free hit counters

Određivanje veličine nepoznatih kutova samo sa šestarom

ODREĐIVANJE VELIČINE NEPOZNATIH KUTOVA SAMO SA ŠESTAROM

Na traženje mnogih, a opet na jednostavniji način zbog djece pučkoškolske dobi u zemljama koje imaju takav program, ponovit ćemo određivanje veličine nepoznatog kuta samo sa šestarom, korak po korak bez „primjesa“ koje smo naveli u poglavlju o istom u ovoj knjizi i potvrditi rečeno primjerima kod geometrijskih likova. To je ono novo. Moglo je bivati kao još jedna enigma za buduće generacije, ali bi se kosilo sa stavom do kojeg je doveo „život“ u ovih šezdesetak godina da „ako saznaš trebaš proslijediti dalje zabadava“, a sve to proizlazi iz preko 2000 godine već stare besjede, „Zar kiša ne pada na dobro i loše?“ te niz drugih savjeta kao onaj o štapu koji nam pomaže „odšetati“ putom života prema nekom ili nečem boljem. No sada se okrenimo cilju ovog poglavlja.
Treba zapamtiti:

  • svaka je kružnica zaobljena dužina
  • samo jedan – prvi radijus dijeli njen luk na 6 dijelova
  • dakle 360°: 6 = 60°= njen vršni kut(uz središte 6 puta)
  • svaku drugi radijus bio on veći ili manji dijeli kružnicu osnovnog radijusa na drugu veličinu vršnoga kuta. (ipak ćemo se susresti sa nizom radijusa koji istu kružnicu dijeli na 6 dijelova, ali to nije sada tema)
  • koristimo prvi radijus da bi formirali osnovnu kružnicu te na njoj druge radijusa kao djelitelje, jer: osnovna kružnica je ogledalo svih radijusa izvan i unutar sebe
  • luk kružnice je puni kut 360° – takav je u svome središtu. Svaka podjela luka kružnice (punoga kuta) odražava sa kao vršni kut u središtu. A svaki kut onda ima svoj luk koji je dio luka odnosno dio svoje kružnice (punoga kuta). Zato izračunavanje i počinje iz jednog kraja dijela luka kuta od točke do točke podjele sve dok se ne vratimo podjelom u istu točku, dakle, diobu vršimo samo sa šestarom

Formula je jednostavna. Punu kružnu veličinu zadanog kuta (360°) podijelimo sa ukupnim brojem podjela na njoj. Podjele sa veličinom dijela luka (luk kuta) započinje iz jedne mu krajnje točke a zatim pomnožimo sa brojem podjela na samom odsječku (luku zadanog kuta). Primjere (skraćeno crtano – blisko današnjim školskim programima).

* * *

Prvi primjer: kut do 60° (korak – par koraka) zadan je nepoznati kut sa svojim punim kružnim lukom sa središtem – vršnim kutom M

* * *

U šestar uzmemo veličinu dijela kružnog luka – AB

* * *

Rasponom dijela luka AB dijelimo kružnicu od točke A (početna) pa od točke B (druga) – dobili smo treću točku C

* * *

Pa dalje iz točke C rasponom AB – dobijemo točku D i tako sve uokolo određeni broj puta sve dok se ne vratimo u točku A

* * *

Sada prebrojim broj podjela koji je nastao diobom raspona luka kuta AB na kružnici 360° i podijelimo kružnicu tim brojem (360 : 43) te pomnožimo brojem podjela na samom luku kuta (360° : 43 x 6) te smo dobili veličinu vršnog kuta (M) = 50.232558°

* * *

Drugi primjer: kut veći od 90° sa svojim punim kružnim lukom.

* * *

Raspon u šestaru AB – veličina dijela kružnog luka – luk nepoznatog kuta.

* * *

Početak diobe kružnog luka iz točke A rasponom AB – točka C

* * *

Istim rasponom iz C – točka D – sve dok se dijeleći rasponom AB ne vratimo u točku A, ne gledajući pritom koliko puta moramo „opisati krug“ po kružnom luku punog kuta – kružnici.

* * *

Tada prebrojimo ukupno broj podjela (360°: 52) i pomnožimo sa brojem podjela na dijelu luka kružnice koji pripada kutu (360° : 52 x 15 = 103.84615°) = vršni kut – veličina vršnog kuta uz središte M. Dakle, imamo univerzalan princip.

* * *

Primjer istokračnog trokuta. Primjena univerzalnog principa.
1 kut = 360° : 11 x 2 = 65.454544° puta 2 = 130.90908° drugi kut
Vršni kut: 180° – 130.90908° = 49.09092°

* * *

Primjer raznostraničnog trokuta – univerzalni princip. Dva kuta da bi dobili treći.

* * * *

Dakle iz ovo malo primjera odmah je jasno:

  • svaki pravocrtni lik ima kutove
  • svakom nepoznatom kutu može se odrediti njegova veličina
  • samo sa šestarom – univerzalnim principom – podjelom punog mu kružnog luka veličinom njegovog odsječka nad kutom a započinjući podjelu iz jedne točke odsječka.

Kod pravilnih poligona dovoljno je odrediti veličinu jednog ili dva kuta, a kod nepravilnih moraju se odrediti veličine svih kutova, međutim najvažnije je shvatiti da se kutovi uvijek određuju podjelom punoga kuta (360° – pune kružnice) te da svaki radijus na osnovnoj kružnici daje druge rezultate.

Danas je svakako lakše uzeti kutomjer i izmjeriti kutove ali ovaj – do sada nepoznati način – samo sa šestarom kojeg nisu poznavali ni drevni grčki matematičari otklonio je iz svog područja najprije riječ „nemoguće“ a zatim je (šestar) trebao biti predložak za novi – elektronski kutomjer gdje će snimljeni kut biti egzaktno izmjeren. Prema tome, djeco elektronike – za ovo su potrebni mladi programeri koji će stvoriti precizno novo pomagalo – elektronski kutomjer. Dakle, sada znate predložak, pa se potrudite za vaše novo doba jer sve novo što se stvori nepoznate je svrhe nama „starima“, ili barem nerazumljive!

Ipak, prenijeti ću vam jednu Solomonovu mudrost, poslovicu iz Propovjednika, starozavjetne biblijske knjige: Ništa novog ne može biti pod kapom nebeskom što već nije bilo.

* * * * * *

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv