free hit counters

Pitagora – recenzija pravoga kuta

5. POGLAVLJE

PITAGORA – RECENZIJA PRAVOGA KUTA
(1. DIO)

Pitagora – recenzija pravoga kuta, sličiti će jednoj priči. Iako je cilj ove knjige geometrijski put kroz zaobljenu geometriju, skupljanje podataka „otkrivanje“ istih i prezentiranje za svoju neku svrhu budućim generacijama (samo sa šestarom) ipak uz taj put čini se da postoje usputna odredišta, vremenska, „drevna“ koja se ne mogu i ne smiju zaobići. Valja stati i „porazgovarati“ s onima koji su bili davno prije jer su znali puno više iako nisu ostavili iza sebe mnogo zbog raznoraznih razloga. Dakle, treba porazgovarati sa onima kojima bi mi, sinovi današnjice, trebali prići sa dužnim poštovanjem jer su podareni žezlom znanja – duhom traženja – dubili za nas, za pokoljenja – bunar u kremenoj stijeni ovog našeg postojanja da bi se napili žive vode, okrijepili i mogli dalje ka svome početku ili kraju, svejedno. Zato zaboli ponekad kad se na njih zaboravi, a još više kad se njihovo djelo ne nastavi sa istim ciljem – za druga pokoljenja a najviše kada se u današnjici nađu i oni koji stavljaju njihov trud u pitanje i to ne bilo tko nego oni koji su od ovog svijeta priznati, slavljeni, uče djecu i za to primaju darove stvarajući tako sliku ovog svijeta kao savršenstvo ili konačnost kao da je nastalo sve sada i odsada, a ono što je prije bilo „primitivno je“ ili „vrijedno zaborava“. Ponekad ranije znali su me upitati ljudi gdje je moje „jato“? Onda sam znao odgovoriti da smo „raštrkani“ po raznim vremenima i da ćemo se jednom svi zajedno „naći“. Sada to sve više shvaćam iako ovo nije mjesto „sastanka“ nego susreta sa poštovanim prijateljem iz davnina – Pitagorom – susret na čaši „razgovora“ da bi „podsjetio“ pokoljenja koja dolaze na čovjeka koji je svoj život posvetio geometrijskom znanju, ostavio iza sebe djela a da bi ih iz tog „susreta“ ponio nešto novo koje on nije mogao iz ovih ili onih razloga ostaviti.

Zato sam na početku rekao da će ovo sličiti jednoj priči. Čitaoci će shvatiti i procijeniti da li je važno ili nije, na temelju ovog prvog dijela poglavlja tog „susreta“ a zasigurno i moje skretanje „djelomično“ sa puta geometrije samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, jer ću upotrijebiti mjere da bi bilo jasno današnjem poimanju geometrije. Prikazati ću temeljni primjer pravoga kuta, ispravnost njegova crtanja, zbog čega i zašto a temeljem onog kojeg je vodio duh ili žeđ za znanjem kojem pristupam sa dubokim poštovanjem zbog njegova truda i djela. – temeljem Pitagore.

* * *

Kako se ispravno crta pravokutni trokut.
Osim što ćemo upotrijebiti „anđeoski lakat“ – 5,25 cm (1:10) morati ćemo skraćeno (nedorečenim kružnicama a poradi jasnoće prikaza) crtati, no dovoljno da se shvati i to sa osnovnim pravokutnim trokutom jednakih krakova (krak kao radijus) a sve zbog određenog razloga – visine pravokutnog trokuta jednakih kateta – drugim riječima pravac sa određenom dužinom – katetom.

* * *

Dužina – kateta (5,25 cm) kao radijus osnovne kružnice.

* * *

Osnovnu kružnicu iz točke gdje je pravac siječe podijelimo kružnicama istog radijusa da bi dobili drugu katetu i pravi kut koristeći sjecišta diobenih kružnica.

* * *

Tako smo dobili pravi kut (90°) i katete (5,25 cm i 5,25 cm)

* * *

Spajanjem vrhova dobili smo hipotenuzu (normalno bi i diobene kružnice trebali podijeliti diobenim kružnicama istog radijusa, ali učiniti ćemo to samo djelomično da bi dobili usporednicu sa okomitom katetom).

* * *

A sve to da bi dobili jedan element, odnosno visinu pravokutnog trokuta, jer svaki trokut ima svoju visinu koja okomito pada na njegovu osnovicu – u ovom slučaju – hipotenuzu, ali izračunajmo najprije dužinu hipotenuze.

* * *

Dakle zovemo Pitagoru: Kateta 5,25 na kvadrat = 27,5625 x 2 = 55,125 = sqrt{55,125} (drugi korijen iz zbroja kvadrata kateta) = 7,4246212. Znači imamo trokut čije su katete radijus, a hipotenuza 1/4 kvadrata (čitaj četverokuta) kruga kateta.

* * *

Zašto smo povukli drugu simetralu? Da bi dobili sjecišta, simetralu hipotenuze – dakle, visinu jednakokračnog pravokutnog trokuta kateta.

* * *

Dakle, ako su katete krakovi pravokutnog trokuta onda visina pada na osnovicu – hipotenezu i kod istokračnog trokuta dijeli je na 2 dijela a samim tim je i 1/2 hipotenuze visina takvog trokuta, u našem slučaju – hipotenuza = 7, 4246212 ÷ 2 = 3,7123106 = V (visina).

* * *

Ako je tako onda bi kvadratni korijen iz kvadrata visine x 2 morao dati katetu. Provjerimo – kvadrat V = 3, 7123106 na kvadrat = 13,781249 x 2 =sqrt{27,562498} = 5,25 (točno).

* * *

Pravac visine presijeca luk kružnice katete. Što je to’ Koji radijus? Uzmimo ga u šestar iz vrha – i podijelimo luk kružnice katete – podatak 8-erokut (2 x 4-erokut).

* * *

Sad, kada znamo, a pomoću Pitagore, kolika je hipotenuza, znamo i koje je veličina i stranica četverokuta (hipotenuza). Možemo izračunati kvadraturu pravokutnog trokuta kateta. Hipotenuza na kvadrat = 55,125 = kvadratura četverokuta kružnice. Podijelimo sa 4 = 13,781249 ili V (visina) na kvadrat = kvadratura pravokutnog trokuta kateta.

* * *

Ima još niz podataka ali interesantan je odnos četverokuta kružnice (njegove kvadrature) i kvadrature kružnice.

* * *

Dakle skratimo: 2 x 5,25 – 10,5 x 10,5 = 110,25 ÷ 14 = 7,875 x 11 = 86,625 podijelimo sa 55,125 (kvadraturom četverokuta) = 1,5714285 ili drugim riječima 11/7 a to znači kvadratura kruga podijeljena sa 11 (jedanaest) puta 7 (sedam) = 55,125 (kvadratura kvadrata kruga radijusa katete podijeljeno sa 4 = 13,78125 (kvadratura visine pravokutnog trokuta kateta) = sqrt{13,78125} = visina pravokutnog jednakokračnog trokuta x 2 = hipotenuza istog.

* * * *

Tu bi prestali sa podacima i rezimirali što smo u ovom „razgovoru“ između mene i Pitagore „pronašli“.

Bitan je element – ispravno crtanje pravokutnog trokuta (bilo to jednakih kateta ili nejednakih).

  • kod jednakih kateta hipotenuza je jednaka 2 V (dvije visine)
  • svaki trokut ima visinu i ona pada iz vršnog kuta trokuta okomito na osnovicu
  • nizom podataka se mogu iščitati iz pravilnog crtanja pravokutnih trokuta a računski pomoću Pitagorinog koda i algebarski – nizovima podataka kao u ovom slučaju
  • kvadratura četverokuta i njen odnos prema kvadraturi kruga a samim time i obrnuto, kvadratura kruga pomoću hipotenuze njenog kvadrata, njegove kvadrature 2V x 2V pravokutnog trokuta jednakih kateta podijelimo sa 7 puta 11 = kvadratura kruga.

Sljedeći bi korak bio pravokutni trokut nejednakih kateta, popratne konstrukcije, odnosi, algebarski i geometrijski.

U svemu tome veliki udio ima Pitagora.

Sigurno da ću ostaviti zadnju stranicu nedovršenu geometrijski (ucrtati kvadraturu kruga radijusa katete pravokutnog trokuta jednakih kateta) jer to bi trebao biti početak drugog dijela o pravokutnom trokutu (nejednakih kateta). Ovime se ne negira nova geometrija, nego se samo nadopunjuje , ispravlja ako treba, jer kao što reče onaj sa gore – Dobro je novo vino ali bolje je staro.

Kraj prvog dijela recenzije pravoga kuta.

HR- RIJEKA
STUDENI, 2011.
Tomo Periša

* * * * * *

One Response to “Pitagora – recenzija pravoga kuta”

  1. Rod napisao:

    Oh, the power of those right angles of Pythagoras:
    http://www.aitnaru.org/images/Pi_Corral.pdf

    Geometers easily comprehend that this new concept of Pi simply complements one ratio (Pi) with another (ASR) and both ratios include the same mysterious and stimulating essence of irrationality!

    Such is the nature of squared circles.

    How not to square the circle?
    Believe that it is impossible.

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv