free hit counters

Deveterokut “Z”

DEVETEROKUT „Z“
(skraćeni oblik za trisekciju kutova do 120°)

Dodaci:
– primjer trisekcije
– pun oblik deveterokuta (samo sa šestarom)

* * *

O DEVETEROKUTU

Svaki radijus na osnovnoj kružnici (početno) čini drugu kutnu veličinu u odnosu na svoje središte. Tako smo ustanovili da je i deveterokut manji (radijus) od šesterokuta osnovne kružnice. Sada ćemo vidjeti  jedan drugi deveterokut, Zar ih postoji više? Svaki poligon ima niz svojih zvjezdastih poligona , ne samo jedan. Tako ćemo naći zvjezdasti poligon koji je radijusom veće od šesterokuta, to jest radijus koji je veći od radijusa šesterokuta koji osnovnu kružnicu dijeli na šest a novi osnovnu na devet dijelova. Da bi bilo razumljivo primjenit ćemo skraćenu kombinaciju zaobljenog i pravocrtnog prikazivanja. Na kraju ovog poglavlja prikazat ćemo kako se deveterokut konstruira samo sa šestarom. Zasad neka bude samo šestar i ravnalo bez mjera, ali opet zanemarujući druge podatke nastavljamo putem trisekcioniranja tako da uz jedan primjer kuta većeg od 90° a manjeg od 120° uočimo kako deveterokut trisekcionira takve kutove, iako se trisekcija takvih kutova može riješiti i na niz drugih načina (kao što smo već vidjeli kod „A“ i „B“ shema trisekcije. Ipak, bit deveterokuta i grupa njegovih kutova doći će sigurno u drugim nepoznanicama i enigmama do izražaja kad ih geometrijski prikažemo u „učilici“ o deveterokutu (podjele na 27, 36, 54, 72, 108, itd.) koje ćemo izvesti čisto geometrijskim rješavanjem samo sa šestarom i ravnalom bez mjera.

* * *

Svaka dioba osnovne kružnice počinje diobom njenog luka njenim radijusom – šesterokut. Diobu crtamo punim kružnicama.

* * *

Tako smo si „poštedjeli“ posebnog crtanja sjecišta simetrala svakog segmenta da bi dobili dvanaesterokut. Jednostavno spojimo sjecišta diobenih kružnica nasuprotno i tako smo podijelili luk osnovne kružnice na dvanaest jednakih dijelova – dvanaesterokut.

* * *

Sada u šestar jednostavno uzmemo tri dijela nastala podjelom na dvanaest i polu-kružnicama. Isti taj radijus iscrtamo najprije iz svakog pola šesterokuta osnovne (početne) kružnice.

* * *

A zatim iz svakog pola simetralne podjele  podijelimo na dvanaest istim radijusom.

* * *

Na taj smo način dobili niz novih sjecišta, ali ćemo se koncentrirati na prva sjecište izvan osnovne (početne) kružnice šesterokuta. Uzmimo taj radijus u šestar.

* * *

Kao što smo naučili – osnovna je kružnica ogledalo svih podataka unutar i izvan sebe (radijusa koji su nastali a imaju dužine sjecišta od središta unutar i izvan) zato sa tim novim radijusom krenimo sa diobom polu-kružnicama iz vršnog pola šesterokuta osnovne kružnice.

* * *

Nastavljamo diobom luka osnovne kružnice tim radijusom, idući od točke do točke dok ne dođemo do početne – dobili smo deveterokut:

– diobom smo „iskoristili“ samo tri pola šesterokutne osnovne kružnice.

* * *

Ako sada krenemo iz suprotnog (donjeg) pola „iskoristit ćemo“ sve polove šesetrokuta osnovne kružnice i dobiti osamnaesterokut. Dakle, kratkim načinom, samo sa šesterokutom riješili smo „nemoguće“ – deveterokut i 18-erokut – vršnih kutova od 40° odnosno 20°.

* * * *

Primjer: Kako sada prmijeniti „oruđe“ (shemu deveterokuta) za trisekciju kutova većih od 90°? Pa pogledajmo.

Zadan je kut veći od 90° (nasumce zadan) sa lukom, tetivom i simetralom.

* * *

Znamo: tetiva je stranica istokračnog trokuta pa ga i ucrtamo. Jedan mu vrh „počiva“ na simetrali nasumce zadanog kuta.

* * *

Sada sve do kraja zanemarimo nasumce zadani kut i usredotočimo se na istostranični trokut čije su stranice veličine tetive nasumce zadanog kuta (njegova luka). Skraćenim oblikom, stranice mu podijelimo simetralama da mu nađemo središte.

* * *

Iz navedenog središta, koje je sjecište simetrala njegovih stranica, opišemo mu kružnicu. Sada se usredotočimo na istu.

* * *

Iz njenog vrha, a koji je krajnja točka tetive luka nasumce zadanog kuta, podijelimo kružnicu njenim radijusom „logično“ na šest dijelova punim diobenim kružnicama.

* * *

Podijelimo je njenim simetralama nasuprotno. Na taj način smo je podijelili na 12 dijelova.

* * *

Prema ranije navedenoj shemi deveterokuta „Z“ (zvjezdastog), uzmemo u šestar radijus tri dijela dvanaesterokuta.

* * *

Kao što je u shemi, tim radijusom podijelimo (punim kružnicama) onu osnovnu, najprije iz njenih šesterokutnih polova.

* * *

A zatim iz preostalih (simetralnih) 12-erokutnih polova.

* * *

Zanemarit ćemo druge podatke i u šestar uzeti radijus – središte – sjecišta nastala takvom diobom izvan kružnice – prema shemi „Z“ (zvjezdastog) deveterokuta.

* * *

Time smo radijusom podijelili (krenuvši iz vršnog pola koji je i vrh tetive luka nasumce zadanog kuta) kružnicu na devet jednakih dijelova a njen dio luka iznad tetive i luka nasumce zadanog kuta na tri jednaka dijela.

* * *

Sada se vraćamo nasumce zadanom kutu. Iz tih točaka deveterokuta kružnice u pravcu vrha zadanog kuta povučemo polupravce. Oni sijeku luk nasumce zadanog kuta na tri jednaka dijela. Tako smo trisekcionirali nasumce zadani kut shemom deveterokuta „Z“ –  vanjskog zvjezdastog deveterokutnog poligona.

* * * *

Devterokut „Z“ zvjezdasti  (puna konstrukcija – samo sa šestarom)

Pokušat ćemo se priviknuti na način (korak po korak) geometrijskih konstrukcija samo sa šestarom, iako sam ostao dužan „osnove“ koje ću nadoknaditi postupno. Svrha ovakvog prikazivanja bit će u polaganom učenju molekularno-biološkog sklada geometrijskih konstrukcija: prirodna uravnoteženost koja se zasniva na principu ravnoteže, a da bi se izbjegla bilo kakva ezoteričnost, nastala degeneracijom prirodnih znanja (čitaj neznanja), u pisanoj povijesti čovječanstva do danas. Da bi se uklonila nedorečenost geometrijskog učenja danas koja nameće tvrdnje o „nemogućem“ kao i zanemarivanje niz podataka i produkata koji nastaju punim crtanjem (zaobljenim i pravocrtnim) sam sa šestarom, te šestarom i ravnalom bez mjera (kutovi prostih brojeva i dr.).

Svaki atom, svaka stanica, počiva na tim prirodnim principima. Sve drugo je nesavršeno, produkt degradacije koja je nastala iz ovog ili onog razloga.

Ako se zapitamo, jesu li drevni ljudi to već znali? Odgovor je; jesu! Ali do onog trenutka dok se padom u zaborav nisu pojavili elementi degradacije, o kojima nas nizom primjera uči povijest sve do današnjeg dana.

Kao osnova, osnovna kružnica podijeljena je svojim radijusom na šest dijelova.

* * *

Uzmemo u šestar radijus svakog drugog pola i tim radijusom podijelimo osnovnu kružnicu. Radijus je veličine središta sjecišta diobenih kružnica.

* * *

Iz niza novonastalih sjecišta sada uzmemo u šestar veličinu središta prvog izvana.

* * *

Tim radijusom iz polova šesterokutne osnovne kružnice opišemo nove kružnice.

* * *

A zatim iz dobivenih sjecišta na luku nastalih kružnica istog radijusa.

* * *

Tako smo dobili nizove novih sjecišta, ali u šestar ćemo uzeti veličinu novog radijusa kao u deveterokutnoj „Z“ shemi (središte – sjecišta nastala zadnjom podijelom).

* * *

Tim novim radijusom dijelimo luk osnovne kružnice i njenog vrha punim kružnicama. Tu ćemo i stati. Podijelili smo luk osnovne kružnice na devet jednakih dijelova jer nam je i bio cilj deveterokut konstruirati samo šestarom. Sljedeći način konstruiranja prikazat ćemo u idućem poglavlju, a koji je do nas stigao drevnim artefaktom – cvijetom života – uz primjer njegove trisekcije.

* * * * * *

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv