free hit counters

Posljednja zvijezda (dioba kruga – edukacija)

24. POGLAVLJE

POSLJEDNJA ZVIJEZDA
(DIOBA KRUGA – EDUKACIJA)

Ostao sam evo dužan napomenuti u prošlom poglavlju o piramidi, naime, kada bi piramida bila sastavljena od četiri istostranična trokuta, tada bi njena visina bila dužina stranice podijeljena sa 10 puta 7, a to je „pad“ istostraničnih trokuta na kosinu od 57,142857° ili na 400 sedmina, što govori o odnosu brojevnih stupanjskih vrijednosti 400° podijeljeno sa 360° = 1,11111′ ili odnosu brojeva 10:9. Tek toliko, jer moram reći da sam sretan najviše kada mogu raditi jednostavne edukativne programe ovakve geometrijske prirode za djecu i to samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Ova „posljednja zvijezda“ to u osnovi i pruža. Uostalom, zar ne bi bilo kudikamo ljepše i zdravije kad bi bilo jednostavno? Ali u svijetu, barem u ovoj mojoj domovini, postoji cinična uzrečica: Zašto bi bilo jednostavno kad može biti komplicirano? Netko će opet reći za relativno starijeg čovjeka poput mene: Gle, podjetinjio je! Može biti jer se to čak prihvaća kao normalno, ali možda se upravo radi toga i vraćam na početak, na jednostavnost podjele kružnice na dijelove ovim čistim putem samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, osnovi koja je dječje jednostavna a koristit će i znanju odraslih, i to korak po korak, crtež po crtež! Iskreno sam sretan zbog toga jer tu nema „troske“ tajnovitosti, misterija iz kojih je nažalost proistekao ovaj naš današnji svijet koji prezire pojam jednostavnost zamjenjujući ga pojmom primitivizam. No, da ne kompliciram iliti ne pametujem, okrenimo se ovom edukativnom poglavlju – podjeli kružnice na dijelove pomoću osnove: šesterokutne kružnice i njenog zvjezdastog pravocrtnog šesterokuta.

* * *2401

Već samom podjelom luka kružnice radijusom kružnice podijelili smo kružnicu na 6 dijelova.

* * *2402

Dužinom od vršnog pola do suprotnog pola podijelili smo kružnicu na dva dijela (dužinu od pola do pola – dva radijusa – dijametar)

* * *2403

Radijusnim dužinama središnje kružnice svaki drugi pol šesterokutne podjele dijeli krug na tri dijela. Sve je to jasno iz dosadašnjeg geometrijskog učenja.

* * *2404

Kako je ova geometrija potpuno unutar kružnog luka sa šestarom i ravnalom bez mjera, dobro nam dođe šesterokutni zvjezdasti poligon. Pravocrtno svaki drugi pol.

* * *2405

Kako nam on pomaže u diobi kruga na jednake dijelove? Očigledno je: sa dva dijametra. Pol i suprotni pol, te sjecišta zvjezdastog poligona. Četiri dijela …

* * *2406

… te 6 dijametara. Podjela kruga na 12 jednakih dijelova. Sada ćemo ići korak dalje, malo drugačijim putem.

* * *2407

Kao da smo zanemarili cvjetni uzorak u sprezi sa pravocrtnim zvjezdastim. Suprotni pol sjecišta zvjezdastog i suprotnog te dijametar suprotnih polova. Podjela na četiri dijela.

* * *2408

Sada istim radijusom iz tih novih vodoravnih polova te dijametrima kroz sjecišta. 8 dijelova. Sada primjećujete da smo mogli i jednostavnije – 8 bez polukružnica.

* * *2409

Dakle sjecišta pravocrtnog zvjezdastog i „cvjetnog“. Podjela na osam (zanemarujemo bočne polove šesterokuta).

* * *2410

Ali ipak dobar je onaj radijus suprotnog pola i sjecišta pravocrtnog zvjezdastog i „cvjetnog“ uzorka, jer govori dodatnom „riječju“ iz svih 6 polova.

* * *2411

Ponovo u sprezi sa polovima šesterokuta podjela na 12. Čemu?

* * *2412

Postoji dobar razlog. Pratite sjecišta zvjezdastog šesterokuta i zaobljenog načina kojim smo konstruirali 4 (pojasniti ćemo).

* * *2413

Ako u rasponu šestara uzmemo taj radijus iz vršnog pola, on dijeli kružnicu na 5 dijelova. Iz suprotnog šesterokutnog pola on je dijeli na 10. Iz tri pola šesterokuta na 15. Iz 4 pola na 20 dijelova (25 je malo posebniji jer je kvadrat broja 5). Iz 6 pola na 30 dijelova. Iz 8 pola na 40, itd.

* * *2414

Inače kod mnogokuta neparnih brojeva pol mnogokuta kroz središte na suprotni dio kružnog luka udvostručuje mnogokut.

* * *2415

Mnogo smo već ispisali o broju 7 i podjeli u 21. poglavlju Prve knjige. To ćemo samo ponoviti. Radijus pola stranice trokuta zvjezdastog šesterokutnog poligona…

* * *2416

… dijeli luk kružnice na 7 dijelova (iz jednog šesterokutnog pola, a onda iz množine polova niz brojeva 7. to jest 14, 21. 28, 35, 42, itd., osim 49 jer je kvadrat broja 7)

* * *2417

Sada se vraćamo na četiri ispočetka pa onda na osam dijametrima.

* * *2418

Zatim na zaobljeni način osam, te prva sjecišta, te opišemo konstelacije.

* * *2419

Taj radijus dijeli šesterokutnu kružnicu na devet dijelova a to odgovara i radijusu gdje osam dijeli trokutnu osnovicu trokuta.

* * *2420

To je podjela kruga na devet jednakih dijelova a iz suprotnog pola na osamnaest, i tako dalje svojim redoslijedom.

* * *2421

Desetinu kruga uočili smo kako se jednostavno može riješiti dvostrukošću broja 5, a sada se vratimo na broj 4 zaobljenim načinom i pravocrtno i upravo je tu jedan radijus broja 11.

* * *2422

Broj ili podjela na 11 dijelova samo iz vršnog pola šesterokutne kružnice, dakle pomnoženo sa (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) dobili bi niz broja 11.

* * *2423

Podjelu na 12 imamo. A trinaest? Jedan od brojeva kojim je uvijek teško dijeliti, no ipak je moguć vezan uz brojeve 4, 7, 11. Tada se rađaju razni njegovi zvjezdasti poligoni. Odlučili smo se u ovom slučaju za zajednička sjecišta 6 cvjetnih i zvjezdastih sa 4 zaobljenim njegovim unutar kruga zaobljenim kvadratom.

* * *2424

Kroz ta sjecišta reflektirana dužina na šesterokutnu kružnicu a onda iz vršnog pola uzmemo dužinu u šestar tih točaka na kružnici i iz istog vršnog pola dijelimo luk kružnice dok se ne vratimo šestarom u njega. Imamo trinaestero-kutnu podjelu kružnice.

POGOVOR

Druge podjele 14, 15, 16 i nizovi su logično jednostavni, Niz 17 već je opisan u poglavljima „Posljednje zvijezde“, 19 i 23 se češće javljaju kao produkti pojedinih kutnih dioba, ali možda je ovo za dječju edukaciju previše, jer 11 još nekako ali 13 je već puno teže stoga i nije čudo da je broj 13 izbjegavan te se o njemu ispredalo i ispreda svašta. Uostalom nekad se vrijeme računalo po mjesecu od mlađaka do mlađaka, a svaki 13 mjesečev mjesec bio je ciklično-spiralno pomicanje vremena u skladu sa spiralnom putanjom galaksije sve dok nisu u upotrebu uzeti mjerači vremena – sunčanici. No, to nije pravo po božjoj riječi. Svakako ni dan-danas. Što je još gore, prešlo je na zemlju i na ljude. Lijepo je rečeno, svake sedme godine „ne sij niti žanji“. Zašto? Jednostavno da bi se mikroorganizmi unutar zemlje odmorili. Danas se toga ne držimo. Naprotiv. Naravno da će zemlja postati iscrpljena takvim izrabljivanjem bez obzira na svaku novu tehnologiju a potom slijedi dugi oporavak. Tako je i sa ljudima. Kao što se nekad govorilo u narodu, „Nema više ni svetka ni petka“! Neka se onda generacije ne čude što nam je to tako. Ali tko zna, možda sam ja još uvijek optimist, ili samu nadu polažem u osvješćenje civilizacije nadolazeće generacije dok ova i ovakva izumre. A čini mi se da je civilizacijski toga već bilo i više puta, jer povijest se ponavlja.

Hrvatska – Rijeka, 05.06.2013.
Autor: Tomo Periša
Webmaster: SLIM
Prijepis rukopisa + prijevod na engleski: S.F. Drenovac

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv