free hit counters

Kocka 2. dio

KOCKA (2. dio)

Primjeri stupa mjernog broja 5

Sigurno ćemo se vraćati na nizove brojeva brojkama 2 i 3 jer u sebi sadrže ogroman opus produkata kao što sam spomenuo u prošlom poglavlju. Taj opus je povezan za razne kutove, njihovu konstrukciju samo sa šestarom i ravnalom bez mjera tako da je „nemoguće“ na ovo malo stranica prikazati puno toga bitnog baš kao i u ovom poglavlju. Prikazat ćemo ono što je najbitnije a služit će nam za matematičke (čitaj geometrijske) enigme za koju nažalost, nisu znali drevni grčki matematičari od Euklida pa do danas. Ma koliko su se trudili, to nisu mogli jer je geometrijska nauka kudikamo starija i jer je slovila kao sveta i tako su se odnosili prema njoj. Promatrajući drevne narode „plodnog polumjeseca“ ali ona je i „božanska“ jer nosi u sebi nizove elemenata čije značenje možemo samo naslutiti, mada to nije moja zadaća „za sada“. Današnji naučnici „bježe“ čim se spomene riječ „sveta“ ili „božja“ tko zna iz kojih pobuda i razloga. No to im se ipak „osvećuje“ neznanjem tako da su ovakve nepoznanice ostale tabu teme. A kako je danas? Kada bi se samo prihvatili jednog od pisanih dokumenata Starog zavjeta, Mojsijevog Petoknjižja i Proroka, i to ne samo u segmentu primijenjene geometrije nego i drugih mogućnosti važnih za ljude (pa počevši od biološkog utjecaja kao i od sastava ishrane). Opet ću si uzeti pravo da vam to predočim primjerom. Krajem prošlog stoljeća dok sam proučavao još jedne moje „ljubavi“ (fizike), baveći se problematikom energije i vode koje su od životne važnosti, shvatio sam da su depresije zemlje bolest koja se može riješiti ljudskim djelovanjem (razumom). U Egiptu postoji pučka legenda o čovjeku Ben Jusufu (čini se da je riječ o Josipu iz Biblije). On je primijetio da Nil nakon poplava ostaje na jednom prostoru. Prokopao je kanal da voda može pritjecati. Tako je prije 3500 godina nastala jedna od najljepših oaza u Egiptu (El Fahijim). Depresije su na zemlji sada u pustinjskim predjelima Katara a u Egiptu je najveća. Tada sam predložio egipatskom veleposlanstvu u Švicarskoj (jer sam tada tamo živio) da putem jednostavnog fizikalnog proces sifona (gumena cijev napunjena vodom) iz više posude (čitaj Nil) u nižu (uronjena u bačvu punu vode na dne depresije). Voda se tako pretače sve dok se razine ne izjednače (to se razlikuje od procesa gejzira koji funkcionira pristupom zraka u protok). Ako je pak problem u malom promjeru cijevi, tada sam predložio cijevni snop, sve bez utroška energije. Priroda „radi“ sama. Ali taj prijedlog je odbijen, ili što je još gore odbijen je dugoročno. Projekt Katara depresije je u toku. Vrijeme izgradnje je deset godina. Cijena? Princip gejzira: ugrađuju se cijevi ispod zemlje sa popratnim turbinama za proizvodnju struje. Odakle voda? Iz Sredozemnog mora. Nastati će tako slano jezero. A struja? Održavanje? Samo su primjeri ljudske neracionalnosti. Depresija u Kataru usred pustinje od libijske granice pa do pola Egipta u širinu ima sunca u izobilju (poput solarnih polja u Americi) a Nil je iste udaljenosti kao i Sredozemlje. Ali Nil ističe u Sredozemno more uzalud. A što je sa slatkom vodom koja je hrana ljudima i biljkama? No to nije jedini slučaj ljudske kratkovidnosti i bijega od prirodne jednostavnosti. Jedna takva prirodna jednostavnost je i Sveta geometrija, pa ćemo nastaviti sa pravilnom podjelom kocke na kub 5 i stupom mjera (petinom) i primjerima takvog načina iz koje proizlaze produkti sistema petina (djelomično jer su brojni).

