free hit counters

Kocka (enigma amanjenja) – Praktičan rad

17. POGLAVLJE

U svoj toj turbulenciji, ponajviše osjećaja, proučavanja kocke (običnog geometrijskog tijela čudne povijesti) „palo mi je na um da kod konkretnih, materijalnih stvari uvijek je neophodno konkretno i djelovati (kako je geometrijski za mene i zasigurno i za sve druge koji su vidjeli posljednja poglavlja „stvar riješena“ ). Dakle, bitno bi bilo to konkretno sprovesti u djelo kao praktičan rad, i to početi od najmlađih „geometričara“ osnovnih i srednjih škola. Zašto započeti s radom za njih? Odgovor je jednostavan. Kada će se jedan akademski obrazovan matematičar prihvatiti posla „zidarske struke“? To bi bilo ispod njegova nivoa (neka mi ne zamjere, ali takva je naša današnja stvarnost, prizna li mi to ili ne). No, nije bitno. Stoga sam odlučio napraviti mali program koji jednostavno „govori“ kako da se sve to sprovede u djelo, rekao bih na malo lakši način, zapravo umanjenjem kocke samo sa šestarom i ravnalom bez mjera iako je i konkretizacija udvostručenja isto tako jednostavna ali umanjenje ima svoj kraj, a dupliranja su beskonačna. Ili…, no svejedno, kako bilo da bilo, vi učenici i svi drugi jednostavno slijedite upute i budite sigurni da je to tako. Uostalom, moći ćete provjeriti. Zato krenimo u realizaciju uputa. Najbolje je uzeti kocku od punog drveta ili plastike. Najlakše se obrađuje i to ako je u jednom komadu, a i sa šestarom je najlakše i najpreciznije raditi na njoj.

* * *

41701

Da ponovimo: kocka je pravilno geometrijsko tijelo koje ima 6 pravilnih kvadratnih ploha. Kako ćemo je smanjiti da bude duplo manja (jedanput) i to samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, dakle po formuli r podijeljeno sa 2 (jednostruko). Ovo što slijedi na jednoj stranici iscrtati na svih njenih 6, samo sa šestarom i ravnalom bez mjera (univerzalni kod – dakle možete napraviti kocku bilo koje veličine).

* * *

41702

Dakle: (ponavljamo na svih 6 stranica kocke) Iscrtamo joj dijagonale da bi dobili središte kvadratne stranice.

* * *

41703

Kada smo dijagonalama dobili središte šestarom, ucrtamo upisnu kružnicu kvadratne stranice kocke (ponavljam: ovo što prikazujemo treba iscrtati na svih šest stranica kocke, najbolje odmah).

* * *

41704

Napomena: čak nije ni bitno da je upravo upisna kružnica kvadrata kocke, nego je bitna njena podjela na 24 dijela sve do bridova. Dakle sada istim radijusom u šestaru a iz sjecišta podjele dijagonalama i kružnog luka podijelimo kružnicu na 12 dijelova.

* * *

41705

A kako ta podjela nije idealna za daljnju podjelu na 24 dijela, ucrtati ćemo četiri jednako-stranična trokuta ili dvanaestero-kutni pravocrtni poligon kružnice.

* * *

41706

Na taj smo način stvorili uvjete za smanjivanje kocke jednostruko, dvostruko, trostruko, itd. (još jednom ponavljam, nije bitna veličina upisne kružnice nego njena podjela na 24 dijela produženih pravaca do bridova kocke uz napomenu da se iscrta na svih 6 stranica kocke).

* * *

41707

Sada kad imamo podlogu podjele do bridova kružnice 24 dijela prva kutna povežemo dužinama a to tvori križišta sa dijagonalama dobili smo r:2 ili jednostruko smanjenje stranice kocke, ili stranicu jednostruko smanjene kocke.

* * *

41708

Produžiti ćemo do bridova smanjene kocke (jednostruko) i tako dobiti punktove na kocki tako da je „srežemo“ da bi imali smanjenu kocku. Da bi bilo što jasnije prikazati ćemo još par smanjenja da bi vam bio jasan princip.

* * *

41709

Dvostruko smanjenje prve kocke i jednostruko smanjenje. Jednostruko smanjenje već jednostruko smanjene kocke. Sve elemente prijašnjih smanjenja ostaviti ćemo jer su potrebna za daljnje smanjenje i principu daljnjih smanjenja.

* * *

41710

Treće smanjenje prve (kocke) a drugo druge (malo smo podebljali da bude vidljivije).

* * *

41711

Kod četvrtog smanjenja može i ovako (isprekidanom crtom), ili samo sjecišta 24-kutne podjele iz prethodnog crteža.

* * *

41712

Peto smanjenje. I tako to ide dalje i sve bliže svome kraju, odnosno sve do sedamdesetsedmog (77) smanjenja gdje je nula.

* * * *

Sigurno da nismo trebali ići u više od jednog smanjenja, ali da bi princip što bolje shvatili tu igru broja smanjenja dobro će vam doći. Kako? Uzmite računar u ruke, izmjerite dužinu stranice kocke i dijelite je neprestano sa 1,259921 a to je treći korijen iz dva. A kako je stranica kocke ustvari radijus upisnog šesterokuta kružnice, formula za smanjenje glasi r (radijus) podijeljen sa 2 (sa trećim korijenom iz dva). Bilježite svaki sljedeći rezultat dok ne stignete do nule. Tako ćete i pronaći kada se prelazi u manje od 1,259921 ali nastavite dalje. Ipak, možda je to naporan posao, a i ovisi o brojevnoj veličini radijusa koja je doduše relativno jednostavna. Primjerice: ako je veličina 1, onda je 66+1; a kad je 2 = 66+2, itd. No to je za istraživanje onima koji istražuju broj i njegove zakonitosti , a na nama je geometrijski put samo sa ravnalom bez mjera i šestarom, drevna zakonitost prirodnog sklada.

Nadam se da ću vam uskoro (doduše, zbog financijske manjkavosti, još ne znam kada) pokazati i dupliciranje kocke na sličan način.

Hrvatska – Rijeka, 14. Kolovoza, 2014.
Autor : T. Periša
Web; Slim
Engleski: S.F. Drenovac

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv