free hit counters

Istostranični trokut (drevni Pi i Pitagora)

Poglavlje 35

ISTOSTRANIČNI TROKUT

(PITAGORA I DREVNI PI)

Čini se kao da su se sva vremena (geometrijska) sakupila na ovom jednom mjestu (drevna, vremena prije novovjekovnih – Pitagore, Arhimeda, srenjevjekovnih i čak i ovih prijašnjih poglavlja o petrostranoj američkoj piramidi). Naime, radi se o poznatom geometrijskom liku koji danas djeca ovlaš uče, tj. o istostraničnom trokutu. Zašto to kažem? Zato jer upravo taj sveprisutni geometrijski lik uopće nije dovoljno istražen iako je jedan od osnova uopće razumjeti geometrijski nauk, a razlog što sam naveo riječ «ovlaš» uočiti ćete nakon ovog poglavlja, a koje bi trebalo «proizvesti» novu diskusiju o ispravnosti ili neispravnosti ozakonjenih tvrdnji o drugim geometrijskim elementima ( pr.: pi- ozakonjena tvrdnja, nekad je vrijednost broja pi kod starih naroda bio broj 3 što je bilo krivo). Vidjeti ćete kako uopće nije bilo krivo. Možda da bi sve to razumjeli bi posegnuli u drevan jezik i pomoći se spoznajom da pi još danas u mnogim jezicima današnjice egzistira kao oznaka za nešto visoko: vrh, visinu… (engleski pick- vrh(visinski)). Osim toga istostraničan trokut je osnov svih drugih trokuta, ali u drevnim se vremenima najviše koristio i naravno, njegova visina. Susresti ćemo se s njime kao univerzalnim osnovnim kodom po kojem su stvarani realni, građevinski oblici počevši od piramidalnih pa nadalje. Zašto univerzalni kod? Jedan je od osnovnih elemenata u svojim varijacijama od prve točke u prostoru i njegovu omeđenju, kružnici i njenoj diobi. I to treba shvatiti da kvadrature i korjenovanja nisu bile potrebne u drevnoj realnoj geometriji. Rekli bi smo primjenjivoj nego dijelovi diobe, a samim time i mjere. Ne akceptirajući takvo stajalište je da su nizovi podataka ostali nerazjašnjeni. U to će se čItaoc moći uvjeriti, ali kao što reče onaj koji je bio prije 2000 godina: «Dobro je novo vino, ali bolje je staro.» Iako ćemo se držati nacrtno samo šestara i ravnala bez mjera , brojevno ćemo dokumentirati da bi ovo što sam izrekao bilo jasnije (iako je malo što sam izrekao jer to ne zavrijeđuje geometrijski lik- istostranični trokut).

* * *

Dakle, iz točke nekim radiusom, njegovim punim lukom (kružnicom) omeđimo prostor.

* * *

Podijelimo istog radiusa kružnicom počev iz jedne točke kružičnog luka.

* * *

Poznati proces, prirodno prisutan. Kružnicu smo podijelili na 6 dijelova.

* * *


Isto učinimo sa njegovim diobenim kružnicom (počev iz njegovih sjecišta).

* * *

Pa onda iz njihovih vršnih polova (sve to polukružnicama istog radiusa kao i osnovna- prva kružnica).

* * *

Ako uzmemo svaki drugi pol osnovne, dobili smo pravocrtno dva istostranična trokuta (koncentrirati ćemo se samo na jedan).

* * *

Ucrtamo na njegovu visinu.

* * *

Njegova visina je 3 dijela diametra (promjera ili 2 radiusa kružnice).  v_\vartriangle={\frac{d}{4}}\times3

* * *

Koja je onda veličina njegovih stranica? Iz vršnog pola trokuta šestarom prenesemo visinu na stranice trokuta.

* * *

Stranica trokuta je a, dakle:   a_\vartriangle={\frac{v\vartriangle}{6}}\times7

Zasto sada 6?

* * *

Samo smo prepolovili 3 dijela dijametra.

* * *

Znači, podvostručili brojem mjeru prilagođavajući je tako straničnom dijelu da bi dobili onda = veličina stranice

* * *

Ali možemo primjeniti i kompatabilan sustav diobom dijametra koji je logično isto prirodno tu. 8 dijelova dijametra (2r) tako da je…

* * *

Dijametar podijeljen sa 8 x 7 dijelova stranica (a) istostraničnog trokuta. {\frac{d}{8}}\times7=a_\vartriangle
Dakle, sve ovo vrijedi za znane i neznane veličine.

* * * *

Što to možemo uočiti nakon ovog dijelića analize jednog od osnovnoih geometrijskih likova u povijesti i kroz nju od pamtivijeka ljudske civilizacije? Ne samo da je postojao prije nego ijedno pismo nego se zapitati tko je to sve mogao ne izmisliti nego i uočiti sa naše ljudske strane. Jer prije i jednog pisanog dokumenta gradilo se. Postojala je, dakle, mjera (iako nije postojao šestar potojala je mjerna trska, mjerno uže). Sigurno da se treba zapitati: Kako to da je baš određena mjera onih ondašnjih veličina- lakat, dlan? No, kako bilo da bilo bilo je, a onda se zbilo onoga trena kada je iz jedne točke omeđen kružnicom prostor (kružnicom nekog radiusa). Tada su se počeli rađati nizovi i nizovi podataka odnosno dioba, nizovi i nizovi zakonitosti, jednostavnih, lako razumljivih kako možemo uočiti iz ovo malo, tek početaka jedne analize drugačije nego što je to danas, skladne drevno geometrijske koja je i jednostavnija i tvrdi, bolja nego ovo što i kako djeca uče u školi. A što je tu drugačije? Ništa drugo nego umjesto da smo dijelićem kružnoga luka podijelili kružnicu nego punim kružnicama istog radiusa pa i njih same, a onda nastaju podaci na više načina, jednostavni, shvatljivi svakom djetetu čak i u osnovnoj školi, univerzalni čak i onda ako ne bi bila navedena niti mjera osnovne odnosno radiusa jer već prije smo govorili o tome da je kružnica osnov ili jedno cijelo, a sve drugo je dioba jednog cijelog. A ukoliko nam je poznata mjera radiusa te osnovne kružnice tada su nam lako dostupne i druge mjerne (brojevne) veličine izvan, na luku kružnice i unutar nje. Koje i čega? Kutne veličine, pravilni i nepravilni geometrijski likovi, stranice im, odnosi stranica, visine, površine, odnosi veličina geometrijskih likova, i tako dalje i tako dalje… U dosadašnjem izlaganju na ovim web stranicama mogli ste uočiti ogromnu razliku između geometrije koju su nas učili u školama a koja se većinom temeljila na spoznajama grčkih matematičara, srednjevjekovnih naših, a temeljem svega toga i naše moderne akrobacijske geometrijsko matematičke znanosti koja ima pojedinih vrijednih segmenata ukoliko je povezana sa drugim prirodnim segmentima, prirodnim naukama, ali toliko kompilcirana da djeca u svom školskom vijeku uvijek imaju (razumljivo) najlošije ocjene iz matematike i to sve više i više i pored svih tehnoloških naprednih pomagala današnjice, a na kraju krajeva ni sami učitelji ne znaju o čemu se radi i zbog čega, a sudim po tome jer bar u geometrijskom području postoje nizovi enigmi koje je netko opečati kao nemoguće za riješiti od Euklida do danas. Zašto spominjem grčke matematičare? Učili su o matematici i geometriji od egipćana, a egipćani su bili prvi (čitaj: svećenici) koji su primili to znanje i onda ga skrivali i stilizirali do nepepoznatljivosti gubeći na taj način odnos i sklad sa prirodom jer kao što sam već znao reći, priroda je skup tisuća i tisuća jednostavnih, skladnih, osnovnih formi te njihova kompatabilna kombinatorika. Nego vratimo se trokutu. Dijeleći kružnicu na 6 dijelova, dobili smo trokut, njegovo središta (dodušen 2 istostranična trokuta, ali koncentrirajmo se na jedan) te njegovu visinu, pa samo rekli veličina visine je v= dijametar kružnice (2 radiusa podijeljena sa 4 x 3.

Onda smo uočili veličinu stranice trokuta prenjevši šestarom njegovu visinu uz vrha trokuta na njegovu stranicu. Uočili smo da taj prijenos na stranicu čini stranicu većom za jednu sedminu pa smo visinu 3 dijela dijametra podijelili na 6 dijelova i rekli stranica istostraničnog trokuta= visina podijeljena sa 6 x 7. a onda smo uočili i drugi način. Dijametar (2 radiusa) podijeljeno sa 8 x 7. i jedan i drugi način daje isti rezultat. Sve te podatke smo mogli dobiti samo ako smo pravilno izcrtali podjelu kružnice kružnicama istog radiusa, a predstoje nam još nizovi podataka iz takvog izcrtavanja tako da sam i sam shvatio da je to opsežno i raznoliko toliko da ni sam ne znam što je pametno i čime započeti. No moram i to pojasniti. Govori se i dokumentira broj pi. Kaže se da je pi kod drevnih naroda bio broj 3. kao što vidite kako nije shvaćeno da se brojem 3 uopće ne govori o broju pi nego o visini jednostraničnog trokuta ili 3 dijela nekog znanog ili neznanog dijametra (2r ili promjera kružnice, opisne kružnice trokuta nastalog podijelom iste kružnice na prirodno 6 dijelova). Dakle, zbog nepoznavanja vrijednosti potpunog geometrijskog izcrtavanja nastale su pogreške i percepcija. Htjeli mi to ili ne htjeli, sve ovo će dovesti do revizije prirodnih znanosti (i ne samo njih). Konačno, prirodne zakonitosti su bile davno prije «faktora čovjeka».

* * *

Da ne bi pogriješili: pravocrtni sustav diobe podijele trokuta na dijelove ne dijeli opisnu kružnicu na 24 dijela nego samo osnovnu na 12 dijelova. To ćemo jednom razjasniti.

* * *

Ali visina trokuta dijeli osnovnu kružnicu iz vršnog pola na 12 dijelova (dakle, imamo mogućnost 22, 33, 44, 66, 88, 132, itd…), niz 11.

* * *

A kako smo u samom početku primjenili osnove drevne geometrije (izcrtavanje dioba punim i polukružnicama), potvrdili smo središte gdje simetrale dijele stranice trokuta na 2 dijela. Prenesene na luk opisne- prve osnovne.

* * *

Dijele luk na 7 dijelova iz jednog vršnog pola (dakle, imamo moguće opcije 14, 28, 56, 84, 112, itd…). niz broja 7, a ti su nizovi bitni za prelaz u drugu geometrijsko- matematičku dimenziju).

POGOVOR

Zastati ćemo sa analizom trokuta te nastaviti dalje u nekom od sljedećih poglavlja iako to sigurno ne može biti detaljna analiza jer je tu sigurno bezbroj podataka jer se iz osnovnih, prirodno prisutnih ovim načinom (geometrijskim) «rađaju» novi i novi podaci ili produkti, nevidljivi, nama danim, školskim načinom konstrukcije geometrijskog lika, trokuta. A kakve to ima veze sa prijašnjim poglavljem « američkom peterostranom piraqmidom», vidjeti će se u analizi sljedećeg poglavlja jer u stvari, prvi geometrijski lik koji sa, primio na analizu sa terena (koncept snimljen na terenu pomoću satelitskog EARTH programa ) bio je običan istostranični trokut. Tako, u neku ruku, da je ovo poglavlje i predgovor sljedećem poglavlju o američkoj peterostranoj piramidi. Jedno ću ponoviti, ne mogu zatajiti što god netko mislio o meni, svejedno. I ja sam kao i vi učio klasičnu geometriju, ništa više i ništa manje. Sve ovo temelji se na mojem pitanju onome (a putem obične molitve) koji je prije više od 2000 godina sve potvrdio, a opet putem proroštva proroka Jeremije: «Pitaj me i pokazat ću ti stvari za koje si mislio da su nemoguće». A kako se kaže da je Bog duh, tako i djeluje na duh koji je u nama. Sigurno mu nije lako sa mnom jer u meni postoji nasljeđe, vjekovno učenje na površan način, tako da ni meni nije lako jer to nije da mi netko pokaže, govori nego traženje egzaktnog rješenja korak po korak. Dakle, do slijedećeg poglavlja.

HR-RIJEKA: 23.09.2012.
AUTOR: TOMO PERIŠA
WEB: SLIM
PRIJEPIS MANOSKRIPTA: SUZANA KNEŽEVIĆ (suzanaknezevic58@gmail.com)
ENGLESKI PRIJEVOD: VESNA BILIĆ (vesnasu@live.com)

* * * * * *

5 komentara to “Istostranični trokut (drevni Pi i Pitagora)”

  1. Ricardo napisao:

    Thnx again for such an easy way of explaining the relation between height and side of an equilateral triangle. These simple math steps will be very usefull indeed. I like it when things are explained in a simple way, I believe theres a simple answer to the ALL arround us. thnx again for your hard work. i love geometry.

  2. Ricardo napisao:

    Mr. Tomo , for some reason, Ive been trying to do what you did here, the exerceise -divide by 8×7, and the math and drawings I do, dont act the same as yours…when I do the circles i get 7,5 and 6,5 ( 6,45) a little less … and im sure im doin the same as you.
    Ive tried on the computer, and paper, and mathematicly… all 3 say that DIVIDE diameter by 8×7 is not accurate… can you please help me on this?
    I even tried different pens. hehehe. because i use thin pens.
    Divide by 4×3 = triangle height. seems correct, but the side of triangle seems its not. At least the math and circles are not giving me your same result.
    for me is DIVIDE diameter by 7,45×6,45 and this is closer to the result i can get.

  3. Ricardo napisao:

    Side of Triangle:

    Diameter (divide by) 7 = F (divide by ) 5 = Y

    Diameter(divide by)4 x 3= Triangle Height (minus) Y (divide by)5×6 = Side of Triangle.

    The Y result is 1/5 of a Seventh of the diameter. And subtract Y from the triangle height, u get 1/5 of side of triangle x 6 = Full Side of Triangle.
    When i used computer im very very close. about 1mm off, but since computers dont make perfect circles I cant say im 100% accurate.

    i used 3,4,5,6,7 …. 😉 in the equations, just a fun fact.
    This is the most accurate i got until now.
    Why am I doing this? – Because I know this triangle is important on the Cube for the Platonic Solids and more.
    Take care Mr. Tomo. Hope you review this and say Im wrong.

  4. Ricardo napisao:

    I forgot to say,

    I asked and I was answered. You are very much right.

  5. Ricardo napisao:

    Another way:

    2 x radius x 60º Sine = Star of David Sides or biggest triangle side inside the main circle.

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv