free hit counters

Deveterokut – Dječja edukacija

8. POGLAVLJE

Dječja edukacija

DEVETEROKUT

Istina je da sam vam prešutio (s razlogom) jedan deveterokut. No, uskoro će i on, nadam se, doći na dnevni red mada vam mogu napomenuti da se «kristalizira» upravo na peterokutnoj kružnici. Zašto napomenuti? Primjetiti ćete kako se u drugom djelu ovoga poglavlja peterokut formira iz deveterokutnog koda. Kako su od pamtivijeka odnosi 5 i 3 (čitaj: kvadrat 3) izuzetno povezani zapisima od hijeroglifa, biblijskih predaja i dalje, a i još i prije svega toga jedan je od razloga da sam «preskočio» sedmerokut (iako je i on tu skriven kao i mnogo čega drugog). Drugi je razlog da broj 9 i njegova dvostrukost (suprotni pol kružnice) još i danas u enciklopedijama (la Rousse) stoji kako je nemoguće samo sa šestarom i ravnalom bez mjera konstruirati kut 20º (odnosno 40º). Dakle, osamnaesterokut i deveterokut. Nisu to samo razlozi za ovo poglavlje nego je deveterokut jedan od kodova podjele kuta (kuteva do 120º) na tri jednaka djela koju ste već vidjeli u dječjoj geometriji ove web stranice. Neću je ponavljati jer je cilj ovih poglavlja za vas, djeco, naučiti kako konstruirati deveterokut i to na dva načina. Prvi (jednostavan): ako je zadana osnovica (dakle, treba naći središte opisne kružnice deveterokuta). Drugi (univerzalni) način: ako je zadan radius opisne kružnice deveterokuta. I sve ćemo to prikazati korak po korak (drevno geometrijsko skraćeno što više) i to samo sa šestarom i ravnalom bez mjera tako da se konačno isprave enciklopedijski navodi nemogućnosti konstrukcije kuta 20º, odnosno 40ºali ni to nije važno (iako je), ali vi ćete znati, a i generacije poslije vas.

* * *

0701

Dakle, pravac i na njemu dužina (zadana ili bilo koja).

* * *

0702

Iz krajeva dužine opišemo je skraćeno polukružnicama. Dobili smo tako i simetralu dužine. Simetralni pravac produžimo malo. Koristit će.

* * *

0703

Istovremeno smo dobili i jednostranični trokut stranica veličine dužine. On nam služi kao središte (njegov vrh) kružnice. Opišemo je.

* * *

0704

Tim radiusom podijelimo kružnicu na šest dijelova počevši iz vrha gdje simetralni pravac siječe kružnicu.

* * *

0705

Dva bočna pola kružnice šesterokutne podjele povežemo dužinom (mogli bi ucrtati šesterokutni zvjezdasti poligon, ali ostati ćemo samo na njegovoj gornjoj dužini).

* * *

0706

Znamo da su to 3/4 dijametra ili 1,5 radiusa kružnice. Dakle, tu je središte opisne kružnice deveterokuta. Zašto? Njen je radius 1,5 puta veći od radiusa 6 (6 x 1,5= 9 ili 360º: 9= 40º ). Dakle, vršni kut je 40º, a osnovni 70º + 70º.

* * *

0707

Dakle, iz tog vrha opišemo kružnicom zadanu dužinu.

* * *

0708

I njome podijelimo kružnicu. 9 dijelova. Deveterokut (nećemo ucrtavati ostalih osam dužina nego nešto drugo je važnije).

* * *

0709

Podjela polukružnicama tvori sjecišta unutar kružnice. Taj radius je uvijek potvrda diobe (dvostruko je manji).

* * *

0710

On dijeli kružnicu na 18 dijelova. Dakle, vršni kutevi u središtu bi bili 20º, a osnovični 2 x 80º svakoga segmenta.

* * * *

PRVI POGOVOR

I to je to, ako je zadana osnovica, dužina deveterokuta. Kako je crtano skraćeno za vas djecu (ne baš sasvim) tako je nastalo par čudnih oblika koje bi neko mogao prispodobiti tko zna čemu (a toga već u novije vrijeme ima u izobilju). Reći ću vam. Ne marite i nedaj te se zavesti u neku ezoteriju (u zadnje vrijeme kako tehnologija napreduje i vanzemaljske ezoterije) jer ovo je jednostavno geometrija, skladna i uravnotežena. Da li ona ima neka svoja posebna svojstva u prirodi, to mi ne znamo. Zato oni koji ezoterično tumače sve ovo i slično tome (brojevno i nacrtno) govore napamet ili skrivaju nešto. A tko nešto skriva, a pripada svima sami ga nazovite po svome sudu. Ili su jednostavno rečeno, neznalice. Zapamtite. Uvijek je tako bilo. Samo su djela mjerilo ukoliko su jednake i misli i riječi. No, pustimo sad ovo, pametna ste vi djeca. Vi ste samo na drevnom putu spoznaja. Bile su civilizacije, ali su pogriješile i otišle u propast. Nadam se da vaša neće.

Drugi je način već djelomično objavljen u prvoj knjizi u svrhu trisekcije kuta (kao univerzalni kod), ali ovaj put biti će malo proširen (početak onog što sam napomenuo, samo početak jer bi dalje «razbuktalo» vašu djetinju maštu, a to bi značilo da bi bili podložni opojnom djelovanju ezoterije). Dakle, drugi prikaz se temelji na kružnici bilo kojeg radiusa. Cilj je podijeliti je na devet dijelova samo sa šestarom i ravnalom bez mjera korak po korak uz dodatak veza (u ovom slučaju sa brojem 5 ili peterokutom).

* * *

0711

Dakle, kružnica nekog radiusa podijeljena istim na šest dijelova polukružnicama (šesterokraki cvjetni uzorak).

* * *

0712

Radius u rasponu šestara i vršni pol, donji bočni polovi.

* * *

0713

Istim radiusom iz svakog pola šesterokuta. Zaobljeni zvjezdasti šesterokutni poligon. Nasuprotni polovi spojeni dužinama.

* * *

0714

Sjecišta zaobljenog šesterokuta poligona povezana dužinama (dijagonalama kroz središte).

* * *

0715

A onda dužinama spojena sjecišta tvore šesterokutni upisni poligon sjecišta zvjezdastog.

* * *

0716

Upišemo mu njegovu upisnu kružnicu. Dakle, kružnica ima svoj radius. Manji nego početna, opisna šesterokutnog zvjezdastog poligona.

* * *

0717

Taj radius dijeli opisnu kružnicu na devet dijelova (kada bi ponovili isto iz suprotnog pola kružnice bilo bi 18 dijelova).

* * *

0718

No, najprije ćemo unutarnjem šesterokutnom poligonu opisati njegovu opisnu kružnicu.

* * *

0719

Da bi saznali da njen radius dijeli svoju upisnu kružnicu na pet dijelova samo iz vršnog pola (iz suprotnog deset, iz četiri dvadeset, iz šest trideset, itd.).

* * *

0720

Što to znači? Ucrtamo istokračni trokut čija je osnovica dužine bočni donji polovi osnovne kružnice i vršni pol upisne kružnice pravocrtnog šesterokuta zvjezdastog poligona. Iz tog vrha opišemo kružnicom osnovicu.

* * *

0721

Osnovica, njen raspon u šestaru dijeli tu kružnicu na 5 jednakih dijelova. Sigurno ima više novih podataka, ali to je dovoljno za sada.

* * * *

DRUGI POGOVOR

Bilo bi previše za umove koji tek upoznaju svojstva jedne geometrije koja se sprovodi u djelo samo sa šestarom i ravnalom bez mjera iako korak po korak, ali bez obilježavanja slovom ili brojem da bi se razvila ili pobudila moć percepcije u nama. Uostalom, cilj je bio tim jednostavnim načinom konstruirati deveterokut zapisan kao «nemoguć» ovim načinom (šestarom i ravnalom bez mjera) uz dodatak peterokuta. Zašto’ čuti ćete svakojake priče, legende i slično od davnina pa do današnjeg istraživanja Marsa i Svemira o odnosu brojeba 3 i 5. No, postoji puno više od onoga što se čulo i što se čuje. No, to za sada nije tema već je cilj ovog poglavlja znati konstruirati deveterokut ako mu je zadana dužina (brojevno ili ne) njegove jedne stranice, a to znači onda iznaći mu središte njegove opisne kružnice ili ako je zadatak izcrtati deveterokut bilo koje kružnice, bilo kojeg radiusa ako nemate kutomjer nego samo sa šestarom i ravnalom bez mjera. I to je to. Dakle, čeka nas još sedmerokut (i on kao «ozakonjena» enciklopedijska nemogućnost). Dakle, djeco, kada savladate na ovaj način osnovne brojeve onda su «vrata geometrijskih spoznaja prirode» širom otvorena. A to nadam se puno više znači nego što se na prvi pogled čini.

HR, RIJEKA: 29.12.2012.
AUTOR: TOMO PERIŠA
WEB: SLIM
PRIJEVOD NA ENGLESKI: VESNA BILIĆ (vesnasu@live.com)
PRIJEPIS: SUZANA KNEŽEVIĆ (suzanaknezevic58@gmail.com)

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv