free hit counters

Konstrukcija geometrijskih likova

DODATNO POGLAVLJE „B“ ZA DJECU

KONSTRUKCIJA GEOMETRIJSKIH LIKOVA
– kvadrat, pravokutnik, trokut sa svojom visinom
(sada i nekada)

Kao što su najmlađi čitaoci primijetili u poglavlju „A“ namijenjeno njima, izostavili smo pri podjeli kružnice na dijelove (nacrtno) podjelu kružnice na tri jednaka dijela (namjerno) iz razloga jer je za to potrebno jedno posebno poglavlje (uskoro) a koncentrirat ćemo se u ovom poglavlju „B“ na konstrukcije jednostavnih geometrijskih likova kako su nas učili, i kako se to radilo u drevnoj, prirodnoj geometriji, iako se i jedno i drugo može konstruirati samo sa šestarom i ravnalom bez mjera ali uočit će se ogromna razlika u nečem što je vjekovima ostalo „zapečaćeno“ kao „nemoguće“. To je sedmerokut. A na njemu ćemo onda zastati jer je za njega potrebna gotovo čitava jedna knjiga! Stoga nećemo trošiti prostor i vrijeme, nego ćemo odmah krenuti sa jednostavnim konstrukcijama geometrijskih pravilnih likova da bi shvatili drevnu geometrijsku nauku korak po korak koja donosi mnogostruko više nego nažalost „štura“, osakaćena današnja osnovna geometrija koja sliči na ključ za jedna vrata u kući sa kojim se druga vrata te iste kuće ne mogu otvoriti. Ovdje moram biti malo kritičniji prema današnjim nam suvremenicima kao i prema bližim i bliskim nam precima, jer se nitko od njih nije potrudio da razjasni nerazjašnjeno pa da na taj način unese malo duginih boja u sivilo nedorečene današnje geometrijske znanosti, da unese malo duginih boja – boja djece.

* * *

KVADRAT. Imamo zadanu neku dužinu kojom trebamo konstruirati kvadrat. Nacrtamo dužinu, podijelimo je simetralom. Prenesemo na simetralu dužinu, zacrtamo i iz krajnjih točki dužine zacrtamo isto. Tada uzmemo u šestar pola dužine i iz zacrtane točke na simetrali zacrtamo sjecišta sa sjecištima krajnjih točki dužine. Sjecišta povežemo i dobili smo kvadrat (samo sa šestarom i ravnalom bez mjera). Danas, nažalost, djeca i to izostavljaju te se služe kutomjerom ili sa više trokuta. A kako to radi drevna geometrija, pokazat ćemo korak po korak (u tri koraka).

* * *

Normalno se u drevnoj geometriji koristi samo šestar, a ravnalo za pravocrtno uobličavanje kvadrata zadane dužine, ali jednom ćemo upotrijebiti ravnalo i prije jer je to za djecu jasnije. Dakle, u šestar uzmemo zadanu dužinu. Njom kao radijusom, nacrtamo kružnicu koju kružnicama, dakle, istog radijusa podijelimo na 6 dijelova. Prepolovimo kružnicu sa simetralom (vodoravno) jer već imamo simetralna sjecišta nastala punom kružnom podjelom.

* * *

Iz te podjele, iz jedne točke sjecišta kružnice i simetrale još jednom podijelimo kružnicu na šest dijelova. Dakle, to je podjela kružnice ma 12 jednakih dijelova. Gdje je onda kvadrat čije su stranice zadana dužina?

* * *

Kvadrat je unutar kružnice (kojoj je radijus veličine stranice kvadrata, kružnice prikazanim postupkom podijeljene na 12 dijelova). Kakva je onda razlika? Pogled na konstrukciju kvadrata gdje se vidi niz drugih podataka i elemenata konstrukcije kutova, geometrijskih likova i tijela „skriveni“, „nemogući“, kutovi. Principi podjele dijametra na moguće i „nemoguće“ podjele, da navedem samo jednu: (4 x 7). Ali, idemo dalje. Slijedi pravokutnik.

* * *

Dakle, učili smo – pravokutnik. Dvije i dvije nasuprotne stranice istih zadanih dužina. Postupak isti kao kod kvadrata. Jedna dužina, simetrala. Druga dužina. Obilježavanje na simetrali iz krajeva prve dužine. Polovina prve dužine sa obilježavanjem na simetrali, sjecišta sa obilježavanjem druge dužine. – Pravokutnik. Jednostavno. Onda gdje je problem kad je i ovaj pravokutnik konstruiran samo sa šestarom i ravnalom bez mjera?

* * *

Dakle, u drevnoj geometriji je sličan postupak kao za kvadrat, ali tu uvijek uzimamo dužinu kao radijus. Prema tome, radijusom manje zadane dužine je kružnica podijeljena na 6 dijelova, a simetrala je dijeli na dva dijela.

* * *

Sada druga kružnica radijusa, druge zadane dužine iz istog sjecišta i podijeljena iz točke gdje je simetrala siječe svojim radijusom na šest dijelova.

* * *

Kao kod kvadrata, spojimo polove simetričnim pravcima (ovog puta, iako ne mora uvijek biti tako). Unutar kružnice imamo pravokutnik zadanih dužina i popratne nizove podataka a jedan od njih je i sedmerokut. Ali nećemo ga sada istraživati kao ni nepoznanicu „zašto kvadrat i pravokutnik istog opsega nemaju istu kvadraturu?“, nego prelazimo na istostranični trokut.

* * *

Rekli bi danas – istostranični trokut. Ništa jednostavnije. Simetrala osnove – njegova visina. Dužina. Ista dužina iz svojih krajnjih točaka. Sjecište, spojeno dužinama sa krajevima. – Istostraničan trokut. Njegova visina, simetrala osnovice, prepolovljena. Iz vrha do sjecište simetrala na osnovici. Visina. (Jedini podatak koji se iz toga uči je veličina visine pomoću Pitagorinog poučka (i ništa više).

* * *

Što bi istostranični trokut toliko značio u drevnoj geometriji? Pa pogledajmo. Početak: dužina istostraničnog trokuta kao radijus kružnice koju podijelimo njime na 6 dijelova (ovaj put namjerno skraćenim oblikom tako da se vide diobeni lukovi samo unutar kružnice).

* * *

Gdje je tu istostraničan trokut zadane dužine? Iz vršnog pola a u pravcu drugog pola od njega lijevi i desni pravci.

* * *

Upravo tu gdje pravci sijeku prvu podjelu kružnice na šesterokut, tu je osnovica. Dužina stranice istostraničnog trokuta veličine zadane dužine koju smo najprije upotrijebili kao radijus kružnice i njene šesterokutne podjele. Visina je na pravcu simetrale pol – suprotni pol. Pitamo se čemu takvo „komplicirano“ crtanje istostraničnog trokuta i njegove visine? Pa da vidimo.

* * *

Iz vršnog kuta istostraničnog trokuta u šestar uzmemo veličinu visine i tu visinu iz vršnog kuta (pola) prenesemo na kružnicu radijusa zadane dužine stranica istostraničnog trokuta.

* * *

Tim radijusom (veličine visine) dijelimo kružnicu dok se ne vratimo u početnu. Dakle, radijusom veličine visine istostraničnog trokuta podijelili smo kružnicu radijusa veličine zadane stranice trokuta na sedam jednakih dijelova samo sa šestarom i ravnalom bez mjera i time eliminirali „nemogućnost“ (kako je zapisano u enciklopedijama konstrukcije sedmerokuta). No to nije jedini način konstrukcije sedmerokuta, ali je jasan i brojevno i nacrtno. Tu ćemo zastati do sljedećeg poglavlja.

* * * *

POGOVOR POGLAVLJU „B“ ZA DJECU

Kao što smo vidjeli u ovom poglavlju „B“ ima bitnih razlika u konstruiranju geometrijskih likova između današnjih i nepoznatih drevnih vremena. A da se to tajanstveno prenosilo i čuvalo kao „tajna“ govore nam legende o ljudima (a postoji i biblijska predaja) koji su tu „tajnu“ naučili na Bliskom istoku – kolijevci drevnih civilizacija a od te legende su nastali ezoterična društva – sljedbenici koje postoje i dan-danas i druge grupacije koje se temelje na “tajnama“ drugih geometrijskih konstrukcija. A skrivanje znanja je samo po sebi egoizam iz tko zna kakvih pobuda koje sprečavaju napredak civilizacije, na ovom putu kojim čovječanstvo treba naučiti principe prirode i pronaći zajednički jezik sa to m prirodom. Dakle, djeco, da bi vi i vaša pokoljenja stekla sveopće znanje o zemlji i svemiru – koji su dva jednakovrijedna prostora, vremena i energije, tada ćete biti u stanju da naučite prirodno znanje i da ga slobodno širite između sebe. Dakle naučili ste nešto što niste znali.
Visina bilo kojeg istostraničnog trokuta dijeli kružnicu radijusa svoje stranice (njene veličine) na sedam jednakih dijelova. O/v∆=7

Jednom drugom zgodom ćemo brojem razjasniti V (visinu) istostraničnog trokuta.

Nadam se da vam ova geometrijska istraživanja postaju zanimljiva. A ima još puno toga…

 

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv