free hit counters

Pet

10. poglavlje

PET
(KRATKA STUDIJA BROJA PET)

Čini se da nema niti jednog broja koji se proteže od postanka pisane ljudske civilizacije koji se toliko očito, kao vidljiva nit, provlači sve do dana današnjeg kao broj 5. Već na nizu biljaka i življa vodenog svijeta može se uočiti zvijezda sa pet krakova kao znak ili simbol 5-og evolucijskog dana stvaranja po kronici i pisane biblijske predaje u svakom narodu i rasi ovoga planeta postoji broj 5 na ovaj ili onaj način (negdje samostalno, negdje u sprezi sa drugim brojem, a negdje kao umnožak). U pismu hijeroglifa tri su zvijezde sa pet krakova, što neki pisci poistovjećuju sa oznakom za 3 zvijezda Siriusa, a zapisi drevnog Egipta govore: „Pomirio si pet i tri“ u, naravno“ nekom prenesenom značenju. Nizovi primjera i srodne kulture Egiptu, drevne kulture Južne i Srednje Amerike, a davno i Solomonova zvijezda , te u novije vrijeme nizovi zvjezdastih oznaka zastava zemalja, pa i sam Pentagon, građen je po principu peterokuta koji nastaje (doduše pravocrtno koncipiran) iz pet. Prema tome opet se približavamo geometrijskom konceptu broja pet gdje najprije uočavamo da ne postoji direktan – jednostruki konstruktivni način (ako ispravno slijedimo koncept – samo sa šestarom i ravnalom bez mjera jer samo tada možemo reći da se radi o univerzalnom principu) nego broj pet nastaje samo na posredan način (kraći – principom dvostrukosti radijusa ili duži – principom dvostrukosti radijusa 3 ili radijusa zvjezdanog šesterokutnog poligona osnovne kružnice šesterokuta), ali uvijek u sprezi dakle sa drugim radijusom sve dok se ne „osamostali“. Zato ćemo pokušati napraviti jednu malu „studiju“ broja 5 uz mali niz produkata koje onda čini njega samostalnog i njegovih umnožaka – geometrijski samo sa šestarom, korak po korak, i opet vezujući ga za drevne kulture u kojima se na skladan način pojavljuje.

* * *

Jedan od početnih principa stvaranja uvjeta za peterokut. Kružnica nekog radijusa podijeljena kružnicama istog radijusa na šest dijelova, te radijus sjecišta diobenih kružnica opisanim svojom kružnicom – svojom veličinom radijusa.

* * *

Taj radijus iz 6 polova osnovne kružnice, znamo, tvori šesterokutni zaobljeni zvjezdasti poligon osnovne kružnice (iscrtamo polu-kružnicama) a do oboda diobenih kružnica. Te su polu-kružnice bitne za daljnji postupak tvorbe peterokutnog radijusa.

* * *

Kako vidimo, te se polu-kružnice međusobno sijeku i čine sjecišta izvan kružnice te ih opišemo. To je drugi, manji radijus.

* * *

Ako ga uzmemo u raspon šestara i iz šest polova osnovne kružnice, tim radijusom iscrtamo polu-kružnice do oboda diobenih kružnica da osnovnu dijeli na još šest dijelova, dakle luk osnovne kružnice je podijeljen na 12 dijelova.

* * *

Sada raspon šestara vratimo na prijašnji radijus – radijus sjecišta diobenih kružnica koji tvori šesterokutni zvjezdasti poligon osnovne kružnice i iz tih novih 6 polova iscrtamo polu-kružnice do oboda diobenih kružnica. Dobili smo unutar osnovne kružnice dva zaobljena šesterokutna zvjezdasta poligona i nizove sjecišta unutar i izvan osnovne kružnice.

* * *

Prva sjecišta izvan kružnica – njih dvanaest su na istoj putanji – zaokružimo. To je prvi radijus izvan kružnica a on je manji u odnosu na prva dva koja smo koristili a čijom konstelacijom i nastao.

* * *

To je radijus (a ponovimo iz Prve knjige) koji osnovnu kružnicu dijeli, polazeći iz vršnog pola i završimo diobu u njemu, na 5 jednakih dijelova (podloga stvaranja ostaje ali sada pratimo samo njega), To je podjela iz vršnog pola osnovne kružnice.

* * *

Ako isto ponovimo iz suprotnog pola podijelili smo kružnicu na 10 dijelova (nasuprotno – okomito).

* * *

Ako sada uzmemo tri pola (kao iz istostraničnog trokuta), podijelili smo kružnicu na 15 jednakih dijelova.

* * *

Ponovimo isto iz 4 pola (vršni – nasuprotni – okomito i vodoravno nasuprotni) dobili smo podjelu luka osnovne kružnice na 20 dijelova (sve je to simetrički skladno- u ravnoteži).

* * *

Istim radijusom iz 6 polova (svaki drugi pol) podijelili smo luk osnovne kružnice na 20 dijelova.

* * *

A iz svih 12 na 60 dijelova. Sada nam samo preostaje da analiziramo pojedine peterokutne diobe jednu po jednu, ali analizirajući samo sjecišta unutar kružnica tvoreći „produkte“ unutarnjih sjecišta, te njih analizirati izvan i unutar luka osnovne kružnice.

* * *

Dakle, prvi peterokut unutar osnovne kružnice tvori manji peterokutni dio svoga radijusa. Opišemo ga i i kružnicama podijelimo luk osnovne kružnice. Taj radijus dijeli luk osnovne kružnice na 30 dijelova. Vanjska sjecišta tih diobenih kružnica podudaraju se sa radijusom pet, odnosno radijusom koji osnovnu kružnicu dijeli na 5 dijelova.

* * *

Njihova sjecišta unutar kružnica opišemo. Taj radijus dijeli osnovnu kružnicu na 15 dijelova polazeći iz vršnog pola. Tu bi stali sa analizom jednostavnog peterokuta iako bi nizovi sjecišta (kombinirani – pet + drugi) donijeli još nizove rezultata, ali ovo je ionako samo mala studija o peterokutu.

* * *

Sada se okrenimo konceptu deseterokuta ili peterokutnoj podjeli iz dva nasuprotna pola. Opišemo prvo sjecište dva peterokuta unutarnje kružnice i podijelimo tim radijusom luk osnovne kružnice – potvrđuje deseterokut – dijeli osnovnu kružnicu na 10 dijelova (iskoristili smo samo vršni i nasuprotni pol).

* * *

A sjecišta kružnica deseterokutne podjele opišemo kružnicom svoga radijusa (vanjska). Taj radijus dijeli luk osnovne kružnice na 15 dijelova a treća sjecišta od luka osnovne kružnice ga onda potvrđuju (unutarnja).

* * *

Sada uzmimo drevno-egipatski sistem „oka“, odnosno opis polu-kružnicom nekog radijusa iz nasuprotnih vršnih polova – uzmimo u raspon svaki treći desterokuta – njihovo susretište opišemo kružnocom. Radijus te kružnice dijeli osnovne kružnice na 9 jednakih dijelova odnosno povezanost kvadrata 3 i dvostrukog 5 ili jedan od trisekcijskih kodova, a i tri pola su iskorišten od 12 osnovne kružnice.

* * *

Sada „oko“ nastalo vršni nasuprotni pol – svaki četvrti. Opišemo kružnicu susretišta (susretište je ustvari naziv za sjecište, ali možemo kod ovih specifičnih konstelacija tkz. „oka“ upotrijebiti i ovaj naziv). Taj radijus dijeli osnovnu kružnicu na 10 dijelova. Rijedak element koji potvrđuje sam sebe – rekli bismo – stabilan element.

* * *

Prelazimo na konstelaciju petnaesterokuta ili 3×5 iz polova jednog zaobljenog istostraničnog trokuta 12-erokutne osnovne kružnice, ali tako da iz ta 3 pola punim kružnicama opišemo peterokutni radijus. Sjecišta tih triju kružnica donose ono što zovemo univerzalnim principom enigma trisekcije. Ta se sjecišta nalaze suprotno od polova iz kojih smo opisali kružnice radijusa peterokuta.

* * *

Radijus tih sjecišta dijeli osnovnu kružnicu na 9 dijelova (potvrđuje „oko“) te skladnost sistema, jednog i drugog, naravno da pogled na ovu konstelaciju asocira na mnogošto u dinamičkom pogledu i kada bi pomnije istražili ne bi imali krivo, ali mi smo samo na geometrijskom putu.

* * *

Konstelacija petnaesterokuta (3×5) ima niz svojih sjecišta. Opišemo druga unutarnja sjecišta u odnosu na luk osnovne kružnice. Kružnicama toga radijusa zatim podijelimo luk osnovne kružnice. Dijeli je na 12 jednakih dijelova, a i samu kružnicu tih peterokutnih sjecišta dijeli na 12 dijelova ali sa pomakom od 15°, dok vanjska sjecišta podudaraju se sa radijusom koji dijeli osnovnu kružnicu na 12 dijelova uz isti pomak od 15°. I kada bi opisali taj sistem dobili bi opet povezanost sa devet ili (6×3). No drugi put ćemo jednom o tome.

* * *

Druga opet unutarnja sjecišta dijele luk osnovne kružnice na 10 dijelova, treća na 15. Sigurno još ima nizova iznutra i izvana za analizu, te onda produkti – no kažem, ovo je samo kratka, površna studija svih sistema peterokuta pa od svakog uzimam poneki primjer, jer postoje onda i razni načini.

* * *

Pa pogledajmo jedan od načina. U raspon šestara uzmimo radijus vršni pol 4-ti polovi od njega. Opišemo iz središta kružnicu. Njen se lik ne podudara ni sa jednim vanjskim sjecištem.

* * *

Ali taj radijus dijeli luk osnovne kružnice na 35 jednakih dijelova (7×5) samo iz vršnog pola, dakle iz suprotnog bi to bilo 70. A iz preostalih polova na kraju bi otišli preko 360° za 1/7 (jednu sedminu) a to nam onda nešto „više govori o mjerama onih koji su nekad posjećivali zemlju“. Ako pak pogledamo što zaokružuje ovaj radijus 35 u središtu, tada ćemo uočiti 3×5 ili 5 istostraničnih trokuta, ali i nizove algebarskih podataka kada bi htjeli.

* * * *

PRIJE DVADESETEROKUTA

Kao što možemo zaključiti ovim smo samo načeli „opus“ peterokuta. Daleko više bi skupili podataka i da smo crtali primjenom Svete geometrije, to jest, punim kružnicama; a daleko više da smo analizirali nizove i nizove sjecišta nastalih na takav način; daleko više da smo dodali i pravocrtni sistem – ali sve to zahtijeva godine rada što baš i ne bi trebalo biti kad bi postojao, ponavljam, novo-tehnološki kompjutorski sistem i da bi se netko potrudio da ga koncipira a da ne prepušta analize jednom čovjeku stjecajem okolnosti – u ovom slučaju meni, kada je svijet pun geometrijskih instituta gdje rade stručnjaci koji su osim toga još i plaćeni za svoj rad, i istraživački naravno u usporedbi sa mnom koji ne samo da nije plaćen nego plaćam i sam a povrh toga čak i u obitelji mi se predbacuje i vrijeme i novac a mogu si onda zamisliti i komentare da sam u srednjem vijeku ne bih se čudio kada bi bio proglašen „opsjednutim“. Svatko koji je ikada došao u dodir sa geometrijom jako dobro zna koliko treba nacrtno vremena samo da se ponovi ono što je znano, a koliko je trebalo vremena onom koji je svojim istraživanjem došao do rezultata, a koliko tek onda na ovaj način korak po korak. Na jednom mi se učini kao da živimo u vremenu u kojem nije ni malo važno znanje, što do nedavno nije bilo tako. Bez obzira na tehnološki nagli razvitak „stagniramo“, promatrajući tešku „primitivnost“ i na polju energetike, ishrane, navodnjavanja, pogona za kretanje i na zemlji i u zraku. Nije ni čudo, sve se institucionaliziralo. „Pioniri“ – samotnjaci, nisu priznati kao nekad. Mecene takvima su institucije a ne pojedinci kao nekad, a ako si dio institucije moraš se ravnati po pravilima iste, i više nisi slobodan. Sigurno da institucija može dati više ali je uvijek slobodoumlju prepreka administrativni sistem. No, da prestanem jadikovati nad ovom stvarnošću jer možda netko čeka da sazna nove rezultate, pa ćemo načeti podjelu luka osnovne kružnice na 4×5 ili dvadeset dijelova. Treba zapamtiti: dioba luka osnovne kružnice je proces koji rezultira kutnom veličinom. Forme nastaju dodatkom pravocrtnog iscrtavanja. Dakle, dvadeseterokut (4×5) malo drugačije..

* * *

Iz četiri pola (okomito, suprotno, pod pravim kutom vodoravno – suprotno) iscrtamo peterokutni radijus sve do oboda diobenih kružnica. Uzmemo radijus jednih vanjskih sjecišta, opišemo ih kružnicom. Taj radijus dijeli osnovnu kružnicu na 30 dijelova. „Potrošili smo“ samo polove jednog šesterokutnog zaobljenog zvjezdastog poligona.

* * *

Sada iz četiri pola iscrtamo samo početni diobeni radijus peterokuta do oboda luka osnovne kružnice a zatim u šestar uzmemo tih dodira iz njima suprotnih polova.

* * *

Unutar kružnice dobili smo zaobljeni kvadrat kojeg opišemo kružnicom. Iz vršnog pola tim radijusom podijelimo luk osnovne kružnice. Dijeli ga na 8 dijelova (osmerokut). Sada smo dobili još jedan element te u sprezi sa radijusom peterokuta možemo dalje sa nizom studije o peterokutu, geometrijski, samo sa šestarom, korak po korak.

* * * *

Zaokružimo prije nastavka

Nastavit ćemo sljedeći tjedan, ali ipak smo sa dijelom ili „važnim“ elementima takvih konstelacija jer se može samo naslutiti kolikog je obujma ovaj opus broj pet. Da je ovaj drevni geometrijski sistem i u bližoj nam povijesti imao svoju svrhu i bio nekome znan, svjedoči nam konstrukcija pentagona. Dakle, imao je primjenu u građevinarstvu. A da su ga poznavali pripadnici drevnih naroda, sigurno je, i samo je dio prenesen na civilizacije okolnih naroda (grčkih matematičara). Kažem djelomično jer inače Grci – Atenjani ne bi imali problem da udvostručenjem kocke. A da je to sveta ili božja geometrija jasno nam govori podatak kada sam Gospod Bog upućuje Mojsiju o konceptu kovčega; „Neka bude visok 1,5 lakat a dug 2,5 lakata“, – jedna stranica – odnos brojeva 1,5 i 2,5 ili 3 i 5 (5:3 = 1,66666) ili 5 trećina itd., itd. No to je druga tema. Sa brojem je lakše ali iscrtati broj je vremenski zahtjevnije. Jedno mora biti jasno, ponavljam: geometrijom se crta broj, odnos brojeva, zbrojevi, dijeljenje, množenje, oduzimanje i teko onda broj dobiva svoje obrise, kostur. Pri samom crtanju do rezultata (cilja) početne podloge ostaju i prate se samo rezultati ali ona (podloga) je važna jer „govori“ o raznim mogućnostima jer niti atom niti živa stanica ne odbacuju svoju podlogu „svoju početnu konstrukciju“, nego je ona uvijek prisutna. Zato znam da se treba priviknuti na ovu vrstu geometrije a pogotovo jer je bez obilježja slovom ili brojem, dakle, zahtijeva vizualnu koncentraciju dok se ne postigne željeni „prirodno dani“ cilj. I upravo takav način otvara vrata povratne spoznaje, da li smo mi današnji ljudi spremni za to – ne znam, ali buduće naše generacije biti će sigurno. Znam i to da smo mi sigurno prelazna generacija i kao svakoj prelaznoj generaciji je najteže, ovakvima kao ja sigurno, ali netko mora.

HR – RIJEKA 1.1.2012.
Tomo Periša

One Response to “Pet”

  1. Julian c Sarroff napisao:

    Awesome to see this online
    Makes me look harder at the natural phenomenon of real life

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv