free hit counters

Podvostručavanje kocke (praktični rad)

19. POGLAVLJE

Sve ovo što ćemo kao uputu činiti, odnosno prikazati, samo je na jednoj stranici kocke. Dakle, znamo da je kocka geometrijsko tijelo sa šest kvadratnih ploha, a graditelji će je tlocrtima ili bokocrtima prikazati kao jednu plohu. Drevna legenda je govorila o podvostručavanju kocke navodno Zeusovog žrtvenika pa pošto se nije znalo kako, obratili su se proročištu u Delfima, pa se to još zove i „Delfijski problem“. Ne zanima nas kako i kada je riješen jer ako spada u takozvane geometrijske „milenijske enigme“, a pod uvjetom rješavanja samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, mi ćemo to koncipirati samo na jednoj stranici kocke i to sa šestarom i ravnalom bez mjera, a opet pomoću brojevne formule koja je svakom poznata: radijus (ili stranica kocke) puta treći korijen iz dva, tako da slijedite upute na jednoj od stranica ali ih praktično vršite na svih 6 stranica. Potruditi ću se da sve bude razumljivo primjenom sistema korak po korak, odnosno crtež po crtež sve do konačnog rješenja tako da će ga razumjeti i učenici završenih razreda osnovne škole, a ne samo građevinci. Na taj način nećemo komplicirati prikazivanjem nacrta, jer smo već u prijašnjim poglavljima to prikazali kao sistem podvostručavanja na temelju radijusa njenih kružnica i podjele na 24 dijela . Treba samo držati u pameti da je stranica bilo koje kocke isto što i radijus iste.

* * *

41901

Stranica neke kocke (jedna od njih šest) sa svojim dijagonalama. Sjecište dijagonala je središte stranice tako da možemo u središte ucrtati kružnicu bilo koje veličine sa svrhom podjele na dijelove.

* * *

41902

Ovog puta ne istog radijusa nego radijusa od jednog sjecišta luka kružnice i susjedne dijagonale.

* * *

41903

I tako iz sva 4 sjecišta dijagonala i luka kružnice. Na taj način smo dobili četverokut unutar kružnice koji omogućava diobu stranice kocke na četiri dijela.[/lang_hr[lang_en]Therefore from all 4 intersections of the diagonals and arc of the circle we produce a rectangle inside the circle that enables the division of a side of the cube into four parts.[/lang_en]

* * *

41904

[lang_hr]Sada sve postaje jasno. Dioba može početi. Dakle, za jednostavnu diobu ne treba da trošim puno riječi. Stoga najprije 4 x 4 = 16 dijelova.

* * *

41905

A onda svaki dio, a pomoću diobenih dužina i dijagonala još jednom na svoja četiri dijela.

* * *

41906

Tako smo dobili podjelu stranice kocke na 8 x 8 dijelova kako bi dobili jedan kvadratić osmine i da bi mogli dobiti „kockicu“ za podvostručavanje kocke (to ćemo prikazati nacrtno na par načina kako možete obložiti kocku, a na kraju ćemo dati objašnjenje).

* * *

41907

Mi ovo radimo nacrtno na papiru a vi ćete sve razne dijelove konkretno napraviti sa šestarom i letvom (ravnalom bez mjera) na temelju ove podjele na kocki.[/lang_hr[lang_en]We are doing this in layout form on paper whereas you will implement all the various parts concretely be means of a compass and straightedge (unmarked) based on the divisions on this cube.[/lang_en]

* * *

41908

[lang_hr]Prvi način: 6 ploha istih kao plohe kocke debljine jedne osmine, a bridovi popunjeni „kockicama“ kao što smo podijelili kocku. Dakle, 12 bridova puta 8 x 8 uglova = 104 „kockica“.

* * *

41909

Drugi način: dijagonalna podjela stranice kocke 4 : 5 (pola dijagonale)

* * *

41910

To je zahvat koji se izmjeri ravnalom bez mjera (ili mjernim užetom).

* * *

41911

Treći način: oblaganje kocke dijelovima.

* * *

41912

Tlocrtno imamo stranicu dijelova. Koliko nam ih treba? Dakle, kocka je 8 x 8 x 8 dijelova = 512 dijelova. Toliko isto trebamo da bi prekrili, odnosno podvostručili kocku. Duplo od 512 = 1024 a to je dvostruki kub jer 512 x 1,259921 (dakle puta treći korijen iz 2) = 645,07955 x 1,259921 = 812,71927 pa puta 1,259921 = 1024 ili obrnuto. Ovo ćemo sada pojednostaviti u objašnjenju.

* * * *

OBJAŠNJENJE

Dobro je shvatiti da je podvostručavanje bio građevinski projekt. Stoga je dobro da se nacrtno nađe najjednostavniji modus da se takvo tijelo podvostruči na sve strane, i to samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. To možemo jednostavnim sistemom bez obzira da li ćemo podvostručiti kocku jednako na sve strane ili napraviti samo duplu kocku. Zato smo podijelili stranicu kocke (koja je radijus, a koji nacrtno tvori kocku konceptom podjele na 6 dijelova i njenim upisnim šesterokutom) na 8 x 8 dijelova. Mala kockica koja nastaje je kub te osmine, pa je zato u praktičnom dijelu dodajemo u uglove. Iz tog razloga kažemo da je dužina stranice podijeljena sa 8 x 10. Primjerice: stranica: 10 cm ÷ sa 8 = 1,25 cm puta 10 = 12,5 cm. Sada da vidimo kakva je matematička razlika 10 cm puta 1,259921 ( 12,59921 cm. Razlika je dakle 9 stotinki ili 1 cm, a to je 1% građevinska normala i nije čak ni to, jer su u građevinarstvu kod spajanja dijela sa dijelom služimo vezivnim materijalima. Za one tvrdokorne matematičare koji se drže egzaktnih brojki možemo precizno reći 10 cm podijeljeno sa 8 puta 10,076035. Doduše i to se danas već može, ali se onda koriste mjerni instrumenti mikroelektronske prirode, a ne kao mi samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Neke okolnosti dopuštaju i tu mogućnost ako imamo duplu kocku nacrtno u omjeru i primijenimo sistem nosača (razlika između ploha nacrtne kocke i njene podvostručenosti po uputama iz proših poglavlja) i „opašemo“ kocku podvostručenom kockom (također u omjeru). Tada možemo govoriti o preciznijem podvostručavanju što se koristi u većim razmjerima, ali to nije naš cilj, nego želimo pružiti i školarcima osnovnih škola praktični rad i zadovoljstvo rješavanja jednog drevnog problema i to samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Sigurno nećete pogriješiti ako sprovedete ovo u djelo prema ovim uputama jer će vam lijepljenje popuniti onu mikro razliku između broja i stvarnosti. Samo nemojte zaboraviti da je na ovoj jednoj stranici kocke isto i na svih šest njezinih stranica.

No ipak čini mi se da vam moram objasniti i građevinski način, jer će nekome past na pamet da je učini u staklu ili izlijevanjem u oplatu. Nije to nikakav problem ali je ipak potrebno stranice kocke podijeliti na četiri dijela ovim načinom sa šestarom, ili ako je kocka velike mjere, mjernim užetom. Zašto? Zato da se dobije sredina svake stranice. Tada se dužina jedne jedine stranice podvostručene kocke simetralno prepolovi, srednji dio izjednači sa središnjim dijelom dužine stranice kocke tako da bi dobili dužine potpornja (odrezavši ih, umnožiti) podupirani na dijagonalama ostalih stranica i plohe položiti na njih (letvom bez mjera ih koncipirati) samo ne zaboraviti preklope debljine materijala – dvije plohe egzaktno dvije bočni preklopi a dvije podne i poklopne na sve četiri strane) = egzaktno –građevinska oplata – dupla kocka – mjerenje, ravnalo letva, mjerno uže bez mjera. Gotovo!

RIJEKA, HRVATSKA 20. KOLOVOZ, 2014.
AUTOR: TOMO PERIŠA
WEBMASTER: SLIM
ENGLESKI: S.F. DRENOVAC

5 komentara to “Podvostručavanje kocke (praktični rad)”

  1. Ricardo napisao:

    The Square root of 432! Is 3.

  2. Ricardo napisao:

    Slim please ask Mr Tomo this Question; I need an answer from him.

    In any of your thoughts Mr.Tomo, did you ever asked if Pi = Square root of 10? because Ive been playing with square roots and Areas…and it takes me there.

    Thanks

  3. Ricardo napisao:

    nevermind that question…22/7 it is, im starting to understand due to this areas exercise im doing…Pi is 22/7 no doubts anymore… 🙂

  4. Ricardo napisao:

    ok…im having doubts about the square root of 40 and 44\7ths…im using 4cm radius and its amazing how it all connects in terms of areas, and the Pythagorean Theorem is taking me to Pi as the square root of number 10. Im floating in between…

  5. Ricardo napisao:

    This might sound stupid…but Square root of 33 explains why they use the Pentagon as a symbol, as well as why it is the hardest to calculate, im trying hard to get an easy calculation for the pentagon…and i got square root of 33. 😉

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv