free hit counters

Površina kruga (Edukacija za osnovne i srednje škole)

22. POGLAVLJE

Dragi moji mladi čitatelji, ne bih vas zamarao sa nizom brojeva, nego bih jednostavnim prikazom pokazao kako nacrtati površinu bilo kojeg kruga, i to bez mjerenja onako kako ste naučili u školi dijeliti neku dužinu bez mjerenja, nego samo sa šestarom a nećemo koristiti niti formulu radijus na kvadrat puta Pi (iako sve to dođe na isto) ali je jednostavnije i kratko. Jedna četvrtina opsega puta dijametar. Umnožak = Površina kruga, što je četvrtina opsega. Ako je opseg Pi kao što smo ustanovili 3 dijametra i jedna sedmina podijeljeno na 4 dijela = stranica, pa puta dijametar (dakle druga stranica) umnožak toga pravokutnika je površina kruga. A njegovo izjednačenje nasuprotnim pravokutnikom (prikazat ćemo) je također ista površina a njen korijen je kvadrat površine. A kako to nacrtno izgleda najjednostavnije ćemo prikazati bez mjerenja jer ovo vrijedi za bilo koju veličinu bilo kojeg kruga. Samo ćete pamtiti zadani radijus da možete računati i provjeravati točnost iscrtanog i na taj način a i na (računski) način kao i dosad. Tu nema razlike. Razlika je bila stoga što su se vjekovima mnogi mučili da to riješe geometrijski ali je ostala enigma, no vi ćete to moći riješiti za petnaestak minuta. Samo zapamtite (a to će vam koristiti i u životu i radu) dobra priprema je skoro gotov posao. Dakle idemo korak po korak – priprema pa rješenje i to bez mjerenja. Ponavljam: vrijedi za bilo koju veličinu kruga znanog ili neznanog promjera.

* * *

42201

Kružnica nekog promjera podijeljena na svojih šest dijelova (standardno prirodno)

* * *

42202

Ucrtati ćemo njen zvjezdasti šesterokutni poligon jer će nam pomoći podijeliti kružnicu na dijelove.

* * *

42203

Tako ćemo podijeliti kružnicu pravcima na 12 jednakih dijelova, računajući i polove koje nismo prikazali pravcima.

* * *

42204

To nam opet omogućava (crtkano) nacrtati kvadrat unutar kružnice a to nam opet omogućava pravcima podijeliti prostor na 4 dijela.

* * *

42205

Sve ovo dovodi do toga da iscrtamo istim radijusom kao i kružnica a iz njegova četiri nasuprotna dijela iscrtamo četverolist…

* * *

42206

… a koji onda tvori opsežni kvadrat kružnice a njegove su stranice veličine dijametra (promjera) odnosno dvostrukog radijusa. To je priprema. Sada ćemo prijeći na drugu pripremu.

* * *

42207

Iscrtamo pravac. Na njega šestarom prenesemo veličinu dijametra. Sada kako ste naučili treba taj dijametar podijeliti bez mjerenja.

* * *

42208

Dakle 14 dijelova. Uzmite 11 dijelova i simetralom ih prepolovite (isto bi bilo kad bi podijelili na 7, ali bi morali uzeti i prepoloviti 5,5 dijelova – sve je to isti omjer.)

* * *

42209

Sada iz sjecišta pravca koji dijeli kružnicu na pola podijelite bočne stranice i povežite ih dužinama. Dobili ste pravokutnik površine kruga, formule d2 podijeljeno sa 14 puta 11.

* * *

42210

Sada isto napravimo suprotno da bi izjednačili pravokutnike.

* * *

42211

Ne moram vam ni govoriti da je unutarnji kvadrat (podebljane stranice) kvadrat opsega, odnosno 44 četrnaestina ili 22 sedmine, ili jednostavno Pi = 3,1428571.

* * * *

42212

Između njega i opsežnog kvadrata uglove dijagonalama podijelimo na dva dijela, povežemo dužinama i dobili smo površine kruga formule: dijametar na kvadrat podijeljen sa 14 puta 11, a korijen iz toga je stranica njegova kvadrata.

I to je to. Sve to računski odgovara i starom načinu računanja. Radijus na kvadrat puta Pi (3,1428571¨). Što se tiče broja Pi, ne dajte se zbuniti iako se u zadnje vrijeme pojavljuju svakojake izmišljotine i nemojte skraćivati ostatak, to jest 3,1428571. Taj ostatak je jasan. Ako podijelite broj 1 (jedno cijelo simbol) sa 7, dobili ste taj ostatak koji označava jednu sedminu cijelog, kao što svaki svoj ostatak prepoznatljiv ima jednoznamenkasti broj, dvoznamenkasti puta dva, itd. Ali to je nebitno za ovo naše poglavlje. Sada znate i možete iscrtati jednu od enigmi („milenijskih“, kažu) bez mjerenja. To bi bilo sve, samo što bi ja rado išao dalje, i to kubom kugle, isto tako jednostavno povezujući ono što ste učili i ono što niste, sa ciljem da možete to izračunati i nacrtati, Jer bit svega jeste i jeste geometrijski prikaz samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Poveznica za osnovne i srednje škole je dodatak – pravokutni trokut ali bez mjera jer školsko poglavlje i govori „dioba dužine na dijelove bez mjerenja“. Ali pri izračunavanju odnosno postavi postulata primijenit ćemo jednu prirodno danu jednostavnost tako da ne trebamo „školski sistem“ nego samo šestar i ravnalo bez mjera a temelji se na ovom kao nastavak , odnosno na kvadrat površine kruga (znači na drugoj dimenziji) a nastavak je treća dimenzija – površina sfere nekog radijusa ili promjera.

HRVATSKA – RIJEKA 26. listopada, 2014.
Autor: Tomo Periša
Web: SLIM
Engleski: S.F. Drenovac

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv