free hit counters

Odnosi opisnih i upisnih kružnica osnovnih mnogokuta

1.POGLAVLJE

ODNOSI OPISNIH I UPISNIH KRUŽNICA OSNOVNIH MNOGOKUTA (3-9)

Nije potrebno puno riječi jer čini se ionako je riječ ono što čovjek odvajkada najmanje pamti. Tako i za ovaj predgovor ne bih se «trošio» nego jednostavno, geometrijskom rječju prikazao ono što mi je dano. Drugim riječima i ova nova «knjiga» godina biti će u tom smislu. Prošle su naime dvije pune godine kako se objavljuju ove stranice načinom koji bi svakome trebao biti shvatljiv-korak po korak, zakonitostima drevnih vremena- samo sa šestarom i ravnalom bez mjera i sistemom punih kružnica i pravaca (u većini slučajeva polukružnicama i dužinama zbog skučenosti A4 formata papira, a nadam se i pored toga da se shvati osnov, temelj). Čini se da je ostavilo svoga traga i danas iako je početak bio namijenjen generacijama poslije nas (jer mi smo suviše bili «zadojeni» potpunim skraćivanjem u potrazi za jednim rezultatom, a često puta to nije tako ili nije tako moguće, a to se vidi kod trisekcije kuta, kod kvadrature kruga, kod mnogokuta 7 i 9 i kod podupljavanja što još nije bila tema nego samo početak, itd.). Da opet ne duljim, u zadnjem smo poglavlju načeli «zvjezdasti cvijet života», dimenziju koju su mnogi tokom vjekova već svrstali u ezoteričnu filozofiju iako je ona u osnovi samo geometrijski kod, kub broja 3 sa svojim produktima, putokaz progesa rasta broja 4, 5, 6, 7, itd. Ne moram žaliti zbog tog nego mi je žao kad vidim nizove grupacija (tajnih i javnih danas društava) koje na temelju znanstvenih prirodnih spoznaja «jašu» na grbači malog čovjeka (čitaj: radnika i seljaka) crpeći mu i snagu i dušu poradi svoga blagostanja (vjekovima) umjesto da ga pouče kao što je davno još na «Horebu» bilo rečeno. No ova knjiga mora dalje, a da bi nešto novo i saznali moramo opet od «prapočetaka». Osnova istim načinom, korak po korak, zrno po zrno, uz pomoć «duha Horeba». Zato neka nikome ne padne na pamet da je ezoterična ova geometrija iako je pod nazivom «sveta» jer je «duh Horeba» jedini sveti kojega sam i «pitao» da me uputi, a sve drugo se može, kako naš narod kaže, «objesizi mačku o rep».

* * *

Iako se konstrukcija trokuta može izvesti klasičnom podjelom na 6 dijelova, izabrali smo sistem 3 kružnice radiusa njenih stranica podijeljene na 6 dijelova istim.

* * *

Na taj smo način dobili istostraničan trokut sa njegovim središtem upisne si i opisne kružnice. Dakle, svi pravilni geometrijski mnogokuti imaju svoju upisnu i opisnu kružnicu, te ćemo prvo vidjeti u kakvom su odnosu (u ovom poglavlju).

* * *

Dakle, upisna kružnica istostraničnog trokuta dijeli svoju opisnu kružnicu (njen luk- puni kut) na 25 dijelova (iz vršnog pola, iz suprotnog 50). Dakle, kutna veličina 14, 4º ili 7,2º- niz broja 5.

* * *

A opisna kružnica ne dijeli svoju upisnu jer je radius opisne kružnice jednak dijametru (2r) upisne, ali ćemo ga izcrtati iz svih upisnih 6 polova što je mali uvod u sljedeća poglavlja- produkti upisnih i opisnih kružnica pravilnih mnogokuta brojeva.

* * *

Još u prvoj je knjizi prikazana podjela kružnice na 4 i 8 dijelova (8 zato jer su to simetrale stranica četverokuta).

* * *

Tako da bi što preciznije izcrtali upisne kružnice (ionako, ako se sjećate, crtanje ovim našim primitivnim sredstvima šestarom i ravnalom je relativno, a i to se u školama na ploči još više relativiziralo).

* * *

Dakle, upisna kružnica četverokuta dijeli njegovu opisnu kružnicu na 26 dijelova (2 x 13), niz broja 13.[/lang_hr[lang_en]Inscibed circle of foursquare divides its descriptive circle on 26 parts (2×13), sequence of number 13.[/lang_en]

* * *

[lang_hr]A njegova opisna upisnu mu na 4 dijela.

* * *

Za peterokut smo izabrali način- radius 3 (radius sijecišta diobenih kružnica šesterokuta iz 12 polova osnovne kružnice- 1 i 2 knjiga) prva izvan osnovno kružnička sijecišta.

* * *

Peterokut- opisni pravocrtni. Simetrale su uvijek kut mnogokuta- središte- stranica mnogokuta (suprotna).

* * *

Upisna kružnica peterokuta dijeli mu opisnu na 23 dijela (samo iz vršnog pola).

* * *

A opisna upisnu peterokuta dijeli na 14 dijelova (2 x 7).

* * *

Klasični opisni šesterokut.

* * *

Sa već svojim simetralama stranica ukoliko je dioba osnovne kružnice izvršena punim kružnicama istog radiusa.

* * *

Već iz prve i druge knjige znamo: upisna kružnica šesterokuta dijeli opisnu kružnicu šesterokuta na 7 dijelova (samo dioba izvršnog pola- niz broja 7 iz drugih još polova).

* * *

Sigurno se radi o neparnom broju (41), ali kao što sam već napomenuo u prvoj i drugoj knjizi: podjele velikih brojeva podlježu relativnosti sve dok se ne koncipira (elektronski šestar) program kompjuterske prirode koji neće podlijegati greškama.

* * *

Sedmerokut.

* * *

Njegove simetrale stranica te upisna mu kružnica (veća radiusno od upisne šesterokuta- svoje tvorbena podloge).

* * *

Upisna kružnica sedmerokuta dijeli upisnu mu kružnicu na 27 dijelova (3 x 9).

* * *

A opisna upisnu na 16 dijelova (2 x 8). Kada govorim dva puta ili tri puta, onda govorimo koliko je polova kružnice «potrošeno» u diobi.

* * *

Osmerokut (podijelu kružnice na 8 dijelova već znamo uz pomoć simetralnih dužina ili pravaca- punog kružičnog crtanja).

* * *

A simetrale stranica kružnicama istog radiusa iz polova osmerokuta (logično).

* * *

Upisna kružnica osmerokuta dijeli mu opisnu kružnicu na 20 dijelova (4 x 5).

* * *

A opisna upisnu na 16 dijelova ili svi polovi 8 su «potrošeni» uz dodatne 6, 12, 24.

* * *

Deveterokut (prva i druga knjiga); radius iz 12 polova osnovne (radius podjele kružnice na 4 dijela te tim radiusom iz 12 polova osnovne- prva izvankružnička sijecišta).

* * *

Izostavimo podlogu da bi nam podjele bile vidljive. Opisna dijeli upisnu deveterokuta na 11 dijelova samo iz vršnog pola.

* * *

Upisna opet upisnu deveterokuta dijeli na 6 x 12 dijelova  sjetite se poglavlja gdje smo govorili o skraćivanju dioba velikih brojeva- ako dioba počev u vršnom polu, a prvi dio završi u susjednom od vršnog onda množim diobe sa 6, ako u drugom onda sa 3, a u suprotnom šesterokuta sa 2). U ovom slučaju sa 6 x 12= 72 dijela= 5º.

POGOVOR

Sigurno da postoje dalje mnogokutevi, ali odlučili smo ići do 9 jer je tendencija prisutna rasta dioba upisnih kružnica, njihovih radiusa na opisnoj, a to vodi greškama što nam u ovome tehnološkom trenutku ne bi baš bilo mudro. Za sada je i ovo dovoljnoi. Dalje se poglavlja «vrata» otvaraju sama. Kako? Primjer: ako imamo mnogokut 9 koliko radiusa ima? Jedan od vršnog, drugi od vršnog do drugog mu pola, treći radius od vršnog do trećeg pola, itd., pa njegov niz 18, 27, 36, itd., a tek produkti sijecišta izvan i unutar osnovne. i tko onda može reći da nešto «nemoguće» postoji i u ovoj vrsti geometrije samo sa šestarom, a samim time i šestarom i ravnalom bez mjera. I kakve onda to ima veze sa ezoteričnim pristupima tokom svih ovih vjekova civilizacije? Nikakva, ljudska izmišljotina. To je osnov prirodnog znanja u svrhu korisnih mogućnosti života i rada čovjeka na ovom planetu. Da li je tako i u univerzumu pri čemu je potrebno «filozofirati»? Imamo mi gadnoga posla i na našem planetu- pustinje, uragani, itd. jednom rječju «bitka» protiv razornih sila koje upropaštavaju planet. Pronaći uzorke (dijelom smo i mi sami uzrok, ali samo dijelom), kako i čime? Tehnologijom nastalom po uzorku starih prirodnjaka (a jedan od njih je bio i Arhimed). Danas već to možemo u nekom segmentu, primjer: uragani. Zar se ne hvalimo kako imamo sredstva (kemijska) kojima možemo raspršiti led, tuču i slično? A nemamo li i letjelice koje vojne snage koriste sve do granica atmosfere zemlje? A nemamo li projektile koji mogu tempirati biti i vremenski i prostorno? Kad sve to skupa povežeš, upitaš se: «Pa što se čeka»? Zar nije vrijeme za drugu vrstu ratovanja, a ne između sebe? Danas je vrijeme «rata za ovaj nam planet» u svakom smislu.

RIJEKA: 3.11.2012.
AUTOR: TOMO PERIŠA
WEB: SLIM
PRIJEVOD NA ENGLESKI: VESNA BILIĆ (vesnasu@live.com)
PRIJEPIS: SUZANA KNEŽEVIĆ (suzanaknezevic58@gmail.com)

 

One Response to “Odnosi opisnih i upisnih kružnica osnovnih mnogokuta”

  1. Ricardo napisao:

    Theres a mistake on 5 inscribed and descriptive; inscribed of 5 breaks in 15 parts its descriptive; and vice versa is 80 = 40 x 2. sorry my friend. im having doubts in some exercises now. And this one is important.

    360:80=4.5 and 360:15= 24, diferent angles we can combine, ; 80×15=1200;
    360:1200=0.3

    4.5= 9
    24= 6
    0.3= 3

    I understand some angles are hard to draw and hard to be sure of their exact result, because of unprecision of compass, but I also believe it can be done in some cases, even the big polygons, just with compass. 15 and 80 are my results; I drew it 3 times to be sure. should I do more? Now dont take me wrong, I love Geometry. I wanna help, but diferent results are showing.

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv