free hit counters

Deveterokut i 18-erokut

CVIJET ŽIVOTA (dio)

DEVETEROKUT I 18-EROKUT

- PRIMJER TRISEKCIJA
– KUT DO 120°
– KUT DO 240°

CVIJET ŽIVOTA

U 9. poglavlju dotakli smo se Cvijeta života bez komentara, premda je riječ o jednom od najdrevnijih artefakata ljudske povijest a koji se u svom „skrivenom“ obliku nalazi diljem svijeta, čuvan i obavijen tajnama sve do danas. Ipak nije na meni da govorim o njemu i njegovim moćima, nego samo ono što znam iz geometrijske perspektive kojoj je tema i cilj u ovom trenutku deveterokut i trisekcija čega se zasada i pridržavam. Djelomično iz tih razloga prikazao sam ga u drugom svjetlu, onako kako do sada nije nikada prikazan, što svjedoči postojeća dokumentacija. Koristeći dosadašnje spoznaje iz svete geometrije, uočio sam da opisna kružnica cvijeta života, njena šesterokutna podjela, njen „cvjetni“ uzorak, dijeli osnovnu kružnicu na osamnaest jednakih dijelova što odgovara i logici (3 cijele osnovne kružnice x 6 = 18 kružnica). Još jedan „trag“ načina diobe osnovne kružnice je dioba dijametrima većim od njenog. Budući da Cvijet života u Abidosu (Egipat) nisu iscrtali Pitagorejci govori nam i činjenica da bi inače kudikamo veće geometrijsko znanje stiglo do naših vremena. Ali činjenica je također da je Cvijet života simbol i artefakt koji je rasprostranjen širom svijeta, u raznim kulturama, duboko poštovan. Tako je konkretno za mene Cvijet života geometrijska potvrda savršenog evolucijskog sklada, točka u prostoru – omeđenje prostora – i njegova radijalna podjela, elementarni začetak, jedinstven i sam u prostoru i vremenu a njegovi produkti idu u nedogled.
Ali da se ne bi od toga stvorila samo još jedna priča, pojasnimo i ponovimo: Cvijet života, njegovu konstrukciju i primijenimo jedan njegov produkt – opisanu kružnicu (skraćeno) kao trisekcijsku osnovnu shemu ili kod.

* * *

Osnovna šesterokutna kružnica sa svojim diobenim kružnicama – cvjetoliki uzorak.

* * *

Iz vanjskih sjecišta diobenih kružnica (istog radijusa) počinju formirati diobene cvjetolike uzorke.

* * *

Iz tih novih sjecišta, s istim radijusom kružnice, formiraju se cvjetoliki uzorci od šest diobenih osnovnih kružnica, od kojih je stvoren uzorak „Cvijeta života“.

* * *

Sada polu-kružnicama istog radijusa formiramo cvjetolike uzorke svih kružnica.

* * *

Formirani su svi cvjetni uzorci svih kružnica Cvijeta života.

* * *

Cvijetu života opišemo mu njegovu opisanu kružnicu.

* * *

Radijusom opisane kružnice podijelimo počevši iz njenog vršnog pola (skraćeno) iste na šest dijelova. Njen cvjetni uzorak zajedno s polovima osnovne kružnice dijeli osnovnu kružnicu na 18 jednakih dijelova dakle samo sa šestarom.

* * *

Ako uzmemo svaku drugu točku podjele, tada imamo 18 ÷ 2 = 9. Dakle, imamo deveterokut koji nam je shema za rješavanje trisekcije kutova do 120°. Prikazujemo primjer do 120° a veći od 90° i izbočeni kut veći od 180° a manji od 240° na sasvim skraćeni način po shemi cvijeta života.

* * * *

Primjer do 120°:

Nasumce zadani kut veći od pravog kuta a manji od 120° sa svojim proizvoljnim lukom, tetivom i simetralom.

* * *

Njegov jednostraničan trokut ima stranicu dužine tetive.

* * *

Simetrale jednostraničnog trokuta njegovih stranica čine središte trokuta.

* * *

Iz središta mu opišemo kružnicu.

* * *

Na njegovoj vršnoj simetrali opišemo kružnice istog promjera da bi dobili ukupni radijus cvijeta života. Zanemarili smo iscrtavanje punog cvijeta života jer sada znamo njegovu veličinu – tri radijusa osnovne kružnice.

* * *

Opišemo opisnu kružnicu veličine tri radijusa osnovne kružnice.

* * *

Iz simetralnog vrha podijelimo opisnu kružnicu cvijeta života opet njenim radijusom na šest dijelova.

* * *

Znamo da tim uzorkom dijelimo osnovnu kružnicu na 18 dijelova (svaku drugu na 9) – luk nad jednom stranicom –tetivom na tri jednaka dijela. Iz tih sjecišta u pravcu vrha nasumce zadanog kuta polu-pravcima podijelimo luk nasumce zadanog kuta. Podijeljen na tri jednaka dijela – tri jednakokračna trokuta, vrhova jednake kutne veličine. Koje? Ne znamo, kao što ne znamo koje je veličine nasumce zadani kut ali imamo njegovu trisekciju uz pomoć „oruđa“ opisne kružnice Cvijeta života. (Ako hoćemo znati njegovu veličinu možemo primijeniti poglavlje: „Određivanje veličine nasumce zadanog kuta“).

* * *

Sada ovim crtanjem pojašnjavamo punim oblikom Cvijeta života, dakle podjela njegove osnovne kružnice na 18 dijelova, odnosno na 9 odnosno na podjelu njegovog luka na tri jednaka dijela.

* * *

Iz tih točaka u pravcu vrha nasumce zadanog kuta polu-pravcima podijelimo luk nasumce zadanog kuta na tri jednaka dijela. Dakle, samo sa šestarom i ravnalom bez mjera.

* * * *

Drugi primjer:

Kut veći od 180° (po prvi put u pisanoj povijesti) nasumce zadan kut veći od 180° a manji od 240° sa svojim lukom i simetralom.

* * *

Ovaj put koristimo njegove tetive jednake dužine (ne jednu nego dvije) i podijelimo ih simetralama.

* * *

Svaka tetiva je stranica svakog jednako-straničnog trokuta koji se (dijelom) preklapaju.

* * *

Svakom trokutu da bi pronašli njegovo središte, iscrtamo simetrale njegovih stranica i to skraćeno da se „ne izgubimo“.

* * *

Svakom trokutu iz njegovog središta opišemo njegovu opisanu kružnicu.

* * *

Svakoj kružnici dodamo još jednu kružnicu. Njihovo je sjecište na prvoj simetrali nasumce zadanog kuta a to nam govori o ispravnosti iscrtavanja.

* * *

Najprije na jednoj kružnici izvršimo podjelu iz njenog vrha.

* * *

A zatim i na drugoj kružnici iz njenog simetralnog vrha opet učinimo to isto da se „ne izgubimo“.

* * *

Tako smo svaku kružnicu podijelili shemom Cvijeta života. U ovom slučaju dvije kružnice Cvijeta života uzimamo dvostruko, dakle svaku četvrtu točku podjele. A polu-pravcima prema vrhu nasumce zadanog kuta podijelili smo njegov luk na tri jednaka dijela.

* * *

Tako smo dobili tri istokračna trokuta ili trisekciju kuta većeg od 180° jednim elementom Cvijeta života. Njegovom podjelom na šest dijelova njegove opisane kružnice (dvostruko – skraćeno) to jest pojednostavljeno da bi bilo razumljivo.
Usput smo eliminirali „nemogućnost“ konstrukcije deveterokuta samo sa šestarom i ravnalom bez mjera (kao što su tvrdili matematičari prošlog tisućljeća) i na isti način konstrukciju 18-erokuta (Arhimed). S obzirom da je Cvijet života izuzetno veliko geometrijsko područje, zahtijeva posebnu knjigu. No, nastavit ćemo sa 9-erokutom i njemu sukladnim kutovima na još nekoliko raznih načina.

 

* * * * * *

One Response to “Deveterokut i 18-erokut”

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv