free hit counters

Podvostručavanje kocke (edukacija za osnovnoškolce)

15. POGLAVLJE

Dobro je da postoji i potpuna jednostavnost iako ju je najteže i naći, pogotovo kada smo odavno prestali biti djeca svi mi koji smo možda već blizu kraja našega puta, koji smo bez igre u duši, suviše ozbiljni i prepuni utisaka i otisaka ovih zemaljskih kriza: mi koji još uvijek tražimo odgovore zašto i čemu smo i zbog čega baš upravo tako a nekako drugačije. Zato djeco, nemojte nam zamjeriti, upravo tako, jer smo zaboravili da smo i mi bili djeca u našem vremenu, koje je bilo bezbrižnije nego ovo sada, ali tako su sve ovo vjekovima prolazili i sva ona prethodna pokoljenja prije nas. Vjerojatno su i oni slično razmišljali kao i ja sada kako smo upravo mi njihova nada u potrazi za nekim novim svijetom, jednostavnijim i najjednostavnijim. Uvijek i oduvijek postoji najjednostavnija jednostavnost, ali zapamtite da se ona najteže otkriva. No, da ne duljim ovaj pomalo komplicirani predgovor jer bi mogli reći „što ovaj starac ‘blebeće’“ i tako sagriješite prema „sijedoj glavi“ jer poštujte lice starca pošto ćete i vi jednog dana dijeliti istu sudbinu. Nego pustite me da vam otkrijem razotkrivenu mi jednostavnost jedne drevne , kažu enigme, na najjednostavniji i vama najbliskiji osnovnoškolski geometrijski način i to samo sa upotrebom šestara i ravnalom bez mjera u stilu korak po korak.

* * *

41501

Dakle, kružnica bilo kojeg radijusa uzetog u šestar, podijeljena njime dijeli je na 6 dijelova. To je prirodna zakonitost.

* * *

41502

Ako dužinama spojimo svaki drugi pol dobit ćemo zvijezdu koju netko zove „Davidova zvijezda“, ustvari šesterokutni zvjezdasti poligon.

* * *

41503

Kako se dužine križaju, nasuprotna križišta omogućuju podjelu kružnice na još šest dijelova, znači na 12 dijelova ukupno.

* * *

41504

A ako njih opet spojimo nasuprotno (da ne zakompliciramo, crtamo samo jedne), tada unutar kružnice dobivamo četverokut (kvadrat) stranica veličine radijusa kojeg ste uzeli u šestar da bi iscrtali kružnicu.

* * *

41505

Četverokut pomaže da dalje dijelimo kružnicu, ali trenutno nama nije za enigmu bitna podjela kružnice nego upisni šesterokutni poligon. Dakle, dužinama povežemo 6 prvih polova kružnice.

* * *

41506

Pravcima povežemo nasuprotne polove i dužinama pojačanim (njih tri – dvije uz vrh i nasuprotnu do središta). Onda tvorimo kocku dužine stranica (bridova) radijusa, a kvadrat u sredini je jedna njena stranica.

* * *

41507

Pravci kao dijagonale sijeku kocke. Povežemo ih dužinama tako da smo dobili još jedan kvadrat koji je veći od prvog. A to je podvostručena, jednaka na sve strane stranica podvostručene kocke. Sada to trebamo i dokazati, a to je već zadaća za vas osnovce, a dalje prelazimo na srednjoškolce.

* * *

41508

Iako u zadnjoj godini osnovne učite korjenovanje, pa ako ste to naučili, formula ovog podvostručavanja glasi: radijus puta treći korijen iz 2 ili r 1,259921. Sada uzimamo u šestar taj novi radijus i iz istog središta ćemo iscrtati kružnicu tog radijusa.

* * *

41509

Dakle, kružnica je radijusa:
radijus prve puta treći korijen iz dva.
Njen kvadrat, njene stranice kocke dakle odgovaraju (isprekidane crte).

* * *

41510

Ali i sama kocka te veličine, ali nacrtno. Dakle, kao tlocrt i bokocrt (stranično) da, ali kao trodimenzionalni objekt (jednak na sve strane)?

* * *

41511

Izvedenica trodimenzionalnih objekata je doduše nacrtno jednostavna (isprekidanom crtom) odnosno dvostrukog objekta jednog u drugog a jednako na sve strane.

* * *

41511a

Ali je percepcijski relativno teško shvatljiva na dvodimenzionalnoj površini, pa se zato koriste uz nacrt i makete, što će već sada biti jednostavnije simulacijom putem kompjutorske animacije. Zato se sada radije možemo dalje koncentrirati na princip podvostručavanja.

* * *

41512

A to je princip kako prvo podvostručavanje iz kružnice, njene podjele (na 24 dijelova) stranica kao radijusa

* * *

41513

I tako to može ići u nedogled. Tim (univerzalnim) principom može se podvostručavati u nedogled.

* * *

41514

A smanjenje proističe tek iz trećeg podvostručavanja jednostavnim principom (isprekidanom crtom).

* * *

41515

Sve dok ne pređe (sistemom dijeljenja: radijus podijeljen sa korijenom – trećim iz broja dva) u negaciju.

* * * *

ZAKLJUČAK

Dakle možemo zaključiti da je zasad(a) dovoljno. Princip podvostručavanja kocke i njenog smanjenja je jednostavno jednostavan i sa stanovišta geometrije samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Svrha i smisao „nepoznato“ prelazi u pomalo filozofski smisao (Platon). Kemijsko stajalište sluti na širenje i sabijanje ili na agregatna stanja. Ali o svrsi i smislu ne treba razmišljati. Zasad(a) je dovoljno reći „to je jednostavno i prirodno tako.“ Zato vas i neću gnjaviti svojim razmišljanjima o svemu tome, nego ću jednostavno zaključiti: „Bila jednom jedna enigma. Više nije.“
Upozorenje: iako postoji blizanačka sličnost sa opsegom o površinom kruga, ipak postoji minimalna decimalna razlika i dobro je da se ne poistovjećuje niti geometrijski.
Ne bih vam za kraj po nekom mom novom običaju „podario“ nekoliko stihova od ovih mojih oko 350 tisuća, nego sam se sjetio iz mog učeničkog doba stihova pjesnika Branka Radičevića koji je to doba opisao kratko, jednostavno i jasno.

„Od kolevke pa do groba
Najlepše je đačko doba“

Hrvatska: Rijeka 11. srpnja, 2014.
Autor: T. Periša
Web: Slim
Engleski: S.F. Drenovac

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv