free hit counters

Deveterokut – Trisekcijski kod

12a POGLAVLJE

Iako je deveterokut moguće dobiti (kao što smo vidjeli u nizu poglavlja na razne načine kao i njegov „rod“, prvi izvan kružnice (osnovne) zvjezdasti deveterokutni poligon (iz jednog vršnog pola osnovne ili početne kružnice) a nastao iz koncepta dvanaesterokuta osnovne kružnice samo sa šestarom najbogatiji je podacima između kojih su i rješenja triju znamenitih enigmi: duple kocke (kao što smo vidjeli u prethodnom poglavlju), trisekcije bilo kojeg kuta i površine kruga. Dakle ipak „uzrok“ je broj 12 i tvorbena podloga mu samo sa šestarom, rekli bi novozavjetni koncept. Ipak ne. Broj 12 je sveta linija predaja od pisanog pamtivijeka a pripada korijenima na kojima počiva naša civilizacija. Zato je i koncept podloge važna ne samo kao enigmatska podloga nego kao podloga za teško rješive kutne veličine samo sa šestarom brojeva pet, sedam, trinaest. A devet, rekli smo već. Tko zna koncipirati broj devet, odnosno deveterokut može reći da zna riješiti trisekciju nasumce zadanog kuta odnosno luk nasumce zadanog kuta podijeliti na tri jednaka dijela samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. Ludost je zato onih koji pokušavaju proturječiti pozivajući upomoć brojeve ili stotinke broja ne shvaćajući da stotinka kao mjerna jedinica može nastati pri iscrtavanju kao naša ljudska pogreška, a zanemaruju bit, a to je koncept ili način koji „govori“ kako. Čak bi se i drevni Egipćani nasmijali takvim „cjepidlačenjima“. No, da se ne zamaramo ispraznim diskusijama nego da se naša pozornost koncentrira na geometriju. U prošlom poglavlju smo korak po korak „izučili“ koncept podjele kružnice na 12 dijelova samo sa šestarom tako da se ne ponavljamo nego je „uklopimo“ u podjelu nekog nepoznatog kuta na tri dijela, kao primjer.

* * *412a0001

Dakle, imamo sistem podjele kružnice na 12 dijelova samo sa šestarom i ravnalom bez mjera tako da smo sve radijuse (6, 3 i 4) iscrtali iz 12 polova. Treća izvan kružnice sjecišta su sjecišta radijusa 9 na osnovnoj kružnici.

* * *412a0002

Deveterokut samo iz vršnog pola. (Iz dva suprotna pola 18, iz četiri suprotna 36, itd.) Ipak upozorenje. Važno je što preciznije sve to iscrtati jer će se opet naći oni koji su pobornici „tabu tema“ i naći koju stotinku manje ili više.

* * *412a0003

Dakle, imamo nasumce zadani kut sa svojim lukom. Taj raspon uzmemo u šestar da bi dobili simetrale i trokut stranica veličine luka zadanog kuta.

* * *412a0004

Zadani trokut zasad „zaboravimo“ ali koristimo njegova dva pola da bi simetralama dobili istostranični trokut, odnosno njegovo središte.

* * *412a0005

Mogli smo ucrtati i tetivu da bi onda rekli da je trokut ali ćemu, jer konačno ne dijeli se tetiva na tri dijela nego luk zadanog kuta.

* * *412a0006

Kako smo koncipirali simetralnim pravcima središte opišemo kružnicu dobivenog trokuta (zaobljenog)

* * *412a0007

Sada možemo iz vršnog pola koji je istovremeno vršni pol luka zadanog kuta koncipirati „podlogu“ sistema koji smo upoznali i kod dupliranja a ponovili na početku ovog poglavlja. Sistema 12.

* * *412a0008

Kažem da je izuzetno važan početni dio. Uspostava simetrije središta kružnice koja treba što egzaktnije prolaziti kroz polove luka zadanog kuta jer koncept i počinje iz njegovog vršnog pola. Eventualne greške (kao ovdje namjerno) moraju se ispraviti.

* * * *

Nekoliko riječi prije trisekcije

Ne treba se čuditi što su matematičari Stare Grčke (pa i sam Arhimed) pokušavali pravocrtno rješavati geometrijske probleme. Šestar je osnova geometrije i danas kudikamo precizniji instrument, no kao svaki instrument on ipak zahtijeva svog „majstora“. Iako mi je znanje ove geometrije dano, ja za sebe ne mogu reći da sam „majstor“ tog alata jer je ono što sam naučio samo znanje iz školskih dana i to open iz ne-geometrijskog smjera, pa se ne može reći da je baš „egzaktno“. Sva je sreća da još uvijek postoje škole preciznosti, škole za tehničke crtače u raznim segmentima strojarstva i građevinarstva u kojima mladi ljudi još uvijek uče preciznost ručnog iscrtavanja koliko god se to u današnje vrijeme smatra zaostalim, no nažalost oni ne poznaju ovu vrstu geometrije. Kompjutorski sustav nažalost još uvijek je blizak mojoj razini, a ja to nazivam „grubom preciznošću“. Ipak dobro je, jer ova geometrija je takva, ili što njeni principi daju odgovor kako riješiti problem. Što je još važnije, kao što ste primijetili, oni počivaju na nekoliko „svjedoka“ (sjecišta, križišta) nikad samo na dvije istovrsne točke a onda one „govore“ o preciznosti ili o „prihvatljivoj nepreciznosti“. Samo mi je žao „osnovaca“ jer su oni umjesto šestara sa iglom dobili šestar sa „priljepkom“, pa tako rijetko kojem djetetu uspije kružnica na školskoj ploči jer se „priljepak“ pomakne. No, nastavim sa trisekcijom po ovom naizgled kompliciranom sistemu samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, da bi, korak po korak, doznali više.

* * *412a0009

Ucrtamo deveterokut na osnovnu kružnicu.

* * *412a0010

Deveterokut na osnovnoj kružnici ili podjela na devet dijelova nasuprot kroz središte na 18 dijelova. Unutarnja sjecišta deveterokuta uvijek moraju biti 18 (treća od oboda osnovne kružnice.

* * *412a0011

Sada se vraćamo nasumce zadanom kutu. Iz dva pola deveterokuta a u pravcu vrha zadanog kuta dužine dijele luk nasumce zadanog kuta na tri jednaka dijela (iako nisu potrebni ovi iscrtani trokuti jer se dijeli luk, ali reda radi kao što je i propisano u enigmi.

* * * *

Što ako je zadani kut veći od 120 stupnjeva – jednostavno prepolovimo ga simetralom i jednu njegovu polovine podvrgnemo trisekciji i to samo šestarom iz sjecišta simetrale i luka kuta pa prebacimo jednu njegovu trećinu na drugu stranu na kojoj nije bilo trisekcije, itd. Zašto smo uzeli ovu podlogu, naizgled kompliciranu, kad se trisekcija kuta može i jednostavnije kao što sam i napomenuo. Konstrukcija deveterokuta samo sa šestarom sadrži u sebi „odgovor“ na sve tri enigme, a analiza njegovih sjecišta odnosno nizovi radijusa na svom „ogledalu“ osnovnoj ili početnoj kružnici nose u sebi nizove podataka, a da ne govorimo o podacima koji bi proizišli da smo se „okrenuli“ suprotno ka umanjenju kocke. Što se tiče ovog poglavlja ne treba ništa više reći nego prijeći na opseg i površinu kruga o čemu smo već puna puta samo sa šestarom i ravnalom bez mjera „govorili“, ali ne na ovaj način koji proizlazi iz ove „podloge“ i iz enigme udvostručenja a vezana je za deveterokut i njegov izvan-kružnice zvjezdasti poligon.

Hrvatska – Rijeka, 24. travanj, 2014.
Autor : T. Periša
Web : Slim
Engleski : S.F. Drenovac

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv