free hit counters

Ispravno crtanje kvadrata i kvadratura

14. POGLAVLJE

ISPRAVNO CRTANJE KVADRATA I KVADRATURA

Istina je da bi mnogima bilo lakše jednostavno znano još jednostavnije i izcrtati, ali to ima samo svoju jednoznačnu svrhu (primjer kvadrata kako ga djeca crtaju u osnovnoj školi, a i odrasli se nisu puno dalje makli od toga pa ni u struci – geometriji, tako da se i u građevinarstvu ne koristi mjerno uže, a da ne govorimo o visku, a sve zbog toga jer su drevni načini i njihove pripreme koje su univerzalne odbačene, čitaj podloge- izbrisane). Nedavno gledam u jednoj dokumentarnoj emisiji veličaju čovjeka, ni krivog ni dužnog, koji je projektirao kuće čiji se djelovi izrađuju drugdje principom montaže, nešto novo. Odprilike prije 3300 godina Mojsije je dobio na Sinajskom grdu Horebu nacrt (inače tu začinje ova naša zapadna kultura i mnoga druga), sišao je sa brda, pozvao ljude koji su imali graditeljskog duha, narod je donio razne materijale, a Mojsije je bio «kordinator» izvedbe svih profesija. Kada su svi elementi do posljednje raznolikosti bili gotovi, Mojsije ih je provjerio i kako je bilo u redu dao je nalog za montažu. Sumnjam da bi danas mogao tako nešto izvesti. Doduše i meni nije bilo baš jasno kako je mogao biti napravljen kovčeg ploča Deset zapovijedi od jednog od najtvrđih drveta, bagremovine, kada sa sigurnošću u to vrijeme nisu posjedovali željezne pile.

Taj isti sistem meni je pomogao prije 25 godina. Kako i što je bit? Bit je priprema, a onda je više nego pola i učinjeno, tako i u ovoj vrsti geometrije. Priprema podloge, a onda je montaža jednostavna, to smo već vidjeli kod trisekcioniranja i sekcioniranja, kao i kod kutnih veličina. Tu su evo kvadrati a tu su skrivena i podupljavanja i to bi bile enigme ili dio pitanja ali na temelju dobre pripreme. Djelo bez pripreme je također djelo, bez sumnje, ali slobodno mogu reći dobro, ali površno dobro. A tko sam ja da govorim o tome? Neka o tome govori djelo jer će sigurno više reći nego ovo moje «moraliziranje» iako na temelju iskustva ovih mojih šezdesetak godina. Suviše malo da bih znao, ali ipak da znam kao što su mnogi prije mene izgovorili da ne znam.

* * *

Kružnica nekog proizvoljnog radiusa

* * *

Iz jedne točke njenog luka diobom istim radiusom (punim kružnicama) podijelimo je na šest djelova

* * *

Podijelimo je pravcima kroz polove a i njene diobene kružnice

* * *

Koristeći sjecišta diobenih kružnica a kroz njene polove pravcima formiramo upisni šesterokut (kocku) prve osnovne kružnice

* * *

Ucrtamo joj pravcima (samo drugo sjecište-pol) njen šesterokutni zvjezdasti pravocrtni poligon

* * *

Spojimo li pravcima sjecišta diobenih kružnica podijelili smo kružnički luk osnovne kružnice na 12 djelova

* * *

Formirana kocka ima svoju stranicu veličine radiusa (plohu) r x r = taj kvadrat nacrtamo tako da pravcima iskoristimo svaki drugi pol podjele na šest (vodoravno) i svaki drugi pol podjele na još 6 okomito – to je kvadratna ploha kocke osnovne (radius x radius)

* * *

Kako je kvadrat tako nam njegove dijagonale služe za podjelu luka osnovne na 4 djela +4 djela iz 12 na 8; tako smo koncipirali osnovnu podlogu za ostale rezultate pravcima

* * *

Ti pravci sijeku diobene kružnice vršnih polova a dioba pravcima na 6 druge diobene u ravnini; ti vodoravni pravci prolaze kroz ta sjecišta nasuprot, a kroz vršne polove osnovne- šesterokutne kružnice

* * *

Te ih okomito pravcima i formiramo; tako smo formirali opisni kvadrat osnovne kružnice (d x d)

* * *

Primjetili smo da pravci zvjezdastog šesterokutnog poligona sijeku sranice opisnog kvadrata osnovne i prolaze kroz točkr podjele stranica šesterokuta

* * *

To je kvadrat veličine 6 stranica šesterokuta a to znači 6r : 4= kvadrat šesterokuta; tim putem dalje za sada nečemo

* * *

Primjećujemo da na stranicama kvadrata (opisnog kružnice 2r x 2r) podjela na 12 čini sjecišta pa ih pravcima povežemo vodoravno a zatim okomito, imamo konstrukciju r : 7 x 8 = kvadrat koji je veći od kvadrata stranica kocke (nije stranica druge kocke) put vodi drugom cilju

* * *

Kako crtamo pravcima tako sjecišta sama otvaraju pravce r : 7 x 8 čine sa opisnim kvadratom kružnice kvadrate na uglovima – prepolovimo ih dijagonalama

* * *

Križišta im spojimo, dobili smo kvadrat opsega osnovne kružnice = 3 1/7 d: 4 = stranica kvadrata opsega

* * *

Sada pravci odnosno stranica kvadrata opsega i opisni kvadrat opsega kružnice čine kvadrat koga dijagonalama prepolovimo

* * *

A to smo već vidjeli u prvoj knjizi i saznali da je kvadratura kruga pravokutnik- d x d : 14 x 11; upotrijebili smo suprotni okomiti pravokutnik da bi dobili križišta kvadrata kvadrature kružnice

* * *

Pravcima spojimo kružišta i dobili smo kvadrat kvadrature kruga veličina stranice = d x d : 14 x 11 ; iz tog rezultata korjen = stranica kvadrata kvadrature kruga

* * *

Na kvadratu radiusa osnovne r x r a i na kvadratu opisnom kružnice diobene kružnice tvore sjecišta vodoravno, pravci unutarnji tvore podjelu kvadrata radiusa na 14 djelova; zato ako raduis podjelimo sa 14 i pomnožimo sa 12 djelova dobili smo visinu istostraničnog trokuta stranice veličine radiusa; izbjegli smo Pitagorin poučak ali možemo u raspravu uvesti i broj 3 odnosno korjen 3 x r = v istostraničnog trokuta stranica veličine radiusa; to je drugi put iste podloge (pripreme).

* * * *

POGOVOR

Tu smo mogli djelomično sagledati kako podloga priprema, utječe na stvaranje novih i novih podataka, kao samo od sebe, a opet kako se i grana na više puteva, a cilj toga grananja su podaci koji se lako mogu provjeriti mjerenjem, a kada bi zadane bile i mjere tada bi nacrtno bilo jednostavno riješiti puno toga pravocrtnog. A kada smo jednom dobili kvadrate onda je lako riješiti tijela. Tu smo se dotakli kvadratura, odnosno kvadrata raznih kvadratura, ali smo izbjegli i piramidalni kod i podupljavanja a samo nagovjestili trokut, istostraničan veličine radiusa njegovih stranica. Sve to dolazi ali podloga je osnovna ista. Sve dakle počinje sa šestarom (čitaj: mjernim užetom) a nastavlja se korak po korak ravnalom bez mjera (čitaj: mjernom trskom). Možda će sada biti «uočeno što smo propustili» ne obazirajući se na drevne znake misleći da mjerama možemo sve, skraćenim prikazima sve, razmiricama između teologije i nauke umjesto da se složimo da izvori podataka su nam tu na dohvat- drevne predaje, mitovi- oslobođeni stilizacije (posebna vrijednost je Stari zavjet). Tome poznavanju mogu zahvaliti sve ovo i kako ih ja zovem «stiliziranim putopisima» čudnih «fantasta» od von Denikena do G. Hancocka i drugih gdje jednostavno staviš na stranu njihovu «fantaziju» i ostane ti bezbroj podataka tako da nije potrebno putovanje već imaš podatke na dlanu- čisti racionalan putopis iz kojeg nastaje zrnje koje će koristiti (svrsishodno) generacijama možda ovoj našoj, a zasigurno onima poslije nas.

HR-RIJEKA 28.01.2012.
TOMO PERIŠA

* * * * * *

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv