free hit counters

11-erokut i 13-erokut

11-erokut i 13-erokut

PREDGOVOR

Možda ćete imati dojam da ovim poglavljem skrećemo sa teme kocke, njene diobe, odnosa njenih dijelova i drugih produkata poput mjernih stupova. Naša razmišljanja su uvijek na kodni sistem-uzorak podjele dijametra (vizualno) a zapravo njenih dijagonala (pol – nasuprotno pol jednog dijela kuba). Trebamo jednom shvatiti da nikada u ovom našem svijetu ne napuštamo trodimenzionalnost jer je sve tako koncipirano da je trodimenzionalnost minimum kako u makro tako i u mikro razmjerima, a da li i manje od toga ili više od toga – to nam nije poznato. Stoga ako ovo poglavlje daje dojam da skrećemo sa teme o podvostručavanje kocke ubrzo će se pokazati da je to neophodnost. To je samo upoznavanje diobe prostim brojevima 11 i 13, jer su sastavni dio pojedinih osnovnih brojeva do 10 (dekade), odnosno njihovi produkti, produkti njihovih stupova (polovina, trećina, četvrtina, petina i umnošci istih). Malo je teže to shvatiti. Tako su 11 i 13 umnošci 5,5 i 6,5 sa 2, ali sve je to dio jedne nama još čudne matematike koja u sebe ugrađuje početak i svoj potpuni krug dok se ne vrati u svoj viši rezultat, a što opet govori o neizbježnoj prisutnosti jedne više inteligencije o kojoj zaista ništa ne znamo pa je logično da je odbijamo, pa i njeno univerzalno postojanje ne akceptiramo s motrišta nauke ili religije iako postoji jednostavan način da tu nepoznanicu riješimo ako hoćemo, no o tome ću više reći u zaglavlju ovih poglavlja ali uz malu zebnju da će izazvati i negativne učinke unatoč logičnosti. Kao i u ovoj vrsti geometrije, stvari su jednostavne u svojoj osnovi (iako to tako ne izgleda u skupu istih osnova) a ja sam poklonik jasnih, izdvojenih osnova da bi se shvatila osnovna cjelina – skup osnova a onda i sveukupnost – no o tome u zaglavlju. Kod ovog prikaza jedanaestero-kuta prikazat ćemo i jedan njegov produkt, a kod trinaestero-kuta njegov postanak (dakle njega kao produkt). A ovo je primjer brojem kako se „kruži“: Dakle, ako 1:5,5 (a to je polovina 11 – radijus) = 0,1818181 right 360 : 0,1818181 = 1980, 0008 : 8 = 247,5 : 0,5 = 495 right 495 : 360 = 1,375 : 0,375 = 3,6666 : 06666 = 5,5 (5,5 : 0,5 = 11). Taj „govor“ osnovnog 1 uvijek „govori“ svojim jezikom no to je područje koje vodi na novi put kojim će morati netko drugi iako ja mogu dati samo koju uputu o podjeli broja i vraćanja u njegovu prvobitnost bez gubitka (jer u matematici ne postoji trenje). Primjer 1 : 3 = 0,33333 : 3 = 0,9999 ─ neispravno; a ispravno je: 1 : 3 = 0,3333 right 1: : 0,333 = 3 : 3 = 1.
No, vratimo se geometriji.

* * *

Kružnica svoga radijusa podijeljena diobenim kružnicama istog radijusa te podijeljena produženim dijametrima pol – središte – suprotni pol.

* * *

Dužine sjecišta diobenih kružnica, nasuprotna dijele je na još šest – ukupno 12 dijelova.

* * *

Polove 12-erokuta spojimo sa, a uz dijametre (nasuprotne), produženim dužinama do oboda diobenih kružnica.

* * *

I sve te točke dodira pravocrtno spojimo sa njihovim suprotnim, tako da prolaze kroz dva pola (susjedna) osnovne kružnice – opisni 12-erokut osnovne kružnice (pravocrtni). O njihovim sjecištima – produktima za sada nećemo ništa, a nastalo ih je dosta.

* * *

Vratimo se drugom načinu: kada smo dobili dodirne točke na obodu diobenih kružnica opišemo ih kružnicom (taj radijus je veći od radijusa osnovne kružnice).

* * *

Tim radijusom počnemo diobu iz svakog pola 12-erokuta podjele osnovne (polu-kružnicama). Dobili smo prvi zaobljeni 12-erokutni zvjezdasti poligon osnovne kružnice i niz sjecišta unutar (jedno) i vanjska (4 nova).

* * *

Sva su ona novi radijusi koji dijele osnovnu kružnicu na svoje dijelove, ali nas zanima prvo izvana. – Opišemo ga kružnicom.

* * *

Radijus tog prvog dijeli osnovnu kružnicu na 11 jednakih dijelova – jedanaestero-kut (iz jednog pola – iz suprotnog 22, iz 3 na 33 itd.

* * *

Ako tim radijusom (11-erokutnim) punim kružnicama iz 6 polova osnovne kružnice iscrtamo kružnice dobili smo „produkt“ nova sjecišta te opet uzmemo prva izvan osnovne kružnice.

* * *

Taj radijus dijeli osnovnu kružnicu na 36 jednakih dijelova (2 x 18 ili 3 x 12 ili 4 x 9). Dalje nećemo ići nego ćemo ostati na prvom vanjskom radijusu iako mogu reći da ga drugi radijusi uobičajeno potvrđuju – naravno sa umnoškom. Sada krenimo na složeniji malo 13-erokut ciljano kao produkt mjernog stupa 5.

* * * *

13-erokut

Sjetimo se iz prijašnjih poglavlja konstrukcije peterokuta samo sa šestarom – osnovna kružnica podijeljena diobenim kružnicama istog radijusa. Radijus sjecišta diobenih kružnica iz 6 polova osnovne kružnice – radijus 3.

* * *

Dobijemo radijus 4 x 3. Dijeli osnovnu kružnicu na još 6 dijelova – 12-erokut.

* * *

Vratimo se radijusu 3 iz tih drugih 6 polova osnovne kružnice tako da imamo radijus 3 iz svih 12 polova osnovne kružnice. Prva sjecišta izvan nje – radijus 5 iz jednog pola osnovne kružnice.

* * *

Peterokut – samo sa šestarom (zbog prostora još uvijek skraćeni prikaz polu-kružnicama).

* * *

Sada nas ne zanima peterokut nego radijus peterokuta iz svih 12 polova osnovne kružnice (punim kružnicama).

* * *

Radijus unutarnji – prvi dio osnovne kružnice dijeli osnovnu (iz vršnog pola) na 13 jednakih dijelova – 13-erokut.

* * *

Kombinirana sjecišta 4 x 3 i 5 unutar kružnica.

* * *

Isto dijele osnovnu kružnicu na 13 dijelova a njihova sjecišta opet „nas podjećaju“ na konstrukciju kocke na kub 5, odnosno na poglavlje za djecu (kub 5 ili 4 + 1).

* * *

Sjetimo se i diobe kocke na 5 x5 x5 = kub 5 odnosno 4 + 1.

* * *

Stup broja 5 odnosno 10 i usput i peterokut iz jednog pola (vršnog) osnovne kružnice.

* * *

Sve se ovo može činiti „igrarija“ krugovima, polukružnicama i nepregledno, komplicirano, no u sebi sadrži nešto što je od pamtivijeka izostavljeno ili tko zna uopće otkada jer nema drevnih zapisa o svemu tome, tek tu i tamo poneki drevni artefakt toliko stiliziran da liči na obično umjetničko djelo i kao takvo se i ubraja u umjetnost. Pa ako i ima neki geometrijski kod proglašava se tajnim, svetim, korišten kao moć na nekim (čitaj: neupućenim) i tako onda civilizacija stagnira, štoviše, odlazi krivim putem a kada se jednom krene teško se vratiti i početi iz početka. Zato bi mi bilo najdraže i najlakše prikazati punim obimom (čitaj: punim kružnicama) jer bi tada bile zadane norme sveto-geometrijskog prikaza zadovoljene, a kada bi radili i punim pravocrtnim pravcima, tada bi iste norme bile zadovoljene. Možda mi je zato i podsvjesni cilj privikavati čitatelje na to jer onda se u drevnoj geometriji dolazi do punih rezultata bilo kojeg geometrijskog cilja i izbjegli bi geometrijsku nedorečenost (čitaj: akrobacije). Kako god se činilo komplicirano – jednostavno je.

Svaki drugi radijus (veći ili manji) na osnovnoj kružnici daje drugačije dijelove. A što znači trinaestero-kut uskoro ćemo saznati na više načina. A što se pak tiče geometrijskih prikazivanja brojem treba shvatiti da je osnova broj jedan a njegov kut je puni kut – 360°. Dakle 1 = 360° – ali o tome više drugi put, kao i o mnogočemu drugo što sam ostao dužan iz prijašnjih poglavlja.

* * * * * *

2 komentara to “11-erokut i 13-erokut”

  1. John Mackenzie napisao:

    Thank you for this information. I have been trying to find a method of creating three dimensional structures which have interesting properties, as a subject for for use in a science fiction novel that I am in the process of writing. I was fascinated by the text which you include.
    I have never seen any attempt to make such a 3D object, but will search further before my home-made models take shape.

  2. John Mackenzie napisao:

    You will, of course, get full credit in my book for this information. Thank you again.
    John

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv