free hit counters

Peterokut

7. poglavlje

Dječja edukacija

PETEROKUT

Netko će pomisliti da sam zaboravio na dječju geometriju, ali nisam. Jednostavno dobivam obavijesti (mailove) od onih koji prate ove stranice da djeca raznih uzrasta isprobavaju jer konačno svaka je stranica tema, poglavlje crtano korak po korak pa je logično da svatko može sam za sebe razumjeti vježbom ako isprinta si stranice poglavlja jer većina poglavlja su univerzalna, tj. kodovi bilo koje mjere, a ne zadane (vidjet ćete u prvom djelu ovog dječjeg poglavlja), a ako su zadane može se primjeniti univerzalni princip ili je potrebna izuzetna preciznost izcrtavanja, a to je ponekad i «boljka» pravocrtnog crtanja (drugi dio ovog poglavlja). Za djecu si dopuštam skraćeno crtanje (polukružnicama i manje) mada se može još kraće, ali dobra je priprema za poglavlje za odraslije i odrasle, a to je svrhovito poglavlje koje doseže u jednu drevnost koja će se provjeriti (ako se bude htjelo). No, kad djeca ne vole filozofiju nego jednostavno prelazim odmah na djelo.

Prvi dio- konstrukcija peterokuta samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Univerzalni kod bilo koje kružnice, bilo kojeg radiusa, korak po korak.

* * *

0701

Dakle. Kružnica nekog radiusa podijeljena njime na svojih 6 djelova- cjetni šesterokutni poligon pravcima podijeljenih «latica».

* * *

0702

Njegov zvjezdasti poligon (popularno nazvan Davidova zvijezda).

* * *

0703

Zvjezdasti poligon šesterokuta tvori opisni (manji) poligon. Opišemo ga kružnicom.

* * *

0704

Od opisnog unutarnje ostao je do polova neki raspon svoga radiusa. Opišemo ga. On u 3 i 5 polu siječe prema 4 polu (suprotnom od vršnog) opisnu kružnicu. Ta dužina je osnovica opisnog peterokuta.

* * *

0705

Znači, sada u raspon uzmemo tu dužinu i iz jednoga kraja te dužine podijelimo kružnicu šesterokuta. Dijeli je na 5 dijelova- zvjezdasti peterokut.

* * *

0706

Opisni pravocrtni peterokut. Može se sve ovo skratiti da se uopće ne vidi podloga, ali… (pokazat će analiza za odrasle)

* * * *

POGOVOR PRVE FAZE PETEROKUTA

Znam da bi djeci bilo drago da je odmah čitava daljna analiza, ali mogu vam iskreno reći da mi je lakše izcrtati 7, 9, 11, 13, itd. dijelove ili pravilne mnogokute nego ovaj i ovakav «dječji» jednostavan 5. morate znati, djeco, da iako je na oko jednostavan ne trpi nepreciznost, reklo bi se u slobodnom prijevodu, baš ni druhe mnogokute nego uvijek prvo potvrđuje samog sebe svojom «rasom», a tek u nekoj trećoj ili četvrtoj generaciji «tvori» druge iako je nastao iz početnih 1, 2, 3, 4 i njihovih generacija. Čudno, zar ne? A ako budete uspoređivali s kemijskog stajališta drugi najtvrđi element na zemlji- Bor. No, idemo na konstrukciju peterokuta kada je zadana njegova temeljna stanica. Školski gledano jednostavno. Dužina. Kutevi kutomjerom 54º. Vrh (vršni kut 72º) tog istokračnog trokuta je središte peterokutne opisne kružnice. Podijelimo je sa zadanom dužinom. Peterokut. U drevnoj geometriji je to «goli kostur» bez nizova drugih rezultata. Dobro, ali malo- samo peterokut. A znamo da se kutomjer ne koristi u drevnoj geometriji nego samo sa šestarom i ravnalom bez mjera (u ono doba klin, mjerno uže i trska). Dakle, kada je zadana stranica peterokuta bilo koje mjerne veličine (nasumce) samo sa šestarom i ravnaloim bez mjera, korak po korak.

* * *

0707

Dakle, pravac. Neka dužina na njemu- uzmemo je u raspon šestara.

* * *

0708

Skraćeno polukružnicama opišemo iz jednog kraja dužine drugog i njihova sjecišta. Vrh jednostraničnog trokuta stranica veličine zadane dužine.

* * *

0709

Polukružnice čine simetrale koje opet tvore središte jednostraničnog trokuta.

* * *

0710

Simetrale sijeku strnice trokuta. Spojimo stranična sjecišta i simetrala. Dobili smo visine trokuta. Uzmemo u raspon šestara radius središte trokuta i središte njegove visine.

* * *

0711

Tim radiusom opišemo i donje vrhove trokuta.

* * *

0712

Sada u raspon šestra uzmemo jedan donji vrh trokuta i tamo gdje radius kružničkog središta i središta visine sječe osnovicu opišemo, a tako i suprotno. Ispod vrha istostraničnog trokuta dobili smo vrh. To je središte peterokuta ili sa zadanom osnovicom nagib kuta 54º.

* * *

0713

Iz tog vrha istim rasponom opišemo kružnicu. Dakle, iz vrha istostraničnog trokuta (54º+ 54º- vršni 72º.

* * *

0714

Sada u šestar uzmemo raspon osnovice. Ne bi trebali ponavljati jer već pri konstrukciji jednakostraničnog trokuta, a na kružnici iz vrha peterokuta imamo dužine stranica peterokuta. No potvrdimo. Zvjezdasti peterokut zadane osnovice (zaobljeni).

* * *

0715

I sada svaki peterokut bio zaobljen ili pravocrtan jedan drugog potvrđuje. To je drugi način konstrukcije peterokuta kada je zadana osnovica.

* * * *

POGOVOR

Postoji još način pomoću opisne kružnice jednakostraničnog trokuta, ali je malo suptilniji i nosi nizove podataka za koje je potrebno i čitavo poglavlje i više i možda sam mišljenja da baš i nije za osnovnoškolski uzrast jer nosi teoriju koju do sad nije (ili se nije usudio) iznijeti, a kako je vaša dječja adolescentna mašta izrazito bujna možda bi bilo krivo da je objavim u dječjoj geometriji nego tek u poglavlju za odrasle. No, i ovo je dovoljno da bi znali samo sa šestarom i ravnalom bez mjera konstruirati peterokut kao peterokut bilo kojeg radiusa kružnice- univerzalni kod i na drugi način ako je zadana osnovica bilo koje mjere uz pomoć jednostraničnog trokuta te mjere, njegova središta i središta njegove visine (za svaki slučaj). Zašto to kažem? Ako zaboravite kutomjer, a nastavnik vam zada dužinu osnovice da konstruirate peterokut. I kako je ovo poglavlje upravo u vrijeme pred Novu 2013. godinu želim vam puno uspjeha i inovativnosti u njoj.

HR, RIJEKA: 26.12.2012.
AUTOR: TOMO PERIŠA
WEB: SLIM
PRIJEVOD NA ENGLESKI: VESNA BILIĆ (vesnasu@live.com)
PRIJEPIS: SUZANA KNEŽEVIĆ (suzanaknezevic58@gmail.com)

2 komentara to “Peterokut”

  1. Ricardo napisao:

    Happy New Year 2013 to all the team, Flower of Life!!

  2. Ricardo napisao:

    That bottom line, of the pentagon; can also get drawn from the Heptagon circle, inside the main circle, the pentagon base can get drawn from there too. I also tried to draw pentagon to the simplest way. And pentagon is one of the polygons with an only 1 radius to build. Ratio is always the same compared to main circle, being that any circle of any radius. Thats why its unique. Thnx again for the insight.

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv