free hit counters

Sedam zvijezda

6. poglavlje

SEDAM ZVIJEZDA

Kako je prepuna ljudska drevna predaja broja sedam, to sigurno svi već znamo jer niti jednog naroda na ovoj našoj zemlji nema ili nije bilo a da nije izrazio duboko poštovanje prema broju sedam, pa i dan-danas. Bezbroj primjera iz Biblije i same povijesti – poput Sedam anđela koji stoje ispred Boga, sedam godina iz apokalipse, sedam crkava iz Otkrivenja, itd. itd. A što se pak mjera tiče – anđeoska mjera je sedam, ljudska šest ili 7/6 (sedam šestina). Danas, među učenicima geometrije postoji jedan učenik koji moli: „Pomognite mi, radi se o životu i smrti. Učitelj mi je zadao da nacrtam (podijelim) kružnicu na sedam dijelova – da nacrtam sedmerokut“. To o životu i smrti podsvjesno je. Jednom kada budem prikazali odnos između zaobljenog i pravocrtnog geometrijskog crtanja naići ćemo opet na odnos brojeva 7/6 a to je 1, 16666… a to je opet 7/6 ili „anđeoski lakat“ ili, ja tvrdim, „mali zlatni rez“. Geometrijski gledano ono što smo već spomenuli u sedmerokutu (u poglavlju prve knjige) – upisna kružnica šesterokuta dijeli opisnu kružnicu šesterokuta na sedam jednakih dijelova (dioba iz vršnog pola šesterokuta počinje i završava u njemu). No o tome ćemo više kada dođe vrijeme jer je vrijeme da geometrijski progovorimo o sedam zaobljenih zvjezdastih poligona, (zato je poglavlje i nastalo pod nazivom sedam zvijezda). Kako i odakle zvjezdastih sedam poligona nastaju kombinatorikom produkata i tu moramo ići korak po korak, skicu za skicom, da bi bilo jasnije kako bi svi mogli shvatiti. A opet, poradi ograničenosti prostora, papira, služit ćemo se djelomično polu-kružnicama, nažalost jer opet po tko zna koji put „gubimo“ produkte, rezultate drevnog geometrijskog crtanja punim kružnicama bilo kojeg radijusa. A opet sve počinje sa kružnicom, njenom diobom kružnicama njenog radijusa. I opet nam je svrha skupljanje novih geometrijskih zadataka koji će nekom nekad poslužiti (ili neće?).

Dakle krenimo – korak po korak – samo sa šestarom.

* * *

Kružnica nekog nepoznatog radijusa (principi koji se prikazuju su univerzalni principi – bez mjera).

* * *

Kružnica podijeljena svojim punim kružnicama a istog radijusa kao i prva – podjela na šest jednakih dijelova.

* * *

Istim radijusom počinjemo diobu diobenih kružnica polazeći iz njihovih vanjskih sjecišta.

* * *

Pa zatim istim radijusom iz njihovih vršnih polova (svih sedam smo podijelili na 6 dijelova).

* * *

Sada u raspon šestara uzmemo vanjska sjecišta – središte osnovne kružnice. Kada bi opisali polove vanjskih diobenih kružnica ovaj bi radijus podijelio opisanu kružnicu na sedam dijelova iz jednog joj pola, ali nas zanima što taj radijus čini na (prvoj) osnovnoj kružnici.

* * *

Zato tim polom od dijela do dijela krenimo iz vršnog pola osnovne kružnice polu-kružnicama do oboda diobenih kružnica – zaobljeni trokut – istostraničan.

* * *

Zatim isto sa istim radijusom ponovimo iz suprotnog pola osnovne kružnice. Dobili smo zaobljeni šesterokutni zvjezdasti poligon osnovne kružnice, a djelomično smo podijelili „usput“ i diobene kružnice.

* * *

Sada je cilj i diobene kružnice tako koncipirati. Kako? Istim radijusom iz sjecišta diobenih kružnica (polu-kružnicama).

* * *

Pa onda iz vršnih polova diobenih kružnica istih radijusa, dakle iz svih smo sedam kružnica „ispunili“ njenim zaobljenim šesterokutnim zvjezdastim poligonom sa rasponom jednog radijusa – radijusa središte osnovne kružnice – sjecišta diobenih kružnica te podjelom kružnicama i polu-kružnicama.

* * *

Sada je na nama da „uočimo“ produkte diobe. Započnimo na luku osnovne kružnice a opet na razne načine tako da skupimo što više novih podataka, dijelove osnovne kružnice i njihovo značenje. Krenimo sa upisnim radijusom zvjezdastog zaobljenog šesterokutnog poligona ili radijusom vršnog pola drugog sjecišta na luku osnovne kružnice.

* * *

Drugo sjecište – vršni pol je radijus upisne kružnice zaobljenog zvjezdastog šesterokutnog poligona – dijeli luk osnovne kružnice na 33 dijela (3 x 11). Iskorištena su 3 pola osnovne šesterokutne kružnice. (Prikazujemo polu-kružnicama polazeći iz vršnog pola od točke diobe do iduće točke sve dok se ne vratimo u vršni pol i to samo na luku osnovne kružnice.)

* * *

Sada nastavimo diobu iz suprotnog pola kao i u prvom dijelu. Dakle, dobili smo ukupno 66 dijelova. Tako nam se otvaraju mogućnosti niza 11 (jedan, dva, tri … itd.) a samim time znamo i njihove radijuse iako nisu vidljivi diobom.

* * *

Sada primijenimo sistem tako da upisnu kružnicu šesterokutnog zaobljenog zvjezdastog poligona „pokrenemo“ iz polova osnovne kružnice.

* * *

Kružnice radijusa upisne kružnice zvjezdastog poligona kompatibilne su sa sjecištima i radijusom koji dijeli osnovnu kružnicu na zvjezdasti zaobljeni poligon i unutar kružnice. Zato sada iz unutarnjih sjecišta iscrtamo radijus upisne kružnice zvjezdastog poligona da vidimo što donosi.

* * *

Tu novo dobivenu konstelaciju iscrtamo i opišemo kružnicom koja je vidno nešto većeg radijusa nego osnovna kružnica.

* * *

Tim radijusom podijelimo osnovnu kružnicu – 11 dijelova 11-erokut ali samo iz vršnog pola osnovne kružnice, dakle iz svih 6 polova 66 a to bi bila 1/66-tina kružnog luka ili 11-tina dijametra mjerne skale 11 njenog niza.

* * *

Krenimo malo dalje po kružnom luku od vršnog pola. Radijus četvrtog sjecišta ne računajući polove.

* * *

To je radijus sjecišta diobenih kružnica i njihovih zaobljenih zvjezdastih poligona. Što nam govori taj radijus na osnovnoj kružnici – njenom luku.

* * *

Odgovor je – sedam – sedmerokutni zvjezdasti poligon (jedan od njih) samo iz jednog vršnog pola osnovne kružne diobe – iz suprotnog 14, itd. Stoga ćemo sada bez diobe taj radijus iscrtati iz svih 6 polova osnovne kružnice.

* * *

Radijus sedam iz 6 polova osnovne kružnice stvorio nam je novi zvjezdasti poligon unutar osnovne kružnice ali njegove začetke imamo i na ostalih 6 diobenih kružnica. Na polovima diobenih kružnica vidimo da polu-kružnice tvore zajedno sa diobom prvog zaobljenog zvjezdastog poligona „krune“ ili „susret“ dviju mjera. Zato ćemo u nastavku proanalizirati novu konstelaciju korak po korak samo sa šestarom (nastavak drugog poglavlja slijedi).

* * * * * *

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv