free hit counters

Kugla ili sfera – Površina i zapremina

23. POGLAVLJE

Tkogod može nacrtati površinu kruga samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, taj je podlogu stvorio za iscrtavanje površine sfere ili kugle i njenu zapreminu ipak malo drugačije nego se to moglo nekoć zamisliti, samo bismo rekli iz druge perspektive ili stajališta, jer najzad naše iscrtavanje i počiva na plohi na kojoj crtamo i objekte koji su trodimenzionalni – te ih i crtamo kao takve – ali se tada prividno mijenjaju njihove veličine s obzirom da dvodimenzionalna ploha ne može dočarati stvarnu trodimenzionalnost pa je zato možda najbolje tome pristupiti pretvaranjem trodimenzionalnog u dvodimenzionalno. Tada je lakše shvatiti i brojevno izračunavanje ili ono što zovemo izračunavanjem sa formulama ili jednostavno univerzalni kod. Tako dolazi i do kodnog pojednostavljenja sa nizom drugih usputnih podataka. U te usputne podatke nećemo ulaziti nego ćemo slijediti put naslova, odnosno geometrijski čisto samo sa šestarom i ravnalom bez mjera i vizualizirati površinu kugle ili sfere u kvadratnom sistemu, kao i njenu zapreminu. Ne bih komplicirao, onako kao što mi ljudi obično činimo jer tada izgleda „učenije“ (naša ljudska taština). Dakle ne bih, jer su ova poglavlja edukativna i namijenjena su srednjoškolcima sa ciljem da im se olakša „geometrijski život“, sada toliko prepun geometrijskog ekshibicionizma a koji je nakon školovanja jednostavno zaboravljen. Dakle, ovo će biti rađeno korak po korak i samo sa šestarom i ravnalom bez mjera kako je „milenijski-enigmatski“ propisano. Jedino je provjera mjerna zbog brojevno-mjernih vrijednosti rezultata.

* * *

42301

Kružnicu nekog radijusa podijelimo prirodno-zakonski njenim radijusom na šest dijelova a onda i njene diobene kružnice (jer smo dionu vršili diobenim polu-kružnicama a osnovnu kružnicu punim kružnicama).

* * *

42302

Zatim čitav sistem podijelimo na četiri dijela. Iz četiri sjecišta (dva nasuprotna pola i dva sjecišta a istim radijusom pojačamo i iscrtamo polukružnice. Tako smo „otvorili“ prvu kružnicu i dobili četverolist.

* * *

42303

Rekli bi da smo „otvorili vrata“ (na kraju ću objasniti). Polu-kružnice su ustvari samo dio podjele osnovne kružnice na 12 jednakih dijelova, ali radi razgovjetnosti iscrtavanja koristimo samo jedan dio, i to polu-kružnicama.

* * *

42304

I da bi dobili samo jedan opisni četverokut ili kvadrat osnovne kružnice stranica veličine dva radijusa, dakle površine: dijametar (2 radijusa) na kvadrat.

* * *

42305

U edukacionom programu za djecu smo koristili razne načine (geometrijskih) izračunavanja površine kruga a sada ćemo primijeniti i druge sisteme, odnosno bridove šesterokuta i dijagonala opisnog kvadrata kružnice nekog radijusa.

* * *

42306

Tako dobijemo pravokutnik površine kruga vrijednosti dijametra na kvadrat podijeljen sa 14 puta 11 (jedan a ista je vrijednost r²Π koja se nije mogla iscrtati). Sada samo moramo nasuprotnim pravokutnikom izjednačiti da bi dobili kvadrat površine kruga.

* * *

42307

Kao što znamo od prije da je izjednačenje dovelo do koncepta i kvadrata opsega ili značenja broja Pi – 3 dijametra i jedna sedmina podijeljena sa 4 = stranica opsega.

* * *

42308

Znači prvi kvadrat = opseg ili Pi (3,1428571′) i do kvadrata površine kruga = d² podijeljen sa 14 puta 11 korijen iz te sume je njegova stranica. Ali ako površinu kruga podijelimo sa 14 i pomnožimo sa 11 dobit ćemo manju površinu a njen korijen je veličina stranice opsega (možete sve to što je geometrijski prikazano mjerno provjeriti).

* * *

42309

Nije to jedini način. Već smo vidjeli, polazeći od kvadrata opsega; postoji i drugi pristup, no i jedan i drugi potvrđuju (opseg i površina kruga), a to je sistem zvjezdastog šesterokutnog poligona kruga.

* * *

42310

Pa onda njegovog zvjezdastog poligona. Tko god se sjeća sistema diobe kocke na kub 3 znat će da je šesterokut u središtu kubna kocka podjele na 3x3x3. No to nije naša teme, pa idemo dalje.

* * *

42311

Nas zanima upisna kružnica tog dijela jer tvori kvadrat koji je kvadrat opsega…

* * *

42312

… te zvjezdasti poligon upisne kružnice, što je logično ona polovina koja tvori kvadrat površine kruga. A ona nam je bitna da bi mogli iscrtati površinu sfere ili kugle.

* * *

42313

Sada kada imamo kvadrat površine kruga možemo s lakoćom iscrtati površinu sfere ili kugle zadanog radijusa. Jednostavno opišemo kvadrat površine kruga kružnicom.

* * *

42314

I istim kružnicama iz četiri vrha kvadrata površine kruga. Produžene dijagonale sijeku se sa kružnicama.

* * *

42315

Tako smo dobili kvadrat površine sfere što odgovara formuli d²Π (dijametar na kvadrat puta 3,1428571”) a korijen (drugi) iz rezultata je veličina stranice kvadrata površine sfere ili kugle (d²Π)

* * *

42316

… ili jednostavno: površina sfere ili kugle jednaka je četiri površine kruga. Geometrijski jasno i to samo sa šestarom i ravnalom bez mjera.

* * * *

ZAKLJUČAK

Rekli bi „ništa novo“. Zacijelo je tako. Jedino što smo uspjeli samo šestarom i ravnalom bez mjera „potkrijepiti“ geometrijskim nacrtom brojevnu vrijednost ili formulu koju nismo mogli nacrtati (d²Π). Zacijelo da je izvor opseg ili perimetar dužina od 3 dijametra i jedne sedmine ili jednostavno rečeno Pi, jer nikako da se shvati da je jedna sedmina dio. Čega? Dio jednog cijelog, dakle dijametra i to sedmina. Svaki odnos je jasan. Dakle ako broj 1 (osnova svih brojeva) podijelimo sa bilo kojim brojem polazeći od njega nadalje , imat ćemo jasan decimalni ostatak ili dio. Tako i sedmina ima svoju prepoznatljivost. 1÷7 = 0,1428571”’. Zato ponavljam da je što se tiče opsega Arhimed imao pravo, ali… ostao je na „ali“. No nije na meni da prosuđujem i pitam odakle su novine izvučene danas kod decimalnog ostatka, nego da objasnim! Oznaka za Pi su ustvari tri dijametra od kojih je jedan dio veći Π. Ali ni o tome nećemo, nego u vezi sa sferom ili kuglom samo smo pojednostavili stvarni nam cilj. Površinu sfere ili kugle izrekavši da je površina sfere 4 površine kruga kao što smo u nekom od poglavlja iscrtali i zapreminu sfere ili kugle što ćemo i završno prikazati iako se čini ponavljanjem ali ovaj put uz pomoć njene površine. Jednostavnost ove vrste geometrije daje nadu za nizove novih korisnih spoznaja i upoznavanja čisto prirodnih odnosa i zakonitosti.

HRVATSKA – RIJEKA, 21.11.2014.
AUTOR: Tomo Periša
WEB; Slim
ENGLESKI: S.F. Drenovac

 

* * *

42317

Tu nema potrebe išta govoriti nego jednostavno reći: zapremina kugle ili sfere je 9 kvadratura kruga.

One Response to “Kugla ili sfera – Površina i zapremina”

  1. Ricardo napisao:

    somethings wrong…if I use 4cm as radius…your calculation times 9 doesnt match the normal formula…of a sphere volume.
    The sphere surface is correct.

    6.28 * 6.28 = 39.510 * 9 = 355.591

    In the normal formula…is 268.19 = 4/3Pi*r3 (64)

    Is there an error in translation or something?? thanks

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv