izvan kružnice. Dakle niz načina konstrukcije sedmerokuta i podjele njegovog luka od sedam dijelova pa preko 14, 28, 35, 42 dijela do zaključno dijelova kvadrata sedam (72) 7 x 7 = 49 dijelova na sljedeći daljnji niz sedam, a naravno koristit ćemo samo šestar i ravnalo bez mjera.

* * *

Prvi način: Već smo ga naučili u poglavlju za djecu. Kružnica, radijusom podijeljena na šest dijelova . jedan istostraničan trokut stranica veličine radijusa kružnice – njegova visina kao radijus…

* * *

… dijeli luk kružnice na sedam jednakih dijelova (iz jednog pola) – sedmerokut.

* * *

Drugi način: (i njega smo upoznali u poglavlju za djecu) – radijus dijeli svoju kružnicu na šest dijelova – ako upišem dužine radijusa od pola do pola – šesterokut – šesterokutu upišemo kružnicu…

* * *

… i to je zakonitost. Radijus upisne kružnice šesterokuta dijeli opisanu kružnicu šesterokuta na sedam jednakih dijelova – sedmerokut.

* * *

Treći način: Radijusom (nasumce uzetim) opišemo kružnicu. Podijelimo je radijusom i ucrtamo (od pola do nasuprotnog pola). Podijelili smo kružnicu na šest dijelova.

* * *

Ucrtamo šesterokutni zvjezdasti poligon (svaki drugi pol).

* * *

Stranice šesterokutnog zvjezdastog poligona već su podijeljene dijametrima na dva dijela. U šestar uzmemo jednu polovinu dužine stranice šesterokutnog zvjezdastog poligona.

* * *

Ta veličina je radijus koji dijeli opisnu kružnicu (osnovnu) na sedam jednakih dijelova – Sedmerokut.

* * *

Četvrti način: Kružnica i njen zvjezdasti poligon. Koristeći sjecišta zvjezdastog poligona (lijevo i desno od središta) a koristeći i središte, prepolovimo. U stvarnosti smo računajući vrhove (donji i gornji) kružnice podijelili na četiri dijela.

* * *

… Iz te četiri točke opišemo polu-kružnice.

* * *

Sjecišta tih simetrala povežemo pravcima (nasuprotno). Samo smo podijelili kružnicu na šest (zvjezdanim poligonom) i na osam (2 x 4 gdje smo prikazali samo drugi četverokut) gdje se sijeku 6 i 2×4. Opišemo kružnicom.

* * *

Taj radijus, nastao zbrojem (nacrtno) dijeli osnovnu kružnicu na sedam jednakih dijelova. Sedmerokut.

* * *

Peti način: Drevno geometrijski (skraćeni) način šesterokut sa dijametrima i svojim zvjezdastim šesterokutnim poligonom.

* * *

Šesterokut unutar zvjezdastog poligona. Upišemo mu upisnu kružnicu.

* * *

Upisanu kružnicu unutarnjeg šesterokuta zvjezdastog poligona podijelimo diobenim kružnicama njegovog radijusa na šest dijelova a i same diobene kružnice.

* * *

Radijus dužine središte osnovne kružnice – Diobene kružnice upisne šesterokuta unutar zvjezdastog poligona – Njihova vanjska sjecišta – Taj radijus dijeli opisanu kružnicu (osnovnu) na sedam jednakih dijelova – Sedmerokut.

* * *

Sada dijelimo istim radijusom (radijusom sedmerokuta) iz dva nasuprotna pola (2×7 = 14) na 14 dijelova osnovne kružnice (njenog luka).

* * *

Iz tri pola (svakog drugog) šesterokuta (3×7 = 21) dobijemo 21 jednakih dijelova.

* * *

Koristeći sjecišta zvjezdastog poligona, iz četiri pola (4×7 = 28) dobijemo dvadeset-osam dijelova kružnice.

* * *

Iz svih šest polova šesterokuta (6×7 = 42) podijelili smo luk kružnice na 42 jednaka dijela.

* * *

Prisjetimo se konstrukcije peterokuta. Kružnica – Njen zvjezdasti poligon – Podjela na dvanaest – Iz vršnog pola radijusom vršni pol – Svaki drugi šesterokuta (svaki četvrti dvanaesterokuta)

* * *

Dakle iz vršnog pola tih radijusa dijelimo kružnicu iz svakog od 12 polova. Tada uzmemo radijus prva vanjska sjecišta i njime smo podijelili osnovnu kružnicu na 5 jednakih dijelova. Peterokut.

* * *

Sada ucrtamo sedmerokutni radijus.

* * *

Radijusom sedmerokuta iz peterokutnih polova na osnovnoj kružnici izvršimo diobe osnovne kružnice šesterokuta iz njegovog vršnog pola (5×7 = 35). Podijelili smo osnovnu kružnicu na 35 dijelova. Mogli bi nastaviti niz. 2x5x7 = 70 i tako dalje…

* * *

Kvadratni način: Upotrijebit ćemo peti drevno geometrijski način za konstrukciju sedmerokuta (može bilo koji – bitna je kružnica sedmerokuta).

* * *

Kada smo dobili tu kružnicu u njoj ucrtamo njezin zvjezdasti šesterokutni poligon.

* * *

I ona ima svoj šesterokut unutar svoga zvjezdastog poligona. Njegovu upisnu kružnicu koristimo da dobijemo njegov sedmerokutni radijus, jer …

* * *

… njen radijus dijeli osnovnu kružnicu (opisanu) šesterokuta na 49 dijelova (7×7 = 72) . Iskoristili smo samo vršni pol pa bi mogli ići i dalje u nizu (kvadratnom).

* * * *

POGOVOR POGLAVLJA

Tu bi i prestali iako se nismo niti dotakli vanjskih radijusa sedmerokuta koji čine nizove drugačijih zvjezdastih sedmerokutnih poligona a i ne crtajući punim kružnicama kao što je osnova svete geometrije (zbog prostora A4 formata). Sigurno je da smo time izostavili nizove podataka koji su bitni, no i ovo je bitan dio osnove – uvod u vjekovima netaknuto područje drevne svete geometrije. Svakako sam u ovim prikazima prešutio i takozvani „piramidalni kod“, ali to zasad i nije naša tema. Ona bi čak mogla i izazvati burne reakcije onih koji i dandanas nazivaju najveće piramide „piramidama sunca“ zaboravljajući da su drevni narodi uzimali za osnovu „od mlađaka do mlađaka“, a i kosina im nije 360°÷7 nego 52°. Zašto? I zašto bez vrha? Ali o tome, jednom drugom prilikom.
Prije toga su nam važnija nova saznanja: kvadratura kruga, drevno geometrijski (za odrasle) i jednostavno (skraćeno) za djecu. Potom slijede nova poglavlja: izračunavanje visine istokračnih trokuta (samo sa šestarom) i drevna enigma udvostručenje kocke (sa šestarom i ravnalom bez mjera).

One Response to “Sedmerokut”

  1. vishal napisao:

    thank you 🙂

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv