free hit counters

Deveterokut samo sa šestarom

DEVETEROKUT – UNUTARNJI (SKRAĆENI OBLIK)
SAMO SA ŠESTAROM

PRIMJER TRISEKCIJE

Iako postoje nizovi mogućnosti za dobivanje kodova trisekcioniranja, kao i mogućnosti dobivanja deveterokuta i logično, svih drugih kutova. No kako bi već bilo vrijeme da se prikažu rješenja preostalih enigmi (podvostručavanje kocke, kvadratura kruga, konstrukcije sedmerokuta i svih drugih kutova, prostih brojeva) ipak bi se još neko vrijeme morali zadržati na ovom početnom deveterokutu – samo sa šestarom i ravnalom bez mjera zbog još jednog elementa koji je osnova u svetoj drevnoj geometriji. Pored svih onih osnova koje smo dosada prikazali i naučili, a to je geometrijska kombinatorika čiji smo dio „naučili“ putem drevnog artefakta „cvijeta života“, koristeći samo jedan njegov element (opisnu kružnicu) čiji radijus podijeljen na šest dijelova dijeli njegovu početnu kružnicu na osamnaest dijelova u sprezi sa njenih šest polova. Taj element kombinatorike iskoristili smo kao shemu trisekcioniranja. Osim toga moramo shvatiti i prihvatiti da su drevni geometrijski artefakti dio „poruke“. Geometrijskim jezikom stigli su ti artefakti do nas kao pripomoć proširenju ne samo geometrijskih vidika već i puno više od toga. Jedna od mogućih poruka je upoznavanje samog sebe, mikro i makro svijeta kojemu i mi pripadamo. Sigurno da će mnogi „nestrpljivi“ odmah tražiti i numeričko objašnjenje svih ovih geometrijskih prikaza. Oni svakako postoje ali sve ima svoj red, vrijeme i mjesto u ovom ogromnom geometrijskom opusu, pa zato idemo korak po korak. Tada će biti lakše kada shvatimo osnove a zatim pređemo na „tonove, ritmove, note“, kako bi to jezikom glazbe izrazili. Zbog toga ćemo nastaviti sa trisekcijama i deveterokutom upravo radi kombinatorike. U ovom poglavlju samo sa šestarom a u drugom ćemo povezati još jedan bitan drevni artefakt – Davidovu zvijezdu – ili šesterokutni zvjezdasti poligon (kombinacijom šestarom zakrivljenog i pravocrtnog crtanja ravnalom bez mjera) te ga iskoristiti za još jedan način nastanka artefakta „cvijeta života“ uz lagani dodir (osnovom – prozorom) sa jednim drugim područjem svete geometrije. Naravno, i u ovom poglavlju moramo pribjeći potpuno skraćenom obliku primjene svete geometrije po cijeni gubitka niza informacija. Ova konstrukcija deveterokuta slovi kao jedan od najjednostavnijih načina da deveterokutom prikažemo trisekciju.

* * *

Kružnica proizvoljnog radijusa podijeljena radijusom – cvjetni uzorak – šesterokut

* * *

Relacija – pol šesterokuta – svaki drugi; nastaje zvjezdasti šesterokutni poligon. Tvori šest novih sjecišta unutar osnovne kružnice.

* * *

U šestar uzmemo radijus veličine – novonastalo sjecište (unutar kružnice) – drugi pol na osnovnoj kružnici (ovog puta označit ćemo sa r2 iako to nikad ne bi smjeli činiti u Svetoj geometriji). Iz svih šest sjecišta zvjezdastog poligona šesterokuta tim radijusom povežemo polove osnovne kružnice. Dobili smo dvije vrste sjecišta. Uzmemo prva – bliža osnovnoj kružnici i opišemo im njihovu kružnicu – njihove polove iz osnovnog središta.

* * *

Ta kružnica ima svoj radijus svoje veličine i dijeli osnovnu kružnicu na devet jednakih dijelova (počev diobu iz vršnog pola osnovne kružnice).

* * *

Sjecišta pak deveterokuta a bliže osnovnom središtu imaju svoju kružnicu veličine svoga radijusa.

* * *

Taj radijus opet dijeli osnovnu kružnicu na 18 jednakih dijelova i „potvrđuje“ deveterokut (svaki drugi pol 18 preklapa svaki pol 9 na osnovnoj kružnici). Tako smo na najjednostavniji način skinuli „pečat“ sa dvije „nemogućnosti“ konstrukcije deveterokuta i Arhimedove tvrdnje da nije moguće konstruirati kut od 20° samo šestarom i ravnalom bez mjera – samo sa šestarom – kombinatorikom.

* * *

A ovako bi izgledalo puno kružničko prikazivanje bez 18-erokutnog prikaza na osnovnoj kružnici. Ma koliko god izgledalo kompleksno onaj koji bude htio moći će korak-po-korak iščitati, ne samo neke nego sve, podatke i produkte drevnih geometrijskih prikazivanja Svete geometrije.

* * * *

Kako matematika nalaže konstantno vježbanje (ponavljanje), tako ćemo i mi neprestano ponavljati osnove, dodajući sve novije i novije osnovne zakonitosti kako bi danas-sutra svako dijete u dobi kada počne učiti geometriju moglo to razumjeti.

Dakle, ponovimo:

  • svaka nasumce zadana (osnovna ili početna) kružnica ima svoj radijus koji je dijeli na šest jednakih dijelova;
  • svaki drugi radijus dijeli osnovnu kružnicu na neki drugi broj dijelova;
  • svaka dioba počinje u jednoj točki kružnice i završava u njoj;
  • osnova kružnica je ogledalo svih „zbivanja“ unutar i izvan nje;
  • „zbivanja“ su sjecišta nastala kombinatorikom te su to onda druge veličine radijusa manje ili veće od osnovnog radijusa koji dijeli osnovnu kružnicu na 6 dijelova;
  • logično, to su druge veličine radijusa, drugi broj dioba na osnovnoj kružnici;
  • druge su veličine vršnih kutova čiji je vrh središte osnovne kružnice iliti osnovno središte – početna točka svakog prikaza u neomeđenom prostoru;
  • kombinatorika je način na koji dolazimo do drugih radijusa za podjelu osnovne kružnice;
  • veličine tih radijusa nisu proizvoljne nego su određene sjecištima (najmanje dva ista) pa mogu poslužiti kao primjer;
  • središte osnovne kružnice su sjecišta nastala povezivanjem polova pa ta sjecišta postaju polovi osnovne kružnice, itd.

A sada ćemo primijeniti nastali deveterokut za još jednu trisekciju nasumce zadanog kuta (jednostruko) i to kuta većeg od 90° a manjeg od 120°. Za kutove veće od 120° kao što smo naučili primijenit ćemo dvostruko.

* * *

Nasumce zadani kut sa svojim proizvoljnim lukom, tetivom i simetralom.

* * *

Jednakostranični trokut veličine tetive nasumce zadanog kuta.

* * *

Simetrale jednakostraničnog tetivnog trokuta čine središte iz kojeg trokutu opišemo kružnicu.

* * *

Kružnicu podijelimo njenim radijusom počevši od vršnog pola koji je krajnja točka dužine tetive nasumce zadanog kuta.

* * *

Povežemo polove nastale šesterokutne podjele svakog drugog pola. Imamo šesterokutni zvjezdasti poligon.

* * *

Iz sjecišta zvjezdastog poligona – svakim drugim polom opisne kružnice tetivnog trokuta povežemo polove.

* * *

Novonastala sjecišta koja su bliža kružničkom luku osnovne kružnice (opisne jednakostraničnog trokuta) opišemo kružnicom.

* * *

Tim radijusom podijelimo kružnicu (osnovnu) nastalu kao opisnu jednakostraničnog trokuta stranica veličine tetive nasumce zadanog kuta. Dijeleći iz vršnog pola dobili smo deveterokut.

* * *

Dakle dobili smo trisekciju točke na osnovnoj kružnici. Polupravcima kroz njih a u pravcu vrha nasumce zadanog kuta podijelili smo luk nasumce zadanog kuta na tri jednaka dijela.

* * *

Tako smo trisekcionirali nasumce zadani kut na tri jednaka dijela uz pomoć sheme deveterokuta nastalog kombinatorikom samo sa šestarom na najkraći način.

* * * * * *

5 komentara to “Deveterokut samo sa šestarom”

  1. Ramin napisao:

    There is a much easier way to divide a line into three. I will not tell you my solution, since I wish to publish it on my own, but I advise you to think about it.

  2. Anubis napisao:

    Thanks for a wonderful demonstration, I cant help but wonder what is the logic behind this progression? How did you (or whoever did) reach this method, by what reasoning?

    Thanks
    Anubis

    • admin napisao:

      It’s simple:
      This is what The Lord says, hi who made the Earth, The Lord who formed it and established it: “My name is Jahve. Call to me and I will answer you and tell you great and unsearchable things you do not know.” (Jerremiah 33; 2-3)

      My prayer (in the year 2007.)
      Show me, please, Jahve, simple things unknown between us people, to make them real to serve for Goodness of Earth descendants, I pray you in the name of Jesus Christ. Amen.

  3. V girl napisao:

    this has to be THE MOST CONFUSING THING EVER DONE IN THE HISTORY OF CONFUSING! please break it down more. it looks like you are just painting the work.

  4. asmir napisao:

    Molim pojašnjenje kako nacrtati najlakše deseterokut

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv