free hit counters

Četvrto i osmerokut – Dječja edukacija

10. POGLAVLJE

ČETVERO I OSMEROKUT

(EDUKACIJA ZA DJECU)

Na prvi pogled se čini da ovo poglavlje ne donosi ništa posebno o četverokutu jer može ga se na razne načine izcrtati što se i vidjelo kroz nizove poglavlja prve i druge knjige ove geometrije. Čak je i veoma blizak i normalnom školskom izcrtavanju, ali vidjeli smo već da je ovaj način izcrtavanja doveo i do rješenja jedne, kako kažu, najslavnije enigme- trisekcije kuta. Također smo vidjeli i nizove drugih produkata koji proizlaze iz ovog drevnogeometrijskog pristupa samo sa šestarom i ravnalom bez mjera, a upravo oni nas i zanimaju jer zaista ih ima dosta tako da nije na odmet ponoviti nešto što je posebno bitno, a neprestano ponovljivo u ovom našem realnom svijetu, pogotovo ako uočimo još jednu bitnost, a to je da je četverokut prijelaz iz konkavnog u konveksno, granica između, rekli bi, dva svijeta ili dimenzije. Zato nećemo ni početi s točkom u prostoru i kružnicom nego sa pravcem i nekom dužinom na njemu. Samo nema tu nikakve mistike nego je to samo drugačiji pristup, a u ovim edukativnim poglavljima da bi svakom djetetu bilo razumljivije pojednostavljeno, a to znači bez izcrtravanja punim kružnicama kao što je zakonitost ove drevne geometrije i samo uz mali broj rezultata drugih vrijednosti koji su, inače, teški za dobit (primjer 13-erokut) na klasičan način (školski) jer je kutomjer teško odrediti 360º : 13=27, 692307º ili njegovu dvostrukost 55, 384614º, a u ovoj geometriji nije. Kako su 4 i 8 usko povezani spojiti ćemo ih u jednu cjelinu uz par «nuzprodukata» što će biti dovoljno za osnovno školski uzrast.

* * *

1001

Jedan od univerzalnih principa. Pravac, a na pravcu neka dužina.

* * *

1002

Šestarom, polukružnicama simetrala dužine.

* * *

1003

U rasponu šestara jedna polovina dužine. Polukružnica.

* * *

1004

Tu gdje simetrala dužine siječe polukružnicu je središte opisane kružnice dužine.

* * *

1005

Pravci iz krajeva, a kroz središte opisne kružnice dužine «sijeku» kružnički luk i dijele je na 4 dijela.

* * *

1006

Tako ispravno i jednostavno tvori četverokut.

* * *

1007

Kako simetrala dužine siječe i kružnički luk, uzmemo iz tog sjecišta u raspon šestara sjecišta pravaca koji tvore četverokut.

* * *

1008

Taj raspon (radius) dijeli kružnicu na 8 dijelova. To je jedan od univerzalnih principa konstrukcije četvero i osmerokuta.

* * *

1009

Nas još interesira polukružnica zadane neke dužine koju smo u početku koristili za tvorbu četverokuta. Njen radius odgovara upisnoj kružnici četverokuta pa pogledajmo što on čini na opisnoj kružnici četverokuta.

* * *

1010

Počev iz simetralnog vrha sve dok se diobom (ophodnjom) ne vratimo u njega. Dijeli opisnu kružnicu četverokuta na 26 dijelova ili 2 x 3. Dakle, sada možete činiti sa brojem 13 sav njegov niz (3 puta, 4 puta, 5, puta, 6 puta, itd…).

* * *

1011

Drugi opet način i dužina. Polukružnicama opisana dužina.

* * *

1012

Istostranični trokut stranica veličine dužine. Simetrale trokuta. Simetrale sijeku simetralne polukružnice. Tu je središte opisne kružnice osnovice (dužine).

* * *

1013

Opišemo kružnicu iz tog središta. Tamo gdje simetralne polukružnice sijeku kružnicu su vrhovi četverokuta.

* * *

1014

Kako su pravci podijelili kružnicu na 2 x 4 ili 8 dijelova, ucrtajmo iz svakog pola polukružnice svakog trećeg.

* * *

1015

Samo ćemo jedan izanalizirati. Što čini taj radius na opisnoj 4 i 8?

* * *

1016

Dijeli je na 9 dijelova. A sad malo samostalne vježbe. Ako su vrhovi istokračnih trokuta središte opisne kružnice osnovice, na koliko dijelova dužina osnovice dijeli te kružnice (crtkano)? To bi bilo malo ponavljanje ovih prošlih poglavlja.

* * * *

NAKON PRVOG DIJELA

Sigurno se mnogi od vas pitaju zašto ne učite sve te silne načine konstrukcija poligona u školama jer ste zaključili mnogi već da ima smisla. Jednostavno je. Nisu znali. A konceptom kutomjera mislilo se da i ne treba. Drugo. Veća koncentracija je u matematici (a geometrija je u istom sklopu) na broj. Broj ne tvori vizualnu sliku. Sigurno da je jednako vrijedan jer potvrđuje ili ne potvrđuje, ali vizualnu predodžbu putem oka. Dalje je proces o kojemu još puno ne znamo. I opet, ako se netko upita kako to da ja to znam? Ne znam, a niti su mene učili. Činiti će se nekome čudno kada kažem da sam i ja neka vrsta učenika, moram priznati. Netko ili nešto nevidljivo «gurne me» u ideju, a na meni je da ju stvarno razrađujem dok vizualno ne shvatim i onda vama prenosim crtežima korak po korak. Nešto još morate znati. Nekada i ne tako davno, posebna su znanja bila vrijedna tako da su ih mnogi tokom vjekova skrivali i čuvali za svoje grupacije, takozvana tajna društva. Istina je da su u drevnim vremenima za ta znanja bili zaduženi posebni ljudi i grupe čiji je zadatak bio da iskoriste ta znanja za dobrobit i razvoj svojih naroda. No, tokom vjekova izokrenulo se. I danas mnogi posjeduju znanja, ali samo za svoju korist (nažalost). Vaši vas učitelji drugačije ne mogu učiti jer im je tako propisano, a opet kažem, oni koji propisuju ili su ljenčine ili neznalice. Kako onda shvatiti činjenicu da se skoro ništa nije izmijenilo od Grka do danas barem na ovom geometrijskom polju? 2500 godina, nevjerojatno. No, neka se svatko raspravlja sa svojom svijesti i savjesti. Pogledajmo koncept 8-erokuta ako mu je zadana osnovica neke dužine.

* * *

1017

Pravac. Na njemu zadana neka dužina. Opišemo je polukružnicama. Jednostranični trokut i njegova simetrala, a iz njegova vrha opišemo kružnicu radiusa zadane dužine, osnovice.

* * *

1018

Simetrala dijeli i kružnicu na dva dijela i uzimamo to sjecište kao vršni pol podjele svojim radiusom na šest dijelova.

* * *

1019

Ucrtamo joj njen zvjezdasti šesterokutni poligon.

* * *

1020

A zatim i šesterokutu zvjezdastog njen zvjezdasti manji poligon.

* * *

1021

Tako da smo našli središte kružnice koja će u početku zadanom osnovicom dužinom biti podijeljena na 8 dijelova.

* * *

1022

Dakle, iz tog vrha jednakokračnog trokuta opišemo zadanu dužinu kružnicom, osnovicu. U raspon šestara uzmemo osnovicu, zadanu dužinu i iz njenih krajnjih točki počinjemo diobu kružničkog luka.

* * *

1023

Dakle, podijelili smo kružnicu na 8 dijelova. Središte opisne kružnice je ispravno.

* * * *

REZIME

To je (sljedeće poglavlje) kada vam se otvore jedna vrata na koja ste «pokucali», a to znači pitanje: «Kako naći središte nekog pravilnog mnogokuta ako mu je zadana dužina osnovice samo sa šestarom i ravnalom bez mjera?». Onda ubrzo shvatite što je i gdje kodni sistem za sve pravilne mnogokute. Tako prestaju nepoznanice geometrijske prirode. Tada shvatite i ono što su stari naši mudro govorili: «Učiš cijeli život!». Uvijek ima novo i novo. Mi znamo nadodati da na kraju ništa ne znaš. Ma nije istina. To što si naučio predaje se dalje i čini daljnji osnov za novo i novo. Naša je greška što bi htjeli odmah shvatiti krajnji produkt ukoliko kraj i postoji ili naći onaj zadnji odgovor. Ništa strašno. To je u našoj ljudskoj prirodi, ali pokušati izteoretizirati to krajnje trčimo kako se kaže «pred rudo» i u opasnost da se zapletemo u ezoteriju ili ti nedokazanost. Zato najbolje korak po korak. Nije laka škola kada je život učitelj. To vam govorim iz iskustva. Pitaju me, a i sam ponekad malodušno se upitam: «Što si radio? Što si sve učinio?». Reklo bi se puno i ništa, a onda opet recite sami: «Zar je sve ovo ništa?».

HR-RIJEKA: 12.01.2013.
AUTOR: TOMO PERIŠA
WEB: SLIM
PRIJEVOD NA ENGLESKI: VESNA BILIĆ (vesnasu@live.com)
PRIJEPIS TEKSTA: SUZANA KNEŽEVIĆ (suzanaknezevic58@gmail.com)

One Response to “Četvrto i osmerokut – Dječja edukacija”

  1. Ricardo napisao:

    The Seed of Life = 1 x 2 x 3 = 6 … ricardoquinas@gmail.com – my e-mail if anyone wants to chat about it.
    The Flower of Life im not sure but i believe its 3 x 6 x 9 = 108, triple of the seed i believe. Its getting interesting Mr. Tomo, very interesting.

Leave a Reply

Powered by WordPress | Designed by: suv | Thanks to trucks, infiniti suv and toyota suv