* * *

Dakle, kružnica podijeljena svojim diobenim kružnicama istog radijusa kao osnovna kružnica (centralna).

* * *

Šesterokut (sjecišta diobenih kružnica su kontrolne točke ispravnosti crtanja (vidi poglavlja o dječjoj geometriji).

* * *

Podjela centralne (osnovne) kružnice na dijelove (pol – suprotni pol – dijametri – produženi do oboda diobenih kružnica).

* * *

Radijus sjecišta diobenih kružnica – središte osnovne kružnice (takozvani trokutni radijus).

* * *

… jer iz polova centralne kružnice stvara u njoj zvjezdoliki –zaobljeni šesterokutni poligon. Unutar kružnice nastaju sjecišta koje opišemo kružnicom.

* * *

Zatim je opišemo iz svakog od 6 polova središnje (osnovne) kružnice.

* * *

… i tu gdje te kružnice sijeku stranice šesterokuta osnovne kružnice (ovaj put samo unutar osnovne kružnice počinjemo povezivanje – najprije okomito uz dijametar

* * *

… zatim uz lijevi i desni dijametar, pa uz stranice šesterokuta osnovne kružnice istim principom (okomito – koso – koso) u centru je kocka kao dio – jedna kubna petina.

* * *

Sada kocku podijelimo na još 6 dijelova (12-erokut) te ponovimo postupak diobe koristeći središta šesterokutnih stranica, nastalih uz stranice osnovnog središta.

* * *

Dakle, dijelimo stranice unutarnjeg šesterokuta i tako smo konstruirali kub 5 stup mjera petina, desetina na dijametrima itd.

* * *

Dakle, ucrtanoj kružnici radijusa 4 desetine ucrtamo njen zvjezdasti poligon.

* * *

On stvara manji šesterokut kome opišemo kružnicu pa vidimo što radi njen radijus na luku centralne osnovne kružnice.

* * *

S početkom od vršnog pola osnovne kružnice sve dok se ne vratimo u ishodište, podijelimo njen luk (s radijusom 5) na 40 dijelova (360° ÷ 40) = 9°.

* * *

Drugi primjer: Upišemo šesterokutu (njegovoj petini) upisnu kružnicu.

* * *

Sada upišemo manjem šesterokutu kružnicu i opet iz vršnih polova (šest iz osnovne kružnice) upišemo kružnice. Njen radijus dijeli luk osnovne kružnice na devet jednakih dijelova.

* * *

Iz suprotnog pola istim promjerom 18-erokut (crtamo punim kružnicama mada nećemo analizirati produkte izvan osnovne kružnice, a tu ima puno toga).

* * *

Treći primjer: pola stranice zvjezdastog šesterokuta.

* * *

Taj radijus dijeli luk osnovne kružnice na devet jednakih dijelova. Njega ćemo usput iskoristiti za trisekciju kuta.

* * *

Sada ćemo „usput“ prijeći „most“ za kub 7, tako da petinu unutarnje kružnice podijelimo na 6 dijelova. Uzmemo u šestar radijus gdje se siječe peterokutna kružnica sa osnovnom.

* * *

Taj radijus je produkt i dijeli osnovnu kružnicu – njen luk na 7 jednakih dijelova – iz samo jednog pola šesterokuta osnovne kružnice.

* * *

A sada obrnuto. Kako djeluje opisna kružnica – njen radijus – na opisnu unutarnjeg – radijus iz vršnog pola.

* * *

On je dijeli na 14 dijelova. „raščetvorili“ smo sistem kružnica (kad bi dijelili iz tih točki dobili bi kvadrat kvadrature kruga ili podjelu kružnice na 28 dijelova.

* * * *

TRISEKCIJA KUTA DO 120°
(JEDNOSTRUKO)

Kako sam obećao navesti ću primjer još jednog „bijega od jednostavnosti“. Što je s tim danas, uz tolike tehnološke mogućnosti? Kako imam prijatelja koji istražuje piramide i gledajući njegovu muku iskapanja od temelja, predložio sam mu primjenu sistema (uz pomoć jednog drugog prijatelja koji je geološki inženjer i bivši direktor jedne naftno-plinske korporacije) kirurškog bušenje nepoznatih piramidalnih struktura šupljim svrdlom promjera 10 cm. Nisam geolog pa molim čitatelje za razumijevanje na mom laičkom izlaganju. Ono što znam o geometrijskim i piramidalnim strukturama, osim centralne, trebala bi postojati još vršna dvorana ili kako ju ja nazivam „dvorana pohrane podataka“. Odgovor nije na dnu piramide. Bušenjem po visini dobili bi niz odgovora: o materijalu, jer kad je riječ o piramidi trebali bi naići na prazni prostor odnosnu dvoranu. A danas ne bi bio problem poslati kamere da snime da li ima što u tim komorama. Međutim takva zamisao je bila odbijena i umjesto da je prihvaćena prešlo se na ezoterijsku razinu (koja je „sveta“ i otvor od 10 cm ne bi tu imao mjesto). Drugo, ljudi vole tajnovitost, nešto o čemu se mogu ispredati priče bez rezultata, ali možda tu igra i određenu ulogu i ekonomija. Što je nešto dugotrajnije, dugotrajnije je i radno mjesto a pojavljuju se tu i mediji i tako dalje, itd. uz čudno objašnjenje: „možda su prostorije urušene“ (kao da se to ne bi vidjelo izvana). Dakle i slanje kamere je odbijeno što začuđuje jer je teško povjerovati da velika naftno-plinska korporacija ne bi rado financirala takav zahvat barem reklame radi. Ne bi valjda završila kao ona poznata japanska firma koja je htjela izgraditi piramidu poput egipatske – ali ništa od toga! Izgleda da jednostavnost nije poželjna, ali tajnovitost i pričam-ti-priču – da!

Kao što jednom Gospod Bog reče: „Lažljiva pisaljka pisara udaljila me od vas“. No, obećavam da ću uskoro objaviti „piramidalni kod sa podacima – geometrijskom metodom“.

Nego, da iskoristim dio ovog znanja i prikažem još poneku trisekciju na „način petine“, stupa broja pet ili zvjezdanog poligona radijusa njegove kružnice 4/10. Moram primijetiti da se još uvijek ne shvaća pojam trisekcije. Trisekcija je dijeljenje za koje je potrebno „oruđe“ ili „kod“ a tek onda se mogu dijeliti lukovi bilo kojeg nasumce zadanog kuta. Ne može se prihvatiti nikakva geometrijska akrobacija kao što je izjavio jedan profesor matematike da „se samo trisekcija može riješiti origamima“. Ako tko hoće naučiti kako se samo sa šestarom izračunava veličina nepoznatog zadanog kuta, neka ide na dodatak poglavlja 7. Međutim, mi sada idemo na trisekciju kuta do 120° (jednostruko), jer ako je 200° onda ćemo primijeniti kod dvostruko (usporedo svaki za se).

* * *

Nasumce zadani kut (veći od 90°) sa svojim lukom, tetivom – podijeljen simetralom na dva dijela.

* * *

Tetivu nasumce zadanog kuta uzmemo kao stranicu istostraničnog trokuta, te mu simetralama stranica odredimo središte.

* * *

Opišemo mu kružnicu (jasno se vidi da luk kružnice prolazi kroz krajeva tetive nasumce zadanog kuta.

* * *

Kako simetrale istostraničnog trokuta dijele opisnu kružnicu na šest dijelova, skratit ćemo tako da ne ucrtavamo diobeni sistem kružnicama nego uzmemo radijus 3, a to znači svaki drugi pol da bi dobili sjecišta te ih opišemo kružnicom njenog radijusa i dužinu jedne stranice zvjezdastog joj poligona – njenu polovinu.

* * *

Ta je dužina pola stranice zvjezdastog poligona petina kružnice. Nasumce zadani kut sa svojim lukom „čeka“ da se formira „oruđe“ trisekcioniranja.

* * *

Taj radijus dijeli luk tetive opisne kružnice istostraničnog trokuta na 3 x 3 dijela – deveterokut (tri dijela iznad luka nasumce zadanog kuta).

* * *

Iz tih točaka podijele a u pravcu vrha nasumce zadanog kuta, pravci dijele luk nasumce zadanog kuta na 3 jednaka dijela (ovo vrijedi za sve kutove do 120° – jednostruko) i to je trisekcija kuta na još jedan način – pomoću stupa mjera broja 5.

* * *

Iskreno govoreći ovaj način „učenja“ dosta je iscrpljujući jer ipak treba svaki tjedan iscrtati 30-tak stranica, ispisati tekst ručno, predati ga mom prijatelju vrsnom prevodiocu da to prevede na engleski (jer je engleski jezik najzastupljeniji u svijetu internetske komunikacije). To će trajati dok se naučnici ne dosjete premještanja slova i slogova kako bi došli do prvobitnog jezika permutiranjima koja su u raznim oblicima „razbacana“ po svim jezicima svijeta. (Primjer: Taurus – gorje u Turskoj – začeci civilizacije; njemački Taus – vrt – ur taus – pradavni vrt – što i odgovara predaji o pradavnom vrtu, izvoru rijeka koja se grana u četiri grane: Tigris i Eufrat još uvijek teku nadzemno, jedna treća rijeka najvjerojatnije teče podzemno, ispod današnjeg Izraela), zato namjerno nisam u vezi depresija spomenuo Izrael gdje je najdublja depresija; a tu se odvija čudan projekt – sistem arteških bunara iz Crvenog mora. Nisam spomenuo niti Death Valley u SAD-u, zaštićeno područje, nacionalni park, najtoplije mjesto u SAD-u. Smatra se da je to područje svetinja jer priječi da oblaci sa oceana „produže“ preko planinskog lanca jer im nedostaje zračni vodeni most koji bi nastao povoljnim isparavanjem da je depresija ispunjena slatkom vodom.

Dakle, malo sam se zanio i skrenuo izvan područja geometrije. Zatim, nakon prijevoda ovi tekstovi odlaze jednom drugom prijatelju čija je specijalnost kompjutorska priprema web stranica, skeniranje, itd., jer ja sam u tome „dinosaurus“, laik za kompjutore. Jedva ga znam upaliti. Svakako da to malo i košta, ali još mogu to podnositi jer me vesele rezultati misaone spoznaje a radovala bi me i zainteresiranost djece koja će jednoga dana sve to koristiti u jednom drugom i drugačijem svijetu.

Stoga ću se jednostavno prepustiti „duhu“ da me vodi, jer on bolje zna nego ja. Zamolio bih samo da mi čitatelji ne zamjeraju ako ponekad nehotice i pogriješim, jer pored svih obaveza oko obitelji, djece, kuće, pisanju poezije koja me intenzivno prati – zadnjih 10 godina napisao preko 10 tisuća pjesama ili 250.000 stihova ne računajući pjesme napisane u prošlom stoljeću iako je nastupilo jedno vrijeme kratkovidnosti u kojem nema mjesta za poeziju (barem ne u ovoj zemlji). Primjerice, objavio sam knjigu od 1000 stranica (A4 formatu), razaslao je po čitavoj Hrvatskoj i dijaspori čiji sam još uvijek dio, te matičnoj književnoj organizaciji Matici Hrvatskoj čiji sam član. Nitko niti hvala! Zato bih molio barem zainteresirane u Hrvatskoj koji su blizu da mi se jave elektronskom poštom i adresom da ih darujem primjerkom. Rado bih knjigu poslao i onima u svijetu (jer je poezija dvojezična – hrvatski i engleski, uz 100 dodatnih stranica trisekcijskih shema), no bojim se da ne bih to mogao financijski izdržati, i to nauštrb prekidanja rada na ovim spoznajama.

Nastavit ćemo u idućem poglavlju.

* * * * * *

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv