free hit counters

Devet – Površina i opseg kruga

12-b POGLAVLJE

Cilj je ovog poglavlja olakšati i djeci i odraslima razumijevanje matematike ili nauke o broju putem geometrijskih mogućnosti, univerzalno bez mjera, razjasniti nedoumice koje se iz godine u godinu manifestiraju u školskim udžbenicima, kao na primjer o „tajanstvenom“ broju Pi (\Pi) koji se svojim decimalnim ostatkom, i neprestano mijenja, blago rečeno nesuvislo, a nacrtno „bože sačuvaj“ rekao bi narod. Arhitektima svega toga čini se da je najvažnija dobit i kolajna oko vrata. No to je nebitno ali je bitno ovo na početku rečeno, stoga nećemo trošiti riječi nego neka „govori“ djelo.

O OPSEGU KRUGA

Potrebno je najprije nešto reći o broju Pi (\Pi), kako ga geometrijski iscrtati, jer iscrtati opseg nekog kruga još uvijek je (nažalost) nejasan. Kada O = 2r\Pi shvatimo kao dužinu onda tog „problema“ neće biti. Ionako je opseg svakog geometrijskog lika dužina, a O = 2r x 3,1428571 je decimalan broj pa se još može pisati i ovako O = d x 3,1428571 ili O = 3,1428571 d (d= dijametar ili promjer kružnice) a to znači 3 dijametra kružnice i decimalni ostatak 0,1428571. Što je taj decimalni ostatak? Ako 1 podijelimo sa 7 = 0,1428671 ili kao razlomak ili dio cijelog, dakle dio dijametra ili jedna sedmina dijametra. Zato kažemo opseg je: tri dijametra i jedna sedmina neke (bilo kojeg radijusa) kružnice. Kako onda nacrtati kao dužinu? Pa djeca uče u školi i kako podijeliti dužinu na bilo koji broj dijelova bez mjerenja, geometrijski. A to znači da je u ovom slučaju potrebno podijeliti jedan dijametar na 7 dijelova i uzeti jednu sedminu i pridodati dužinu od tri dijametra a onda je iscrtati (podijeliti simetralama na četiri dijela) kao kvadrat sa dijagonalama te mu opisati kružnicu i kružnicu toga radijusa iscrtati u kružnicu (njeno središte) i dobiti kvadrat (četverokut) opsega kružnice čiji je opseg jednak opsegu kružnice. A kako smo podijelili podlogu na 24 dijela tada nije problem iscrtati jedan od kvadrata kružnice veličine stranice dijametra kružnice. Dakle sljedeća stranica kvadrat kružnice 4d (dijametra) a onda (dječja geometrija) koncept kvadrata opsega uklopiti u isti sistem da bi uočili „što nam već sama podloga govori“.

* * *41201

Opisni kvadrat kružnice opsega 4 dijametra sa svojim dijagonalama. Upisna kružnica = 3,1428571 dijametra. Preneseni kvadrat je opseg kružnice. Kako smo došli do toga u 3 koraka?

* * *41202

Prvi korak: Podjela jednog dijametra kružnice na sedam dijelova (poznata dječja geometrija bez mjerenja, a inače u ovoj geometriji odgovara dužini razlike između opisne i upisne kružnice šesterokuta puta 2.

* * *41203

Drugi korak: Ukupna dužina 3 dijametra + jedna sedmina dijametra podijeljena simetralama na dva a zatim na četiri dijela = dužina stranice kvadrata opsega.

* * *41204

Konstrukcija kvadrata sa svojim dijagonalama i opisnom kružnicom. Dužina podijeljena sa simetralom. Polu-kružnica. Sjecište polu-kružnice središte kvadrata dužine. Opisna mu kružnica. (Pravilna konstrukcija kvadrata . Dječja geometrija)

Dakle, bilo je bitno dobiti dužinu opsega i od nje koncipirati kvadrat te ga koncipirati iz jedne stranice sa dijagonalama da bi mu dobili središte i radijus mu opisne kružnice, te prenijeti na pripremljenu podlogu. Kao što sam napomenuo, dječji koncept bez mjera podjele određene dužine na dijelove ipak počiva na šestaru i dva trokuta, dok koncept sedmine nema te potrebe nego se dužina jedne sedmine prenosi iz razlike upisne i opisne kružnice šesterokuta samo sa šestarom dva puta, jer ova geometrija i počiva na zakonitosti samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, a sada pogledajmo kako bi to riješili na bazi ove podloge, što je itekako bitno za površinu kruga.

* * *41205

To je kvadrat površine kruga. Dobro promotrite sjecišta unutar kruga kroz koja dužina prolazi, a i sjecišta koja sijeku opisni kvadrat kružnice i geometrijskog koncepta ove višeznačne (u geometrijskom smislu) podloge.

* * *41206

A onda iz toga proizlazi pravokutnik površine kruga. Kako i zašto, a i ne samo to. Najprije ćemo razjasniti a zatim geometrijski predočiti.

* * * *

O POVRŠINI KRUGA

Da bi se mogla iscrtati površina kruga moramo uzeti u obzir dva elementa: 4 dijametra i stranicu kvadrata opsega. Opseg smo rekli da je 3,1428571 ili 22 sedmine podijeljeno sa 4 = 5,5 sedmina a stranica opsega kvadrata je onda jedno cijelo ili 7 sedmina. Dakle opseg je 28 sedmina. Kada 28 sedmina podijelimo sa 22 dobijemo decimalni broj = 1,2272727¨ a to je isto kada broj 4 podijelimo sa brojem Pi (\Pi), 4 ÷ 3,1428571 = 1,2272727. Dakle dijametar podijeljen sa 28 x 22 = površina kruga izražena kao pravokutnik. Dakle možemo ga izraziti i tako. Ta površina odgovara formuli za površinu gdje je stranica drugi korijen površine stranice kvadrata površine a ona se ne može iscrtati samo sa šestarom i ravnalom bez mjera nego upravo jednostavnije izjednačenjem dvaju pravokutnika ili kako ćemo saznati njihovom opsežnom kružnicom. Taj broj 4 ÷ 3,1428571 = 1,2272727 zvan je PiT ili (\Pi iT). A kakve veze postoje između deveterokutne kružnice i pravokutnika površine kruga? Ona mu je opseg kružnice, tako da sistem podloge ostavljen kao podloga (vidljiva) ima svoju svrhu i smisao , te izjednačenje dvaju pravokutnika donosi ono što se prije nije moglo nacrtati – korijen površine kruga – a formula je jednostavna: dijametar na kvadrat podijeljen sa 28 puta 22 te drugi korijen iz rezultata ili Po = \frac{d^2}{\Pi iT} te drugi korijen iz rezultata = stranica kvadrata površine kruga. Sve ovo možemo nacrtati samo sa šestarom i ravnalom bez mjera.

* * *41207

Izjednačenje dva pravokutnika površine kruga.

* * *41208

Sistem svođenja pravokutnika na kvadrat. Dakle bitnu ulogu igra kvadrat opsega kruga.

* * *41209

Kvadrat površine kruga (veličina stranice drugog korijena iz površine kruga)

* * *41210

Opisna kružnica pravokutnika površine kruga…

* * *41211

… dijeli luk kružnice kojoj smo računali opseg i površinu na devet dijelova (samo iz vršnog pola).

* * * *

ENIGME – POGOVOR

Znam da nije toliko bitno u ovom „enigmatskom dijelu“ analiza podloge, odnosno vanjskih i unutarnjih sjecišta svojih radijusa i njihovih kružnica te njihovih međusobnih odnosa i rezultata, ali ona puno više donosi nego što se na prvi pogled čini, i to kutne veličine i njihov takozvani rod koji se manifestira iz polova i nasuprotnih polova (primjer broj 5 iz jednog pola iz suprotnog 10, itd.) a opet samo sa šestarom. Kutne veličine kao 5, 7, 11, 13 itd., odnosno podjele mnogokute. Sigurno da su važne jer tko je dosad mogao samo sa šestarom podijeliti kružnicu na 11 i 13 dijelova ako nije imao ovakvu „podlogu“? Razna su pitanja u vezi ove geometrije: Odakle ti to, da li ti je kakva materijalna korist od toga i ako nije, možemo li ti pomoći? Da nisam pročitao po tko zna koliko već puta u životu Bibliju i da nisam pročitao proroka Jeremiju: „Pitaj me, i pokazat ću ti stvari za koje si mislio da su nemoguće“ – (riječi tvorca, Gospoda Boga) i da nisam, kao Kršćanin, upitao po riječima Isusa Krista i u njegovo ime, nikada mi ne bi palo na pameti u ovim već poznim godinama da se bavim geometrijom (a riječi su glasile: „Sakrij se u svoju sobu i u toj skrovitosti ako upitaš u moje ime, on će ti uzvratiti javno“). Tako je to krenulo. Poriv, početak, tko zna dokad, a koristi (materijalne) nikakve! Dapače, investicija. A oni koji su pitali da li mogu pomoći, čim su čuli za uzrok, pobjegli su kao što kaže narod „kao đavo od križa“. Jer čini se da su očekivali više: ezoteriju, alkemiju, moderno vračanje – a ono čista geometrija, odgovori na nemoguće i, da ne duljim, to je to – geometrija korak po korak, samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, svakom moguća, razumljiva kao što su (vjerujem) sada i ove enigme.

* * *41212

Za kraj enigmatskog dijela – GLEDANO U UKUPNOSTI

Hrvatska – Rijeka 27. travanj, 2014.
Autor: T. Periša
Web : Slim
Engleski S.F. Drenovac

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv