free hit counters

Pitagora – Božji projekt

1. Poglavlje (Knjiga 4)

Bez obzira što znamo da Pitagora zaista nije tvorac ionako nedovoljno analiziranog poučka ili grubo svedenog na formulu a2+b2+c2=(zbroj kvadrata nad katetama jednak je zbroju kvadrata nad hipotenuzom) odlučio sam ipak ostaviti njegovo ime za ovu studiju, odnosno za ovu 4. knjigu svete, drevne geometrije samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Kako ste i primijetili u zadnjim poglavljima iznenadilo me to da sam se našao i jednom području za koje smo vjekovima mislili da je „gotova stvar“, što je naravno rezultiralo traženjem principa ili načina kako najjednostavnije provesti nizove i nizove analiza koje tek predstoje i koje bih zajedno sa vama usklađeno htio provesti u djelo; studiju koja ne bi propustila nijednu kutnu mogućnost. Takav usklađeni „produkt“ bio bi zasigurno koristan ovim generacijama i onim generacijama poslije nas. Zahvat je jednostavan. Istovremeno će svi zainteresirani raditi isto: uspoređivati, klasificirati te ga možda jednom zajednički objaviti ili neposredno objavljivati. Dakle, ovo bi poglavlje trebalo biti princip, aproksimativna uputa na koji način treba raditi upravo koristeći nagib zemljine putanje (7,5°) u odnosu na ravninu planetarnog sistema a koristeći dva primjera iz „poučka“, gdje su zaista površine pravokutnog trokuta zbroja kateta jednake zbroju nad hipotenuzom, a to su kutne veličine na katetama 37,5° i 52,5° koji je suprotnost prvom broju, a drugi brojevi 7,5; 15; 22,5°; 30°; 45°; 60°; 67,5°; 75° i 82,5° su prvi dio zadatka i to čisto površinski bez aplikacija i bez ikakvih „mudrolija“ (izvan čisto geometrijskih), bez ikakvog sektaštva, ezoterije i tajnovitosti. Zatim dolaze nizovi rednih brojeva 3, 4, 5, 6, 7 i tko zna što još. Možete zamisliti kakva je to fantastična zadaća i biti će zaista lijepo ako nas bude što više na internacionalnoj razini bez obzira na struku, dob, narodnost, religiju; odvojeni jedni od drugih a ipak zajedno. Zato neka nas duh znanja vodi, a slobodno mogu reći da je ovo projekt Božji, a mi smo mu izvođači.

* * *0401

Pravac. Točka na pravcu. Kružnica radijusa odabrane mjere. Kružnica podijeljena iz sjecišta pravca i kružnice svojim radijusom na šest dijelova.

* * *0402

Diobene kružnice omogućavaju podjelu na 4 dijela.

* * *0403

Istovremeno daljnjom diobom iz takve podjele a diobom kružnicama istog radijusa dobili smo podjelu kružnice na 12 dijelova ili pravokutni trokut odabrane dužine i sa središtem hipotenuzu mu pod kutom 45° pravokutni trokut istih kateta.

* * *0404

To nam omogućava daljnju podjelu istim radijusom (kutna veličina 15° i 45°) na 24 dijela a sjecišta te podjele na 48 dijelova, a to je i jedna od kutnih veličina 37,5 a to je 5×7,5 od početne ravni ili odnos 3:4:5 (odnos kateta i hipotenuze).

* * *0405

Samim tim načinom dobili smo i kvadrat osnovne katete 4. Dijagonalni pravac nam omogućuje i konstrukciju kvadrata druge katete (katete 3 dijela osnovne)

* * *0406

Iscrtamo simetralu hipotenuze (inače točka sjecišta hipotenuze i simetrale je središte opisne kružnice pravokutnog trokuta ili upisne kružnice kvadrata hipotenuze)

* * *0407

Ako „obrušimo“ kvadrat hipotenuze na osnovni pravac dobiti ćemo lakše „preklapanje“ površina.

* * *0408

„Preslikamo“ kvadrat osnovne katete a obrušavanjem smo već dobili dio (jednu trećinu) kvadrata druge katete.

* * *0409

Preslikamo drugu trećinu na kvadrat hipotenuze. Ostaje treća trećina koja odgovara ostatku površine na hipotenuzi.

* * *0410

Sve se ovo „preslikava“ samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. To je jedan od načina „preklapanja površina“ vidno-geometrijski u ovom slučaju vrijedi a2+b2+c2 ili 3×3=9; 4×4=16; > 9+16=25 korijen iz 25=5. Nagib hipotenuze 37,5°

* * *0411

Svi kutovi koje smo naveli kao prvi zadatak dolaze iz konstrukcije kružnice radijusa zadane osnovne katete na pravcu i njene podjele na 24 dijela, odnosno 48 dijelova tako da se hipotenuze reflektiraju na okomitoj kateti (koja je ustvari dio opisnog kvadrata kružnice). Pošto će biti teško 7,5°; 82,5° analizirati, dobro je da krenemo od 15°; 22,5°; 30°; 45°; 52,5°; 60°; 67,5° i to je dovoljno.

Namjera mi je bila da kao primjer prikažem i drugi primjer kuta 52,5° i to ovim prikazanim načinom, no ne žuri nam se nikamo nego ću ponoviti već u posljednjim poglavljima prikazani način. Zašto? Da bi nam poslužio kao provjera, dakle jedan i drugi se moraju podudarati kako god se podaci budu prenosili sa površinama kateta na površinu kvadrata hipotenuze i obratno. Rezultat mora biti identičan. Smatram da je to dobro jer takozvani „normalan“način ili klasična konstelacija kvadrata kateta i hipotenuze uvriježena je jako dugo tako da bi se ovim prikazanim načinom lako moglo dovesti mnoge u zabludu, pogotovo one koji tek kreću u geometrijske analize i tek (djeca-pučkoškolci) o Pitagori i njegovom poučku. Da je Pitagora ostavio iza sebe pisanih dokumenata siguran sam da do ovoga nije trebalo doći ili možda su takvi dokument ostali skriveni, na što nas navodi neobično ponašanje Pitagorejaca ako je vjerovati pričama o njima. No za nas to nije tako bitno. Vjerujem u nešto drugo, naime da će se uz ove geometrijske analize iskristalizirati mnoštvo „tajni“ kao odgovori na pitanje „Čemu tolika tajnovitost oko običnih geometrijskih oblika?“ No, vidjet ćemo ili nećemo, prikažimo mi „klasiku“ istog kuta – 37,5° ili odnosa katete 3, katete 4 i hipotenuze 5 koji prirodno izlazi iz kružnice i njene podjele kružnicama istog radijusa na 24, odnosno 48 dijelova.

* * *0412

Drugi sistem isto kao prvi. Podjela na 6.

* * *0413

Podjela na 12. Pravokutni trokut kateta veličine radijusa. Pravci 15° i 30° za daljnju podjelu.

* * *0414

Za podjelu kružnice kružnicama istog radijusa na 24 dijela

* * *0415

… i pravcima na 48 (5 podjela od 48) pravokutni trokut 37,5° nagiba hipotenuze.

* * *0416

Ako veličinu druge katete prenesemo na kvadrat osnovne katete dobili smo pravac koji omogućava konstrukciju kvadrata hipotenuze, jer je u odnosu na hipotenuzu pod kutom od 90°.

* * *0417

A dioba kružnice na 24 dijela je u stvari moguća dijagonala kvadrata hipotenuze. Otklon 7,5° u odnosu na okomicu osnovnog pravca (kut 82,5° ili 90° – 7,5°)

* * *0418

Tako je onda lako konstruirati kvadrat hipotenuze samo sa šestarom.

* * *0419

Sada prenosimo površine. Kvadrat osnovne katete na kvadrat hipotenuze.

* * *0420

Pa zatim veličinu drugog kvadrata na kvadrat hipotenuze, dva dijela površine kateta.

* * *0421

A treći se dio formira sam od sebe. To je drugi način ili jedan od sistema prenošenja površina. Obadva načina moraju donijeti iste rezultate kod daljnjih analiza. To su dakle upute kako ćemo raditi ili sheme za čistu analizu.

* * * *

POGOVOR

Iako sam napomenuo da je teško analizirati pravokutni trokut nagiba hipotenuze 7,5°, to baš i nje tako ako primijenimo barem površinu papira A3 formata, pa ga stoga ne bih rado izostavio iz analize jer bi nam mogao nedostajati kamenčić iz opće slike. Bitno je egzaktno slijediti podjelu kružnice nekog mjerom neodređenog radijusa na 34 odnosno 48 dijelova samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Kutomjer nije potreban jer je on nesavršen (približan) instrument, koji još kako-tako funkcionira kod cijelih stupnjeva ali kod dioba, primjerice rednih neparnih brojeva osim eventualno 5 i 9, nije adekvatan. Ali zato postoji sveta geometrija gdje je još uvijek i sam šestar i rad sa njim ono pomagalo koje donosi najpreciznije rezultate sve dok se jednom ne pronađe način elektronske preciznosti što se nadam da će se uskoro ostvariti promatrajući razvoj nove tehnologije. Uostalom, ovo takozvano „preklapanje“ površina, s obzirom da je kvadratno, moguće je kompjutorski „preslagivati“ stupanj po stupanj. Kad bi se to provelo u djelo, ne bi bio potreban ovaj moj (nadam se naš) rad. Jer vidjet ćete i sami. Zahtjevno je jer nije dovoljno samo jednom iscrtati i jednom provjeriti nego tko zna koliko puta, jer svi znamo da sva istraživanja na polju prirodnih nauka zahtijevaju nizove provjera da bi produkt postao prirodna zakonitost, no tu nema mjesta brzopletosti i nestrpljenju koji su inače još uvijek naše ljudske odlike. Samim tim opet je neizbježno pitanje, promatrajući stanje drevnih zapisa (sa točke gledišta sadašnjosti) je li moguće da je sve ovo bilo ostvarivo još prije tri ili više tisuću godina ili je to bilo djelo nekog ili nečeg drugog, neke druge svijesti ili svijesti pojedinaca? Darwinova teorija evolucije baš ne potvrđuje tako nešto. Sve pisane predaje govore o čudnim stvarima, u najmanju ruku o stvarima koje je teško prihvatljivo suvremenom čovjeku. Zakonitost o neuništivosti energije nije još dala odgovor o svom „finijem“ obliku – bio-energiji, što je i logično jer je ne možemo vidjeti ni promatrati. Govorimo o „duhu“, a što je to duh? Nitko od nas to ne zna. Tako rezignirani, sve to pomalo i znamo, i zato nam je ovako jer rezigniranost ima za posljedicu indiferentnost, ili kako bi se pučki reklo „udri brigu na veselje“ i na kraju slijedi logično pitanje „čemu je sve to tako?“ i koja je svrha i smisao, tko smo mi i čemu ovo biće zvano čovjek? Zar samo za održavanje vrste? Ili je odgovor kao što sam nekada znao reći, svrha je života da se živi! Shvatio sam da je to samo utješna „filozofija“. Ako odgovor ne postoji, kao što neki danas tvrde, onda je sve to samo „smisao besmislenosti“ ili „trud uzalud“ i nažalost danas više nema mjesta gdje bismo mogli potražiti odgovor. Znam da će mi mnogi zamjeriti jer slijedim drevne legende sa željom da se podigne mjesto gdje će se moći dobiti odgovor kao u vrijeme Salomonovo. Sva druga mjesta na ovom svijetu i svi u njima su „namjesnici“ pa da ih ima tisuće i tisuće, ostaje samo nada o jednom jedinom mjestu. Oprostite mi na ova razmišljanja van naše teme, ali nisam ni prvi a zasigurno ni posljednji a razlog tome se svodi na jedan zajednički nazivnik – nemoć! Čovjekova nemoć.

Ali krenimo mi geometrijski dalje, po planu.

HRVATSKA – RIJEKA, 20.11.2013.
Autor: Tomo Periša
Web: SLIM
Engleski: S.F. Drenovac

6 komentara to “Pitagora – Božji projekt”

  1. Ricardo napisao:

    Its a pitty you dont talk about the connection of music and 3-4-5 triangle. Because Im playing better and better just by adding geometry into my finger patterns in my guitar play. Im not a great executioner, but, dam I have fun!!
    I had done this exercise before, so I can confirm your results here as correct, and ofcorse you added more than I knew, wich is great.

    Action / Reaction
    + + (add more)

    + – (add less)

    – + (remove more or subtract more)

    – – (remove less or subtract less)

    You can add any word in front, and it will make sense.
    For example the word MATTER or SPACE or TIME.

    Add more matter. ++
    Add less matter. +-
    Remove more matter. -+
    Remove less matter. —

    Like this I understand numbers are spaces, parts; like in music I have certain spaces to put my fingers; special places in a Line; an octave is half that line. Our mind works much like this. I believe now I understand these signs better, and better I will, with time added by thought only.

    I would place the word MUSIC in front of those…just a musical thought. hehehe 🙂

  2. Ricardo napisao:

    So you dont think Im crazy; because sometimes I feel crazy talking by myself in this webstite; heheh ; grab a BOTTLE, made of glass, fill it up to half with water and blow on it, now remove all water and blow again, you get an octave lower( thats our diameter), same thing with a guitar LINE or STRING; its all about areas and SOUND where it stands (points = areas). Remove and add water. In certain AREAS certain ENVIROMENTS certain ENERGY’s…so Einstein E= MC2 changes; Energy = Enviroment or Ambient ( i know its bold to write it down). Like so in our heads, we can create any type of enviroment; and I created a good one for me wich gives me good energy and calmness …if it works like this…what other ways, just by thinking of AREAS and their enviroments and effects and so on…Space-Time is Music in my view point, music to the eyes (images)and the ears(images too) and all senses(images of sound too) if I may add sound vibration(technical term LOL). We were taught very very very very WRONG!!! The circle I see in your eyes is the circle you should see in mine. Check Iron and Wood in sound instruments. They are everywhere, very subtle, but they are(count strings as iron). More should be made and explored on wood and iron resonance. (in India they use healing sound like this; iron bowl, and wood stick, and arround and it makes sound; I have one at home.)

    I dont even know if Mr. Tomo reads my stuff here…but its not a problem for me, its a circular life…I know that much now. O

  3. Ricardo napisao:

    The infinite possiblity of transformation = zero; or as we call it and draw it, The Circle. I understand it!! Now I no longer hate number zero. Its amazing. Number is quantity, so zero is ALL of them. Like we do on the circle here, any thing on a “blank paper” is possible.

  4. Ricardo napisao:

    Well it seems that what every thing can be a CONE.hehehe I found the limitless Cone. And to add it in every aspect of life, its mind blowing…have fun when you understand the cone because it really is super for creativity. Thats why it is good to know a side of the triangle and the height and the circular base is our 7, its for the CONE. Makes sense in every sense.

    This week has been BOOOOOM!!! with geometry.

  5. Ricardo napisao:

    Forgot to add…this is how they made the Flower of Life in Abidos, with a Cone technique or multiple Cones…wondering how tho, but it has to be Sound and the Cone, The Bell is a cone…and so many other artifacts, The Yatra Mantra also a Cone, the pyramids are Cones…Elypticals are from a cone…ufffffff!!! In france that pendulum clock is a Cone!!

    Truly amazing, the cone. 3-4-5 Cone. 😉

  6. Ricardo napisao:

    I understand now WHY all these exercises you gave us! Trully you are amazing as is the identity you talk about that helps you see and helps me see. So I say thank you, again and again thank you VERY MUCH, for this knowledge to both of you, I would never get there by myself. Its like all my imagination ran wild all of a sudden and a sense of freedom of thought was released, the child inside is jumping of JOY!! 🙂

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv