free hit counters

Pitagora – 60 ili osam

3. poglavlje (knjiga 4.)

Sigurno je već uočio onaj koji prati početak ove studije da samo jedan jedini odnos stranica pravokutnog trokuta je cijeli broj korijena njihovi kvadrata. Za one koji su tek „primijetili“ ovu stranicu, ponovit ćemo. Dakle, samo ako su katete dijelovi 3 i 4 njihov je kvadratni zbroj 9+16 kvadratnih dijelova, a to je 25 dijelova te je njihov korijen 5. Ako se taj odnos nastavlja povećanje 3 za 3 = 4 za 4 i tako dalje,onda se korijen njihovog zbroja povećava za 5. To se isto zbiva ako dodamo i nule, odnosno 30, 40 korijen je 50. Sve drugo su decimalni brojevi, ili ako su katete cijeli brojevi onda je korijen hipotenuze decimalni broj ili obratno. Odnos stranica cijelog broja je i jedini odnos koji odgovara egzaktno Pitagorinom poučku a2+b2=c2. Sve drugo iskazuje višak ili manjak na površinama kateta ili hipotenuze, koliko god se učilo još i dandanas da „pitagorina formula“ vrijedi za svaki pravokutni trokut. Jednog dana će kompjuterska simulacija potvrditi ovu tvrdnju. Taj odnos je zapisan na poklopcu jednog drevnog groba u Južnoj Americi, pravokutnog oblika, kojem je jedan kut (pitaju se oni koji ga istražuju čemu) zakinut za jedan trokutni dio. Sigurno da bi odnosi njihovih kružnica (kružnica upisnih i opisnih odnosa kateta i hipotenuze) unijeli više svjetla spoznaja ali za početak je dovoljno i ovo geometrijski iako u ovoj knjizi morati ćemo se vratiti i na to. Ovako slijedimo nizove prirodno danih odnosa samo sa šestarom i ravnalom bez mjera vođeni dvostrukošću istosti kutnih veličina koje daju iste rezultate kao odnos o kojem smo govorili – egzaktnih kutnih veličina 37,5° i 52,5°. Sada pređimo na odnos 30° i 60° – suprotne istosti samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, k tome na dva geometrijska načina.

* * *40301

Dakle: pravac, na njemu kružnica nekog radijusa podijeljena iz sjecišta pravca i njenog luka na 6 dijelova sjecišta kružnice okomice kroz središte.

* * *40302

Skraćeno iz sjecišta okomice istim radijusom stranica opisnog kvadrata kružnice te produženi pravac i iz središta, a u pravcu pola podjele dužina koja je onda hipotenuza a radijus i okomica na njega katete te simetrala katete

* * *40303

Kružnica radijusa jedne polovine hipotenuze te još jedna ista iz vršnog pola na simetrali te plus jedna polovina

* * *40304

Sa opisnom kružnicom radijusa hipotenuze i središta (jedan kraj + drugi kraj) hipotenuze omogućuju konstrukciju kvadrata hipotenuze. Kvadrat osnovne katete je od početka tu a okomite hipotenuze konstruiramo.

* * *40305

Sada jednostavno na površinu kvadrata hipotenuze šestarom prenesemo kvadrat katete. Ostaje ostatak svoje površine.

* * *40306

Širinu ostatak prenesemo na kvadrat osnovne katete. Dobili smo tri dijela + ostatak i na hipotenuzi i na kateti.

* * *40307

Širinu dijela katete prenesemo na ostatak hipotenuze. Ponovo ostaju obostrani dijelovi koje onda ponovo šestarom prenosimo. Širinu sa hipotenuze na dio katete pa onda obrnuto dužinu na dio hipotenuze. Ostaje višak površine na hipotenuzi.

* * *40308

Kada bi prenosili „aplikacijama“ tada bi dobili taj višak kao trokutni dio, no o takvom prijenosu jednom drugi put kada analiziram pravokutne trokute različitih kutnih veličina.

* * * *

NAKON PRVOG NAČINA

Jedno je u ovom slučaju sigurno – slučaju kutne veličine nagiba hipotenuze 60°. Površina hipotenuze iščitava višak svoje površine u odnosu na površinu zbroja kvadrata nad katetama. Koliki je taj višak nismo analizirali jer bi nam možda pojasnili odnosi krugova. Može biti da je višak i veći, odnosno da iscrtavanje šestarom još uvijek ne donosi egzaktne rezultate ali jedno je sigurno. Površina kvadrata nad hipotenuzom je veća od površine zbroja kvadrata nad katetama, i to će jednom, najvjerojatnije u skoroj budućnosti moći biti egzaktno provedeno u djelo jer ako je bilo moguće u drevnim vremenima i u nas još zasigurno nepoznatoj drevnoj civilizaciji, onda ćemo i mi to moći svojim istraživanjem plus tehnologijom uz genetski pobuđenu poriv. Zašto spominjem ovo potonje? Kao i uvijek idem tragom povijesnih zapisa i sjećam se mudrosti Solomonovih da „ništa ne može biti što već bilo nije“. Može sve ovo izazvati podsmijeh kod nama „dičnih“ akademskih zajednica, ali kao što sam već rekao – sve treba provjeriti jer mudar provjerava. Jedna od dobro poznatih nedostataka ljudskih – posebno među „znalcima“ – je oholost. Svi mi to dobro znamo. A oholost izaziva niz reakcija a proizlazi iz zaborava tko smo i što smo, odnosno tko smo i što smo bili i što ćemo biti. I zaista je čovjek, kao što je zapisano, „trava“ kratkog životnog vijeka tako da je sada i par godina više ništavno u odnosu na puno toga iz jednog drugog prirodnog suživota – iz drevnosti. No vratimo se ponovo geometriji jer negdje u blizini „leži“ odgovor na pitanje: u koju svrhu je to baš tako? Ako promatramo forme nekih artefakata iz drevnih vremena zaključujemo da su zasigurno imale neku korisnu ili iskoristivu svrhu. Jer se kaže da „čovjek ništa ne čini ako od toga ne očekuje neku koristi“, dok druga, naša općeljudska poslovica glasi da nas „povijest uči“. Ova nas navodi na pomisao da bi bilo dobro pristupiti reviziji prirodnih znanosti jer izgleda da one u mnogočemu djeluju „zaostalije“ od drevne znanosti, što je posljedica iz niza razloga nastala u novoj eri ali zaostajati ćemo i sve više ako konačno ne poduzmemo sve što sada učinimo ovim svojim kratkotrajnim životnim trudom da to nešto ostavimo u nasljeđe našoj sadašnjoj i budućoj djeci kako bi znali: ovo je krivo, a ovo je pravo jer je provjereno. Čini se da je potreba neprestane provjere nužna. Zato ćemo ponovo provjeriti i ovo štivo, ali sada na drugi način – obrušavanjem površine hipotenuze na osnovicu jer bi trebala donijeti isto kao i suprotna analiza nasuprotnog kuta, kuta od 30° (sljedeće poglavlje).

* * *40309

Horizontalni pravac. Kružnica podijeljena svojim radijusom polazeći iz sjecišta luka i pravca. Okomica sjecište kružnica i središta.

* * *40310

Skraćeno i nasuprotno polu-kružnice iz sjecišta luka i okomice. (kvadrat – opisni kružnice)

* * *40311

Pravac stranice opisnog kvadrata i podjela na šest (početna). Kut nagiba hipotenuze 60°

* * *40312

„Preslagivanje“ kvadrata kateta.

* * *40313

Kvadrat okomite katete iz središta.

* * *40314

Kvadrat hipotenuze iz središta. Sve u jednom (zajednički nazivnik kvadrata hipotenuze i kateta.

* * *40315

Kvadrat okomite katete u kvadratu hipotenuze.

* * *40316

Ostatak osnovne katete.

* * *40317

Prebacivanje širine sa površine katete na ostatak površine hipotenuze a zatim dužine sa ostatka površine hipotenuze na ostatak površine katete.

* * *40318

Ostatak (2 dijela) ostaju dvije trećine tog jednog dijela (iznad prikaz u vršnom kvadratu od devet minus dva = višak na kvadratu hipotenuze). Logika govori da je isto i kut od 30° (sljedeće poglavlje).

* * * *

POGOVOR

Promatrajući kako se razvija proces geometrijskog svođenja pravokutnog trokuta nagiba hipotenuze od 60° pomislio sam da bih mogao ove konstrukcije korak po korak jednostavno ostaviti bez riječi ali zbog onih koji nisu vični ovoj (ipak) posebnoj geometriji, male upute ostaju i dalje ispod svakog koraka kao neophodnost iako, ako dobro i samo pogledate a da pri tome ne „štedite“ uporabu pravaca i kružnica, razvoj konstrukcije prirodno sve otvara tako da ne morate puno koristiti šestar kao prijenosnik veličina a logično analizirajući dalje, ono što smo rekli da ćemo „prešutjeti“ revno slijedeći samo „preklapanje“ površina izbjegavajući kružnice i njihov odnos, shvatio sam da tako izostavljamo bezbroj podataka toliko prisutnih u drevnoj ostavštini koji su još uvijek nerazjašnjeni tako da je možda niz odgovora na ono kako i zašto. Zato mi je namjera u sljedećem poglavlju prikazati dio, pogotovo onaj koji se tiče drevnih građevina a koji govori i o planetarnom sustavu a tiče se izrazitoj (barem do sada nam dostupno) bliskosti drevnih kultura Mezopotamije (posebne Egipta) i Južne Amerike a itekako i mnogih drugih. Sami simboli svega toga (jedan od njih iz nove ere je prvi američki dolar) navode na pomisao da je znanje prenošeno i skrivano pa se pitam što ja tu uopće radim kada se odgovori vjekovima znaju i skrivaju dobro „umotani“ u koprenu naizgled gluposti u vidu kojekakvih inicijacija i nazovi tajnih društava, apokrifnih religija i tko zna kakvih još izmišljenih priča (čitaj: bajki). Promatrajući sa druge strane, odnosno sa pozicije tehnološkog napretka, koraci čovječanstva se čine smiješno mali pa čak i „primitivni“ – ili je to samo ono što zovemo „politikanstvo“, a jedan od njegovih razloga je razjedinjenost naroda, rasa i religija što se svelo na klasifikaciju od primata do visoko-umnih jedinki na istom mjestu u isto vrijeme te je stoga zajednički nazivnik razumljivo nedefiniran, a taj problem ima svoje ime: tolerancija ili simbioza – što se opet kosi sa prvom Darwinovom teorijom (druga – o simbiozi, nikad nije objavljena ili se još uvijek dobro čuva u arhivama jednog povijesnog kraljevstva). Ali to nije naša tema, već sve ovo dosad a može biti i odsad. Zašto to govorim? Zato što se pitam, tko će to shvatiti, vrednovati, procijeniti? Tek velika manjina u svijetu od tko zna kolike enormne većine stanovnika na ovoj planeti. Zar će to Gospod Bog kojeg ne poznajem jer je rečeno da je duh? Bez obzira na nizove novotarija na ovim stranicama, čitatelje ipak pitam imaju li smisla? Ne bi li bilo bolje živjeti običnu svakodnevicu čekajući svoju ljudsku neminovnost? Ovako već (ili tek sada) ne znam ni tko sam, ni što sam a ni čemu sam! No, do sljedećeg poglavlja – 30 stupnjeva.

HRVATSKA – RIJEKA 7.12.2013.
AUTOR: Tomo Periša
WEB: SLIM
ENGLESKI: S.F. Drenovac

* * * * * *

One Response to “Pitagora – 60 ili osam”

  1. Ricardo napisao:

    Got it Mr.Tomo. Slowly I am learning. I found the right ratio. Its in the three Musketeers story. “The tip is the missing space”. Singular, Plural, Even, Odd. Its a way to read. There are many ways to read this geometry Mr.Tomo. GOD is teaching me thru you and all. Take care,I hope youre all doing alright. 1\2 e 2\1 Cheers.

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv